Виды компьютерной графики и форматы изображений

Учебник под редакцией Л.Г.Петерсон.

Тип урок: ОНЗ.

Основные цели:

• сформировать понятие масштаба, умение использовать это понятие для решения практических задач;
• повторить и закрепить понятия отношения, пропорции, закрепить навыки решения уравнений с помощью пропорций;
• развивать умение обобщать, анализировать, делать выводы.

Оборудование: компьютер, раздаточный материал для проведения практической работы, лист самоконтроля, карточки рефлексии.

ХОД УРОКА

1. Мотивация к учебной деятельности

1) Сегодня вы продолжите изучение темы «Пропорции», рассмотрите ее применение в одной из областей жизни, убедитесь, какое важное практическое применение имеет материал сегодняшнего урока. Запишите в тетрадях сегодняшнее число 25.11. Начнем с повторения.

2) Актуализация знаний.

Давайте вспомним, что называется отношением? Что оно показывает? Что вы знаете об отношении именованных величин? Что называется пропорцией? Каким свойством обладает пропорция?

Найдите неизвестный член пропорции (устно): (Приложение 1 . Слайд 2)

Взаимопроверка.

2. Изучение нового материала .

1) Объявляется тема урока. (Слайд 3)
2) Вопросы к учащимся:

– Что вы знаете об этом термине? (Размах, охват, значение).
– На каких уроках уже встречали?
– Для чего применяли?
– Предлагаю вам для начала изобразить человека на альбомном листе в натуральную величину. Не получится? Почему? Тогда попробуйте изобразить микроб.
– Очень часто в жизни приходится использовать увеличение или уменьшение для создания различных видов изображений реальных объектов. Мы не можем нарисовать на альбомном листе человека того роста, который он имеет; а если мы захотим нарисовать муравья, то нам придется на рисунке увеличить его размеры относительно реальных. Для того, чтобы точно и умело выполнять увеличения и уменьшения необходимо использовать в работе приемы масштабирования, т.е. уметь создавать масштабное изображение.

– Давайте попробуем определить цель сегодняшнего урока. (Рассмотреть практическое применение масштаба, понять основные приемы решения масштабных задач).

– Итак, первое, с чем у вас возникла ассоциация слова «масштаб» – география.
– Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Путь к современным картам был долгим и трудным. Первые картографические изображения появились в древнем мире (Слайд 4).

Карта древнего Вавилона

– А вот так выглядел мир глазами людей в 15 веке. (Слайд 5)

Карта 1482 года

– Большой вклад в создание первых карт внесли древние греки. Так, в войске Александра Македонского назначались специальные люди, которые обязаны были подсчитать число шагов, которые понадобились военному строю, чтобы перейти от одного пункта к другому. Все сведения о завоеванных странах тщательно записывались и пересылались в Афины в академию. Александр Македонский основал город Александрию, и именно житель этого города создал первую карту.

3) Сейчас у вас будет возможность узнать имя этого ученого древности, но для этого вы должны правильно выполнить следующее задание. Слайд 6.

Заполните пропуски:

3 см = 0,03 м
13 см = 0,00013 км
5 м = 0,005 км
7 м = 700 см
11 км = 11000 м
2 км = 200000 см

Самопроверка с экрана.

– Посмотрите, как называются числа, записанные в левом столбце?

– Имя какого ученого связано с простыми числами?

Эратосфен

4) Физкультминутка

– Давайте попробуем дать определение масштаба. (Версии учащихся) . Слайд 7.

Отношение длины отрезка на изображении к его настоящей длине называется масштабом изображения

5) Масштаб и его виды вы рассматривали на уроках географии. Почему же в учебнике математики предложена такая тема? (Масштаб – это отношение, а отношение – одно из понятий математики).

– Проговорите про себя определение масштаба. Повторите определение друг другу.

Слайд 8. – На каком рисунке применен увеличивающий, а на каком уменьшающий масштаб?

– Как вы думаете, какие из записанных масштабов можно применить для увеличения, а какие для уменьшения? Слайд 7.

– Сделайте вывод: Если в записи масштаба вторая величина больше первой, то данный масштаб дает уменьшение реальных размеров и наоборот.

3. Применение новых знаний. Первичное закрепление .

1) Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км от центра до центра. По автотрассе протяженность маршрута 700 км.
Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить на слайде в виде отрезка длиной в 14 см?

Слайд 9. – Решаем с комментированием.

700 км = 700000 м = 70 000000 см
70000000 см: 14 см = 5000000 раз

– Что означает отношение 1: 5 000 000 ?

2) Итак, масштаб – это отношение, значит, задачи на масштаб можно решать с помощью …. (пропорций).

Пробное задание.
Попробуем решить задачу № 31(4) на с.12 учебника. Один учащийся у доски.

Составим пропорцию:

Ответ: М 1:40000

– Что нужно знать для определения масштаба карты?

4. Самостоятельная работа .

– Попробуем применить на практике полученные знания. Работаем в парах по карте.
Слайд 11. Определите, по какой дороге путь от МКАД до Павловской гимназии короче: по Волоколамскому шоссе или по Новорижскому? Масштаб карты 1:

По Волоколамскому:

По Новорижскому:

5. Подведение итогов

– Какое математическое выражение необходимо составить для решения задачи с масштабом?
– Что необходимо учитывать при записи длин отрезков?
– Какие данные нужно иметь, чтобы восстановить масштаб карты?

6. Рефлексия

1) Я знаю, что такое масштаб
2) Я знаю, как находить расстояние на местности
3) Я умею находить расстояние на местности
4) У меня сегодня все получалось, я не допускал ошибок

7. Домашнее задание . Слайд 13. С. 10-11,

1) №55 (1,3)
2) По карте определить расстояние, которое проделал М.В.Ломоносов из Холмогор в Москву.

Экранная модель строится из разномасштабных композиций.

Для разномасштабных композиций профессионалы ввели термины, которые называются кинематографическими планами.

План – это относительный масштаб изображения в кадре. У специалистов существует шесть названий планов применительно к показу на экране человеческой фигуры.

1. Дальний – показаны человек и окружающая его среда, причём главное значение в этой композиции имеет среда.

Дальний план – это закрытая композиция с большой глубиной, охваченного пространства, выполненная оптикой, дающей возможность получить широкий угол зрения. Задача таких планов – создать достоверную картину среды , которая окружает героев.

2 . Общий – человек показан во весь рост.

Общий план – призван охватить широкий угол зрения, но он не настолько широкомасштабный. Показывает общий план героев, не захватывая среды.

3. Средний – человек показан до колен.

Средний план – это композиция, которая отдаёт приоритет главным объектам, включая в себя незначительную часть общего плана. На среднем плане хорошо различимы предметы, с которыми взаимодействует герой. На планах такого масштаба выразительно смотрится жестикуляция участников действия.

Средний план позволяет укрупнить важные детали, помогая тем самым выделить то, что нужно для более выразительной характеристики героев и всей ситуации, в которой они оказались.

4. Первый – человек показан до пояса.

Первый план (поясной) – это композиция помогает выделить героя из окружающей среды, уделяя внимание положению его фигуры и его жестикуляции.

5. Крупный – показана голова человека.

Крупный план – это композиция, в которой человеческое лицо является основным источником изобразительной информации. Такой план включает в себя минимум участков среды. Главная задача крупного плана – установить близкий контакт между зрителем и объектом съёмки. Крупный план позволяет с максимальной убедительностью передать реакцию героя на событие, смену его настроения, степень его увлечённости тем делом, которым он занят.

6.Деталь – показана часть лица человека или часть, какого – либо предмета.

В наборе монтажных планов есть выразительная структура изображений, которая обращает внимание зрителя, на какую – либо часть объекта. Эту масштабную форму называют деталью. Деталь – это выделение из общей композиции, какого – то небольшого участка, но это не просто укрупнение масштаба. Правильно найденная деталь является важным смысловым комментарием, в котором сконцентрирована сущность факта, действия или характера. Фиксируя объект, который существует в реальном мире, оператор всегда должен думать о том, как снятая деталь работает на раскрытие данной темы, на развитие сюжета.

Деталь – это объект, напрямую или опосредованно связанный с человеком. Именно это и делает её смыслово насыщенной и эмоционально заряженной частью изобразительного ряда. При съёмке детали оператору не следует навязывать объекту съёмки свое толкование.

В съёмочном процессе раскрываются, но не создаются объективно существующие отношения вещей и процессов, в которых участвуют герои. Поиски этих связей и зависимостей и есть главная творческая задача при формировании изобразительного ряда. Деталь впечатляет тем, что она вовлекает, смотрящего на экран человека в процесс осмысления зрительного образа. Показ детали всегда облегчает задачу монтажа материала. Масштаб изображения – это оценка, данная оператором объекту.

Виды и крупность планов

Существует несколько правил, которые следует соблюдать в процессе съёмки. При выборе крупности планов стоит избегать кадрирования по сочленениям ног, иначе ноги героя будут « ампутированы » (рис. 1). Достаточно выполнить кадрирование в середине бедра. Если нужен более общий план можно перейти к ростовому плану и выполнить кадрирование посредине голени (рис. 2).

рис. 1 рис. 2

1. Не сложно выбрать крупность плана, основываясь на представлении о том, как нужно преподнести героя. Если необходимо продемонстрировать открытость, а также глубоко личные чувства, мы не станем использовать общий план (рис. 3 а). С другой стороны, если героиня говорит о чём-то тривиальном, мы откажемся от крупного плана, так как он несёт в себе более личностное значение (рис. 3 б). Крупный план с новым героем может показаться слишком резким, требуется некоторое подготовительное время, чтобы войти в контакт с героем. По мере развития истории мы знакомимся с героями, поэтому начинать следует с ростовых планов (рис. 3 а), затем даём средний план (рис. 3 б), потом крупный план (рис. 3 в), шаг за шагом приближаясь к героям. Такая смена планов воспринимается естественно, не вызывая ощущения принуждения. В конце, когда развитие истории приводит к более близким отношениям, мы переходим к сверх - крупным планам (рис. 3 г; д).

а. б в

г д

рис. 3 На (рис. 4), когда камера отъезжает от актрисы, постепенно уходя за границы ростового плана, мы увеличиваем дистанцию общения с героиней, она становится всё меньше, появляется всё больше свободного пространства вокруг неё, в результате чего героиня выглядит одинокой и менее значимой (рис. 4).

рис. 4 Большинство общих диалогов персонажей снимается двумя симметрично расположенными камерами через плечо героев (рис.5 а) и двумя камерами, расположенными рядом с ними для крупных планов (рис. 5 б; в). Техническое название этих пар – внутренний реверс(рис. 5 в) и внешний реверс (рис. 5 б), так как крупные планы снимаются внутри пространства между персонажами (рис. 5 в), а планы через плечо – снаружи (рис. 5 а; б). б в

рис. 5 Стандартный шаблон монтажа диалогов - нарезка внешних планов. В определённый момент, когда нужно углубиться в диалог, мы укрупняем план и переходим к нарезке внутренних планов (рис. 6 а;б). Когда понадобится ослабить личный контакт, мы снова возвращаемся к внешним планам (рис. 6 в). Можно свободно использовать планы разной крупности для каждого персонажа. Так мы будем отождествлять себя с женщиной (рис. 6 б) и меньше - с мужчиной (рис. 6 в).

Если же поменять планы местами, всё будет наоборот. а б в

рис. 6 Другой способ управления силой отождествления зрителя с персонажем – регулирование расстояния камеры от линии общения (рис. 7). При расположении камеры показанном на (рис. 7 а), мы находимся очень далеко от линии общения и достаточно отстранены от диалога. По мере приближения камеры к линии взгляда общения мы ощущаем большее вовлечение в диалог (рис. 7 б). Для ещё большей персонализации мы приближаемся вплотную к линии взгляда (рис. 7 в).

а б в

рис. 7 Удачно будет смотреться приближение к линии взгляда внутреннего и внешнего реверса. Начав с плана через плечо на большом расстоянии от линии взгляда, переходим на крупный план, одновременно приближаясь к линии взгляда, увеличивая тем самым отождествление. При съёмке героя несколькими камерами крупность планов должна ощутимо отличаться (рис. 8), во избежание, так называемых, скачков при склейке на монтаже. Стык планов, слишком отличных по крупности, так же может смотреться скачкообразно, но не выглядит как ошибка (рис. 8 а;б).

а б

На рисунке стык общего плана (рис. 9 а) с крупным (рис. 9 б) может выглядеть немного неожиданным, но всё же визуально логичным. Хорошая практика - использовать разные углы съёмки, но крупность планов должна ощутимо отличаться так же, как и углы съёмки (рис. 9 а;б). Если стыкуются слегка отличные углы съёмки, мы получим такой же скачок как и в предыдущем случае (рис. 8 а;б). В реальной практике углы должны отличаться как минимум на двадцать градусов.

а б

Понятие мастер-план имеет несколько значений: первое значение – общий план, который охватывает всю сцену. Мы начинаем с мастер-плана (рис.10 а), затем переходим на внешний реверс мужчины (рис. 10 б). Внутренний реверс женщины в красном (рис. 10 в) и внешний - женщины в голубом (рис. 10 г). Женщины уходят (рис. 10 д) и мы возвращаемся к мастер-плану, показав, что в комнате остался один мужчина (рис. 10е). .а б в

г д е

Съёмку мастер - плана можно проводить с любой удобной точки, но оставаясь по одну сторону с остальными камерами. Однако при обратном переходе на мастер - план у нас могут возникнуть проблемы временной целостности, так как игра актёров может меняться в течение дня, что проще всего скрыть более крупными планами. Следует рассматривать мастер - план как один из общих планов, сосредоточенных в зоне действия актёров (рис.11).

Ещё одно значение мастер – планов : план в профиль, для установки перекрёстной съёмки (реверс или восьмёрка ) (рис. 12).

Взгляд от лица первого персонажа (рис. 13 а), план через плечо, наблюдаемый от второго персонажа (рис. 13 б). Мастер - план под прямым углом от лица третьего персонажа (рис. 13 в).

а б в

рис. 13 На монтаже основная задача - управлять правильным отождествлением зрителя с персонажем. В этом случае очень полезной оказывается нейтральная камера, отстранённая от обоих персонажей (рис. 13 в). Другое значение мастер - плана: движение камеры по направлению к сцене, по мере того, как внутри сцены развёртывается действие (рис. 14). В таких случаях возможно движение камеры внутрь сцены, и в это же время герои и статисты свободно перемещаются вокруг камеры. Здесь мы рассматриваем мастер - план как основной, так как он единственный охватывает всю сцену (рис. 14 а-г).

а б

в г

Тема: «Перспектива».

Оператор всегда показывает то пространство, в котором взаимодействуют герои сюжета. Это пространство появляется перед зрителем или в виде различных интерьеров или, если действие происходит на натуре, в виде пейзажей. Сначала, древних времен (неолит), пространство изображали в двухмерном измерении. Со временем появилась перед художниками сложная задача: передать трехмерное изображение на двухмерной поверхности, т.е. создать иллюзию пространства, уходящего вглубь полотна. Путь к этому был очень долог. Сегодня оператор использует целый ряд приемов, которые позволяют передать на экране «глубину кадра», то есть создать на двухмерной плоскости экрана иллюзию трехмерного измерения.

Линейная перспектива.

Перспектива (лат. Perspicere – увиденный сквозь что – либо, ясно увиденный) – один из способов изображения объемных тел на плоскости или на другой поверхности в соответствии с кажущимися изменениями их величины, формы и четкости, вызванными расположением в пространстве и степенью удаленности от наблюдателя. С помощью композиции определяется положение фигур и предметов в пространстве, для чего в реалистических искусствах используется перспектива. Этот метод передачи пространства разработали художники эпохи Возрождения.

Они ввели в обращение сам термин «перспектива», чтобы изучить ход световых лучей – камеру – обскуру. Человеческий глаз, камера – обскура и съемочные камеры имеют одинаковую схему формирования изображения: точка зрения находится на расстоянии от изображаемого предмета и проектирующие лучи сходятся в ней как в центре. Это и есть перспектива, или центральная, проекция.

Наш глаз видит удаленные предметы уменьшенными по мере увеличения расстояния от точки зрения. Если соединить равновеликие предметы, расположенные в глубину пространства, воображаемыми параллельными линиями, то при зрительном восприятии эти линии сойдутся в одной точке, - главной точке схода , так реальное пространство превращается в пространство зрительного восприятия, которое в психологии называют перцептивным. Перспектива такого рода называется линейной. Она строится по прямым линиям, которые соответствуют ходу световых лучей. Ряд одинаковых объектов, находящихся на различном расстоянии от съемочной точки, очень убедительно передают глубину кадра. Линейная перспектива – один из основных способов формирования глубинных композиций.

Оптическая перспектива.

Одно из самых удивительных свойств человеческого глаза заключается в том, что ты можем четко увидеть и близко расположенные и отдаленные предметы. Это следствие Аккомодации - возможности глазного хрусталика изменить свою форму при переводе взгляда с дальнего рубежа на близкий и наоборот, т.е. оптическая система нашего глаза меняет свое фокусное расстояние. Зрительные оси глаз при этом тоже меняют свое направление и пересекаются на нужном предмете. Такое действие глазного механизма называется конвергенцией . Наш визуальный аппарат дает возможность «выбрать кадр» и обеспечивает четкое зрительное восприятие интересующего нас объекта. Переводя взгляд с одного предмета на другой, мы определяем их положение в пространстве, и сравниваем расстояния, разделяющие их. Тоже самое происходит при наведении фокуса оптической системы камеры. Зритель видит объекты, попавшие в зону резкости, и объекты, которые оператор вывел из фокуса. На основании этого у зрителя возникает иллюзия глубины пространства. Это и есть оптическая перспектива.

©2015-2019 сайт
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-06-11

Масштабирование изображения позволяет сжать или растянуть его по горизонтали и/или вертикали. При этом изменяется ширина и/или высота изображения. Для масштабирования задаются масштабные коэффициенты – то, насколько нужно сжать/растянуть изображение по горизонтали или вертикали. Масштабные коэффициенты могут задаваться в нормализованной, процентной или непосредственной форме. В нормализованной форме за единицу принимаются размеры исходного изображения. Значения меньше единицы указывают на сжатие изображения, значения больше единицы – на растяжение. В процентной форме нормализованные значения умножаются на 100 %. В непосредственной форме новые размеры по горизонтали и вертикали задаются в виде количества пикселей по тому или другому измерению.

Возникает вопрос о том, каким образом определять цвета при изменении размеров изображения. Существует два основных подхода к этой проблеме:

1. Цвет пикселя в масштабированном изображении принимается равным цвету ближайшего к нему пикселя исходного изображения.

2. Использование интерполяции. В этом случае цвет пикселя масштабируемого изображения вычисляется, как значение некоторой интерполирующей функции от цветов соседних пикселей в исходном изображении.

При использовании билинейной интерполяции цвет вычисляется, как взвешенная сумма ближайших четырёх пикселей исходного изображения (при увеличении) или как взвешенная сумма группы пикселей (при уменьшении).

Первый подход достаточно прост, но не всегда даёт приемлемое качество обработанного изображения. Например, если новый размер намного больше старого, то возникает блочная структура изображения, т. е. каждый пиксель исходного изображения соответствует квадратной области пикселей одного и того же цвета в обработанном изображении. Эта аномалия представлена на рис. 2.15.

С другой стороны, если новый размер намного меньше старого, то при масштабировании одному пикселю обработанного изображения соответствует группа пикселей исходного изображения, причём в процессе масштабирования фактически выбирается случайный пиксель из этой группы.

Рис. 2.15. Некорректное увеличение

Подход, использующий интерполяцию, позволяет достичь более высокого качества изображения, но более сложен в реализации. Обычно используется билинейная или бикубическая интерполяция. Бикубическая интерполяция позволяет получить изображение с более высоким качеством, чем билинейная интерполяция. Однако следует заметить, что при дальнейшем повышении порядка интерполяции качество получаемого изображения может улучшаться незначительно.

Приведем простейшую формулу, которая позволяет определить ближайший пиксель исходного изображения (без использования интерполяции):

Параметр W определяет размер изображения по горизонтали, измеряемый в пикселях. Параметр H определяет размер по вертикали. Параметры i и j определяют соответственно строку и столбец матрицы изображения и изменяются в пределах высоты и ширины изображения соответственно.

15.Алгоритмы трёхмерного отсечения.

Прямоугольный параллелепипед

Усеченная пирамида

n Отсечение выпуклой многоугольной областью

n Выпуклый многоугольник = пересечение полуплоскостей, образованных сторонами многоугольной области

Алгоритм Сазерленда-Ходгмана

{ p – многоугольник, sp – полуплоскость, inp(p,sp) – лежит ли точка p в полуплоскости sp, add – добавление вершины в новый многоугольник }

p:=p[n]; ci:= inp(p[n],sp);

for i:=1 to n do begin

nci:= inp(p[i],sp);

if nci <> ci then begin

newp:=intersect(p,p[i],sp);

if nci then add(p[i]);

В результате отсечения получится многоугольник.

Проверка принадлежности полупространству

Нахождение отсечения на битовом уровне.

Прежде чем заняться обобщением изложенных методов для случая трех измерений, необходимо обсудить вопрос о форме отсекающего объема. Двумя наиболее распространенными формами трехмерных отсекателей являются: прямоугольный параллелепипед, т. е. полый брусок, используемый при параллельном или аксонометрическом проецировании, а также усеченная пирамида, часто называемая пирамидой видимости, которая используется при центральном проецировании. Эти формы показаны на рис.9.8, у каждой из них шесть граней: левая, правая, верхняя, нижняя, ближняя и дальняя. Существует, кроме того, необходимость отсекать и по нестандартным объемам.

Как и при двумерном отсечении, отрезки, которые полностью видимы или тривиально невидимы, можно идентифицировать с использованием обобщения кодов концевых точек Коэна-Сазерленда. В трехмерном случае используется 6-битовый код. Вновь самый правый бит кода считается первым. В биты кода заносятся единицы с помощью обобщения двумерной процедуры. Конкретно единица заносится:

в первый бит - если конец ребра левее объема,

во второй бит - если конец ребра правее объема,

в третий бит - если конец ребра ниже объема,

в четвертый бит - если конец ребра выше объема,

в пятый бит - если конец ребра ближе объема,

Рис 9.8 Трехмерное отсечение

В противном случае в соответствующие биты заносятся нули. И опять, если коды обоих концов отрезка равны нулю, то оба конца видимы и отрезок тоже будет полностью видимым. Точно так же, если побитовое логическое произведение кодов концов отрезка не равно нулю, то он полностью невидим. Если же это логическое произведение равно нулю, то отрезок может оказаться как частично видимым, так и полностью невидимым. В этом случае необходимо определять пересечения отрезка с гранями отсекающего объема.

Поиск кодов точки относительно отсекающего прямоугольного параллелепипеда является прямым обобщением соответствующего двумерного алгоритма. Однако случай, когда отсекателем служит усеченная пирамида, показанная на рис.9.8.b, заслуживает дополнительного обсуждения. Один из методов заключается в преобразовании отсекателя в каноническую форму, где x прав = 1, x лев = -1, y верх = 1, y низ = -1 при z даль = 1. Если z ближ = a, где 0 < a <= 1, а центр проекции совпадает с началом левой системы координат, то проверка кодов концевых точек заметно упрощается.

В более естественном методе, меньше искажающем форму отсекателя, отрезок, соединяющий центр проекции с центром усеченной пирамиды, совмещается с осью z правой системы координат, как это показано на рис.9.8,Ь.

Вид усеченной пирамиды сверху показан на рис. 9.9. а. Уравнение прямой на плоскости xz, несущей проекцию правой грани отсекателя, имеет вид:

x = (z - z цп) * x п / (z д - z цп) = za 1 + a 2 ,

где a 1 = x п / (z д - z цп) и a 2 = - a 1 z цп

Рис 9.9 Усеченная пирамида

Уравнение этой прямой можно использовать для определения местоположения точки: справа, на или слева от прямой, т. е. вне отсекателя, на плоскости, несущей его правую грань, или внутри отсекателя. Подстановка координат х и z точки Р в пробную функцию правой грани дает следующий результат:

│ п = x - za 1 - a 2 м >

н = 0, если Р на плоскости

о < 0, если Р слева от плоскости

Пробные функции для левой, верхней и нижней граней имеют вид:

│ л = zb 1 - b 2 м > 0, если Р справа от плоскости

н = 0, если Р на плоскости

о < 0, если Р слева от плоскости

где b 1 = x л / (z д - z цп) и b 2 = - b 1 z цп

│ в = y - zg 1 - g 2 м > 0, если Р выше плоскости

н = 0, если Р на плоскости

о < 0, если Р ниже плоскости

где g 1 = y в / (z д - z цп) и g 2 = - g 1 z цп

│ н = y - zd 1 - d 2 м > 0, если Р ниже плоскости

н = 0, если Р на плоскости

о < 0, если Р выше плоскости

где d 1 = y н / (z д - z цп) и d 2 = - d 1 z цп

Наконец, пробные функции для ближней и дальней граней имеют вид:

│ б = z - z б м > 0, если Р ближе плоскости

н = 0, если Р на плоскости

н = 0, если Р на плоскости

о < 0, если Р ближе плоскости

Чем ближе z цп к бесконечности, тем больше форма отсекателя приближается к прямоугольному параллелепипеду. Пробные функции при этом тоже приближаются к соответствующим пробным функциям прямоугольного параллелепипеда.

Как указывали Лианг и Барский, последний метод может дать некорректные значения кодов, если концы отрезка лежат за центром проекции. Это происходит потому, что плоскости, несущие левую, правую, верхнюю и нижнюю грани усеченной пирамиды, пересекаются в точке центра проекции. Поэтому существуют точки, расположенные одновременно левее левой и правее правой граней. Лианг и Барский предложили способ устранения этой неопределенности. Для этого в принципе необходимо лишь обратить значения первых четырех битов кода при z > z цп.

http://www.mari-el.ru/mmlab/home/kg/Lection9/index.html

16. Алгоритм плавающего горизонта.

Из презентации:

Удаление невидимых линий трёхмерного представления функции, описывающих поверхность в виде
F(x, y, z) = 0

n Изображение поверхности сводится к изображению последовательности секущих при постоянных значениях z.

n F(x, y, z) = 0 приводится к виду y=f(x,z) или x=g(y,z)

n Удаление невидимой линии:

n Если для текущего значения z , при некотором x значение y больше значений y для всех предыдущих кривых при том же x, то текущая кривая видима в точке (x, y) , иначе – не видима.

n Добавляется «нижний» горизонт

n Плавающий горизонт – два массива (по значениям x), задающих минимальное и максимальное значения y при различных z.

n Зазубренные боковые рёбра. Чтобы их избежать, добавляют мнимые боковые рёбра

Алгоритм Робертса

На входе – n тел. Требуется отрисовать их с удалением невидимых линий

1. Определение нелицевых граней для каждого тела . Из каждого тела удаляются те рёбра и грани, которые экранируются самим телом.
2. Определение и удаление невидимых рёбер. Каждое из видимых рёбер каждого тела сравнивается с каждым из оставшихся тел для выделения видимой части.

n Сложность алгоритма растёт как квадрат от количества тел.

n Работает в объектном пространстве.

n Требуется, чтобы все тела были выпуклы.

n Тело представляется набором плоскостей – своих граней.

n Грани задаются коэффициентами уравнения a x + b y + c z + d = 0.

n Всё тело – матрицей размера 4 x n.

Алгоритм Кэтмула

n Работает в пространстве изображения.

Алгоритм плавающего горизонта можно отнести к классу алгоритмов, работающих в пространстве изображения. Алгоритм плавающего горизонта чаше всего используется для удаления невидимых линий трехмерного представления функций, описывающих поверхность в виде

F(x, у, z) = 0.

Подобные функции возникают во многих приложениях в математике, технике, естественных науках и других дисциплинах.

Главная идея данного метода заключается в сведении трехмерной задачи к двумерной путем пересечения исходной поверхности последовательностью параллельных секущих плоскостей, имеющих постоянные значения координат х, у или z.

На рис. 5.2. приведен пример, где указанные параллельные плоскости определяются постоянными значениями z. Функция F(x,у,z) = 0 сводится к последовательности кривых, лежащих в каждой из этих параллельных плоскостей, например к последовательности у=f(x,z) или х=g(у,z), где z постоянно на каждой из заданных параллельных плоскостей.

Рис. 5.2. Секущие плоскости с постоянной координатой

Итак, поверхность теперь складывается из последовательности кривых, лежащих в каждой из этих плоскостей, как показано на рис. 5.3.

Рис. 5.3. Секущие плоскости с постоянной координатой

Алгоритм сначала упорядочивает плоскости z = const по возрастанию расстояния до них от точки наблюдения. Затем для каждой плоскости, начиная с ближайшей к точке наблюдения, строится кривая, лежащая на ней, т. е. для каждого значения координаты х в пространстве изображения определяется соответствующее значение y. Алгоритм удаления невидимой линии заключается в следующем.

Если на текущей плоскости при некотором заданном значении x соответствующее значение у на кривой больше значения y для всех предыдущих кривых при этом значении x, то текущая кривая видима в этой точке; в противном случае она невидима.

Невидимые участки показаны пунктиром на рис. 5.4. Реализация данного алгоритма достаточно проста. Для хранения максимальных значений y при каждом значении x используется массив, длина которого равна числу различимых точек (разрешению) по оси x в пространстве изображения. Значения, хранящиеся в этом массиве, представляют собой текущие значения "горизонта". Поэтому по мере рисования каждой очередной кривой этот горизонт "всплывает". Фактически этот алгоритм удаления невидимых линий работает каждый раз с одной линией.

Алгоритм работает очень хорошо до тех пор, пока какая-нибудь очередная кривая не окажется ниже самой первой из кривых, как показано на рис. 5.5., а.

Рис. 5.5. Обработка нижней стороны поверхности

Подобные кривые, естественно, видимы и представляют собой нижнюю сторону исходной поверхности, однако алгоритм будет считать их невидимыми. Нижняя сторона поверхности делается видимой, если модифицировать этот алгоритм, включив в него нижний горизонт, который опускается вниз по ходу работы алгоритма. Это реализуется при помощи второго массива, длина которого равна числу различимых точек по оси x в пространстве изображения. Этот массив содержит наименьшие значения y для каждого значения x. Алгоритм теперь становится таким: если на текущей плоскости при некотором заданном значении x соответствующее значение y на кривой больше максимума или меньше минимума по y для всех предыдущих кривых при этом значении x, то текущая кривая видима. В противном случае она невидима.

Полученный результат показан на рис. 5.5., б.

В изложенном алгоритме предполагается, что значение функции, т. е. y, известно для каждого значения x в пространстве изображения. Однако если для каждого значения х нельзя указать (вычислить) соответствующее ему значение y, то невозможно поддерживать массивы верхнего и нижнего плавающих горизонтов. В таком случае используется линейная интерполяция значений y между известными значениями для того, чтобы заполнить массивы верхнего и нижнего плавающих горизонтов.

Изложенный алгоритм приводит к некоторым дефектам, когда кривая, лежащая в одной из более удаленных от точки наблюдения плоскостей, появляется слева или справа из-под множества кривых, лежащих в плоскостях, которые ближе к указанной точке наблюдения. Этот эффект продемонстрирован на рис. 5.6., где уже обработанные плоскости n-1 и n расположены ближе к точке наблюдения. На рисунке показано, что получается при обработке плоскости n+1. После обработки кривых n-1 и n верхний горизонт для значений x = 0 и x = 1 равен начальному значению y; для значений x от 2 до 17 он равен ординатам кривой n; а для значений 18, 19, 20 - ординатам кривой n-1. Нижний горизонт для значений x = 0 и x = 1 равен начальному значению y; для значений x = 2, 3, 4 - ординатам кривой n; а для значений x от 5 до 20 - ординатам кривой n-1. При обработке текущей кривой (n+1) алгоритм объявляет ее видимой при x = 4. Это показано сплошной линией на рис. 5.6. Аналогичный эффект возникает и справа при х = 18. Такой эффект приводит к появлению зазубренных боковых ребер. Проблема с зазубренностью боковых ребер решается включением в массивы верхнего и нижнего горизонтов ординат, соответствующих штриховым линиям на рис. 5.6. Это можно выполнить эффективно, создав ложные боковые ребра.

Рис. 5.6. Эффект зазубренного ребра

Если функция содержит очень острые участки (пики), то приведенный алгоритм также может дать некорректные результаты. Этот эффект вызван вычислением значений функции и оценкой ее видимости на участках, меньших, чем разрешающая способность экрана, т. е. тем, что функция задана слишком малым количеством точек. Если встречаются узкие участки, то функцию следует вычислять в большем числе точек.

Вариант 2 ответа на вопрос

Рассмотрим задачу построения графика функций двух переменных z=f(x,y) в виде сетки координатных линий x=const и y=const.

Заметим, что каждая линия семейства z=f(x,y i) лежит в своей плоскости y=y i , причем эти плоскости параллельны и, следовательно, не пересекаются. Поэтому при y j >y i линия z=f(x,y j) не может закрывать линию z=f(x,y i).

Тогда возможен следующий алгоритм построения графика функции z=f(x,y):

Линии рисуются в порядке удаления (возрастания по y) и при рисовании очередной линии рисуется только та ее часть, которая не закрывается ранее нарисованными линиями. Такой алгоритм называется методом плавающего горизонта.

Для определения частей линии z=f(x,y k), которые не закрывают ранее нарисованные линии, вводятся линии горизонта или контурные линии.

Пусть проекцией линии z=f(x,y k) на картинную плоскость является линия Y=Y k (X), где (X,Y) – координаты на картинной плоскости. Контурные линии Y k max (X) и Y k min (X)определяются следующими соотношениями:

· Y k max (X)=max Y i (X),

· Y k min (X)=min Y i (X), где 1<=k<=k-1

На экране рисуются только те части линии Y=Y k (X), которые находятся выше линии Y k max (X) или ниже линии Y k min (X).

Одной из наиболее простых и эффективных реализации данного метода является растровая реализация, при которой в области задания вводится сетка

{ (x j ,y j), i=1, n i }

и каждая из линий Y=Y k (X) представляется в виде ломаной. Для рисования сегментов этой ломаной используется модифицированный алгоритм Брезенхейма, который перед выводом очередного пиксела сравнивает его ординату с верхней и нижними контурными линиями, представляющими в этом случае массивы значений ординат.

17.Двумерные и трёхмерные преобразования тел

Из презентации:

Двумерные преобразования

МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ

МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ

Отношение линейного размера изображения к линейному размеру . Служит хар-кой проекционных систем и определяется их увеличением. Выбор М. и. диктуется размерами изображаемого объекта: у телескопа, фотоаппарата, глаза М. и. меньше единицы (у телескопа М. и. практически равен нулю), а у микроскопа, кино- и диапроекторов, фотоувеличителей, ионных проекторов и электронных микроскопов больше единицы. Если изображение получается с помощью неск. последоват. проекций, его М. и. определяется произведением М. и. каждой проекции в отдельности.

Физический энциклопедический словарь. - М.: Советская энциклопедия . Главный редактор А. М. Прохоров . 1983 .

Смотреть что такое "МАСШТАБ ИЗОБРАЖЕНИЯ" в других словарях:

Масштаб изображения - Отношение длины линии на чертеже к длине соответствующей линии в натуре Источник: Рабочая документация для строительства. Выпуск I. Общие требования Смотри также родственные термины: 3.1.8 масштаб изображения на дисплее (Display scale): Отношение …

масштаб изображения - — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN image scale …

масштаб изображения на дисплее - 3.1.8 масштаб изображения на дисплее (Display scale): Отношение расстояния между двумя точками на экране к фактическому расстоянию между этими же точками на местности, выраженное, например, как 1:10000. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

усилитель рентгеновского изображения (масштаб изображения нормальный) Справочник технического переводчика

усилитель рентгеновского изображения (масштаб изображения увеличенный) - Символ следует наносить на пульты управления и штативы рентгеновских аппаратов для обозначения места включения, управления и регулирования при проведении рентгеновских исследований, а также в конструкторской и сопроводительной эксплуатационной… … Справочник технического переводчика

изменять масштаб изображения - — Тематики электросвязь, основные понятия EN zoom … Справочник технического переводчика

увеличивать (масштаб изображения) - — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN zoom … Справочник технического переводчика

увеличить масштаб изображения - — Тематики электросвязь, основные понятия EN zoom in … Справочник технического переводчика

уменьшить масштаб изображения - — Тематики электросвязь, основные понятия EN zoom out … Справочник технического переводчика

масштаб преобразования радиационного изображения - Отношение линейного размера элемента преобразованного выходного изображения к аналогичному линейному размеру соответствующего элемента исходного радиационного изображения. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология… … Справочник технического переводчика

Масштабирование изображения позволяет сжать или растянуть его по горизонтали и/или вертикали. При этом изменяется ширина и/или высота изображения. Для масштабирования задаются масштабные коэффициенты – то, насколько нужно сжать/растянуть изображение по горизонтали или вертикали. Масштабные коэффициенты могут задаваться в нормализованной, процентной или непосредственной форме. В нормализованной форме за единицу принимаются размеры исходного изображения. Значения меньше единицы указывают на сжатие изображения, значения больше единицы – на растяжение. В процентной форме нормализованные значения умножаются на 100 %. В непосредственной форме новые размеры по горизонтали и вертикали задаются в виде количества пикселей по тому или другому измерению.

Возникает вопрос о том, каким образом определять цвета при изменении размеров изображения. Существует два основных подхода к этой проблеме:

Цвет пикселя в масштабированном изображении принимается равным цвету ближайшего к нему пикселя исходного изображения.

Использование интерполяции. В этом случае цвет пикселя масштабируемого изображения вычисляется, как значение некоторой интерполирующей функции от цветов соседних пикселей в исходном изображении.

При использовании билинейной интерполяции цвет вычисляется, как взвешенная сумма ближайших четырёх пикселей исходного изображения (при увеличении) или как взвешенная сумма группы пикселей (при уменьшении).

Первый подход достаточно прост, но не всегда даёт приемлемое качество обработанного изображения. Например, если новый размер намного больше старого, то возникает блочная структура изображения, т. е. каждый пиксель исходного изображения соответствует квадратной области пикселей одного и того же цвета в обработанном изображении. Эта аномалия представлена на рис. 2 .25.

С другой стороны, если новый размер намного меньше старого, то при масштабировании одному пикселю обработанного изображения соответствует группа пикселей исходного изображения, причём в процессе масштабирования фактически выбирается случайный пиксель из этой группы.

Рис. 2.25. Некорректное увеличение

Подход, использующий интерполяцию, позволяет достичь более высокого качества изображения, но более сложен в реализации. Обычно используется билинейная или бикубическая интерполяция. Бикубическая интерполяция позволяет получить изображение с более высоким качеством, чем билинейная интерполяция. Однако следует заметить, что при дальнейшем повышении порядка интерполяции качество получаемого изображения может улучшаться незначительно.

Приведем простейшую формулу, которая позволяет определить ближайший пиксель исходного изображения (без использования интерполяции):

C new [i ][j ] = C old [k 1 · i ] [k 2 · j ], где
,
;

k 1 = ,k 2 = .

Параметр W определяет размер изображения по горизонтали, измеряемый в пикселях. ПараметрH определяет размер по вертикали. Параметрыi иj определяют соответственно строку и столбец матрицы изображения и изменяются в пределах высоты и ширины изображения соответственно.

1. Преобразование поворота

Преобразование поворота, также как и при рассмотрении плоских геометрических объектов, позволяет поворачивать исходное изображение на заданный угол. Поворот осуществляется вокруг центра изображения. При этом возможны два варианта поворота:

1. Области изображения, вышедшие за его границы при повороте отсекаются, а незаполненные части заполняются каким-либо цветом.

2. Рассчитывается новый размер изображения на основе угла поворота таким образом, чтобы повёрнутое изображение целиком поместилось в новые размеры. Незаполненные части изображения также заполняются каким-либо цветом.

В любом случае для расчёта преобразования поворота может быть использована следующая формула:

C new [i ][j ] =

a =
;b =
;

;
.

В этой формуле параметр C определяет цвет, которым заполняются пустые участки изображения. Параметр φ определяет угол поворота по часовой стрелке в радианах.

Приведённая формула округляет преобразованные координаты. Однако можно использовать и билинейную интерполяцию, когда цвет пикселя вычисляется как взвешенная сумма цветов четырёх соседних пикселей.