Image Processing Toolbox. Краткий курс теории обработки изображений. И.М.Журавель. Наложим на исходное изображение. Отображение результа с помощью цветного изображения

обработка изображений: сегментация

Понятие сегментации, данное выше, является обобщенным понятием. Вообще говоря, изображение для наблюдателя часто представлено в виде некоторых однородных участков, отличающихся друг от друга различными характеристиками. Количество таких типов (или же классов) обычно невелико. Все изображение можно разбить на некоторое количество непересекающихся областей, каждая из которых является изображением одного из типов (классов). При анализе таких изображений целью любой системы является определение этих областей и указания их номера типа. Обработка изображения, позволяющая получить такую совокупность сведений о нем, и называется сегментацией . Иными словами, предполагается, что области изображения соответствуют реальным объектам или же их частям.

Однако существуют изображения, в которых вся картина разбита на области, не отличающиеся друг от друга ни по каким характеристикам. Тогда вся информация представляет в данном случае совокупность границ между этими областями. Простой пример: кирпичная или плиточная кладка.

Методы сегментации изображений делятся на два класса:

Автоматические, то есть такие методы, которые не требуют взаимодействия с пользователем;

Интерактивные или же ручные методы, использующие введенные пользовательские данные во время работы.

Задача сегментации изображения, как правило, применяется на некотором этапе обработки изображения, чтобы получить более точные и более удобные представления этого изображения для дальнейшей работы с ним.

Методов сегментации существует великое множество, и разные методы ориентированы на разные свойства разбиения изображения. Поэтому при выборе метода сегментации в той или иной задаче следует руководствоваться тем, какие же свойства разбиения действительно важны и какими свойствами обладает исходное изображение. Также необходимо решить, какая степень детализации, до которой доводится разделение на классы, оказывается приемлемой. Все зависит от каждой конкретной решаемой задачи. Например, при анализе микросхем задачей выделения объектов может быть выделение блоков микросхем и радиодеталей, а может быть обнаружение трещин на этих радиодеталях. Тогда логично, что в первом случае необходимо ограничиться более крупной детализацией.

Алгоритмы сегментации также делятся, как правило, на два класса:

1) основанные на базовом свойстве яркости: разрывности;

2) основанные на базовом свойстве яркости: однородности .

В первом случае изображение разбивается на области на основании некоторого изменения яркости, такого как, например, перепады яркости на изображении. Во втором случае используется разбиение изображение по критериям однородности областей. Примером первой категории может служить пороговая обработка или же пороговая классификация, а второй - выращивание областей, слияние и разбиение областей. О сегментации первого типа, а именно о пороговой обработке, и пойдет дальше речь.

Сегментация в цветовом пространстве RGB

Обычно пороговая сегментация изображений сводится к задаче сегментации полутоновых изображений. Действительно, выбор порога, как правило единственного, и сегментация на его основе и осуществляют переход от изображения в цветовом пространстве RGB к полутоновому, несмотря на то, что непосредственно предобработки перевода цветного изображения в полутоновое нет. Однако, иногда «цветная сегментация» все же применяется.

Предположим, что на RGB изображении необходимо выделить объекты, цвет которых лежит в определенном диапазоне. Задача сегментации в таком случае состоит в том, чтобы классифицировать каждый пиксель изображения в соответствии с тем, попадает ли его цвет в заданный диапазон или нет. Для этого в цветовом пространстве вводится мера сходства, как правило, евклидово расстояние . Евклидово расстояние между точками и определяется выражением

где, - RGB компоненты вектора, а, - вектора.

Идею применения такой обработки можно в общих чертах увидеть в разделе 2.6 пояснительной записки.

В данной работе в основном рассматривались и сегментировались изображения на основе одного порога, то есть осуществлялся переход к полутоновым изображениям. Причиной тому является тот факт, что задачи сегментации в цветовом пространстве RGB являются узконаправленными, и для каждого изображения в таком случае необходимо знать норму расстояния для каждой компоненты R,G и B, определить которые возможно лишь путем долгих экспериментов на конкретной предметной задаче.

Сегментация методом управляемого водораздела

Довольно часто при анализе изображений возникает задача разделения пикселей изображений на группы по некоторым признакам. Такой процесс разбиения на группы называется сегментацией. Наиболее известными являются два вида сегментации - сегментация по яркости для бинарных изображений и сегментация по цветовым координатам для цветных изображений. Методы сегментации можно рассматривать как формализацию понятия выделяемости объекта из фона или понятий связанных с градиентом яркости. Алгоритмы сегментации характеризуются некоторыми параметрами надежности и достоверности обработки. Они зависят от того, насколько полно учитываются дополнительные характеристики распределения яркости в областях объектов или фона, количество перепадов яркости, форма объектов и др.

Существует много изображений, которые содержат исследуемый объект достаточно однородной яркости на фоне другой яркости. В качестве примера можно привести рукописный текст, ряд медицинских изображений и т.д. Если яркости точек объекта резко отличаются от яркостей точек фона, то решение задачи установления порога является несложной задачей. На практике это не так просто, поскольку исследуемое изображение подвергается воздействию шума и на нем допускается некоторый разброс значений яркости. Известно несколько аналитических подходов к пороговому ограничению по яркости. Один из методов состоит в установлении порога на таком уровне, при котором общая сумма элементов с подпороговой яркостью согласована с априорными вероятностями этих значений яркости.

Аналогичные подходы можно применить для обработки цветных и спектрозональных изображений. Существует также такой вид сегментации как контурная сегментация. Довольно часто анализ изображений включает такие операции, как получение внешнего контура изображений объектов и запись координат точек этого контура. Известно три основных подхода к представлению границ объекта: аппроксимация кривых, прослеживание контуров и связывание точек перепадов. Для полноты анализа следует отметит, что есть также текстурная сегментация и сегментация формы.

Наиболее простым видом сегментации является пороговая сегментация. Она нашла очень широкое применение в робототехнике. Это объясняется тем, что в этой сфере изображения исследуемых объектов, в своем большинстве, имеют достаточно однородную структуру и резко выделяются их фона. Но кроме этого, для достоверной обработки нужно знать, что изображение состоит из одного объекта и фона, яркости которых находятся в строго известных диапазонах и не пересекаются между собой.

Развитие технологий обработки изображений привело к возникновению новых подходов к решению задач сегментации изображений и применении их при решении многих практических задач.

В данной работе рассмотрим относительно новый подход к решению задачи сегментации изображений - метод водораздела. Коротко объясним название этого метода и в чем его суть.

Предлагается рассматривать изображение как некоторую карту местности, где значения яркостей представляют собой значения высот относительно некоторого уровня. Если эту местность заполнять водой, тогда образуются бассейны. При дальнейшем заполнении водой, эти бассейны объединяются. Места объединения этих бассейнов отмечаются как линии водораздела.

Разделение соприкасающихся предметов на изображении является одной из важных задач обработки изображений. Часто для решения этой задачи используется так называемый метод маркерного водораздела. При преобразованиях с помощью этого метода нужно определить "водосборные бассейны" и "линии водораздела" на изображении путем обработки локальных областей в зависимости от их яркостных характеристик.

Метод маркерного водораздела является одним из наиболее эффективных методов сегментации изображений. При реализации этого метода выполняются следующие основные процедуры:

Вычисляется функция сегментации. Она касается изображений, где объекты размещены в темных областях и являются трудно различимыми.

Вычисление маркеров переднего плана изображений. Они вычисляются на основании анализа связности пикселей каждого объекта.

Вычисление фоновых маркеров. Они представляют собой пиксели, которые не являются частями объектов.

Модификация функции сегментации на основании значений расположения маркеров фона и маркеров переднего плана.

Вычисления на основании модифицированной функции сегментации.

В данном примере среди функций пакета Image Processing Toolbox наиболее часто используются функции fspecial, imfilter, watershed, label2rgb, imopen, imclose, imreconstruct, imcomplement, imregionalmax, bwareaopen, graythresh и imimposemin.

• Шаг 1: Считывание цветного изображения и преобразование его в полутоновое.
• Шаг 2: Использование значения градиента в качестве функции сегментации.
• Шаг 3: Маркировка объектов переднего плана.
• Шаг 4: Вычисление маркеров фона.
• Шаг 6: Визуализация результата обработки.

Шаг 1: Считывание цветного изображения и преобразование его в полутоновое.

Считаем данные из файла pears.png rgb=imread("pears.png"); и представим их в виде полутонового изображения. I=rgb2gray(rgb); imshow(I) text(732,501,"…",... "FontSize",7,"HorizontalAlignment","right")

Шаг 2: Использование значения градиента в качестве функции сегментации.

Для вычисления значения градиента используется оператор Собеля, функция imfilter и другие вычисления. Градиент имеет большие значения на границах объектов и небольшие (в большинстве случаев) вне границ объектов.

Hy=fspecial("sobel"); hx=hy"; Iy=imfilter(double(I), hy, "replicate"); Ix=imfilter(double(I), hx, "replicate"); gradmag=sqrt(Ix.^2+Iy.^2); figure, imshow(gradmag,), title("значение градиента")

Таким образом, вычислив значения градиента, можно приступить к сегментации изображений с помощью рассматриваемого метода маркерного водораздела.

L=watershed(gradmag); Lrgb=label2rgb(L); figure, imshow(Lrgb), title("Lrgb")

Однако, без проведения еще дополнительных вычислений, такая сегментация будет поверхностной.

Шаг 3: Маркировка объектов переднего плана.

Для маркировки объектов переднего плана могут использоваться различные процедуры. В этом примере будут использованы морфологические технологии, которые называются "раскрытие через восстановление" и "закрытие через восстановление". Эти операции позволяют анализировать внутреннюю область объектов изображения с помощью функции imregionalmax.

Как было сказано выше, при проведении маркировки объектов переднего плана используются также морфологические операции. Рассмотрим некоторые из них и сравним. Сначала реализуем операцию раскрытия с использованием функции imopen.

Se=strel("disk", 20); Io=imopen(I, se); figure, imshow(Io), title("Io")

Ie=imerode(I, se); Iobr=imreconstruct(Ie, I); figure, imshow(Iobr), title("Iobr")

Последующие морфологические операции раскрытия и закрытия приведут к перемещению темных пятен и формированию маркеров. Проанализируем операции морфологического закрытия. Для этого сначала используем функцию imclose:

Ioc=imclose(Io, se); figure, imshow(Ioc), title("Ioc")

Iobrd=imdilate(Iobr, se); Iobrcbr=imreconstruct(imcomplement(Iobrd), imcomplement(Iobr)); Iobrcbr=imcomplement(Iobrcbr); figure, imshow(Iobrcbr), title("Iobrcbr")

Сравнительный визуальный анализ Iobrcbr и Ioc показывает, что представленная реконструкция на основе морфологических операций открытия и закрытия является более эффективной в сравнении с стандартными операциями открытия и закрытия. Вычислим локальные максимумы Iobrcbr и получим маркеры переднего плана.

Fgm=imregionalmax(Iobrcbr); figure, imshow(fgm), title("fgm")

Наложим маркеры переднего плана на исходное изображение.

I2=I; I2(fgm)=255; figure, imshow(I2), title("fgm, наложенное на исходное изображение")

Отметим, что при этом некоторые скрытые или закрытые объекты изображения не являются маркированными. Это свойство влияет на формирование результата и многие такие объекты изображения не будут обработаны с точки зрения сегментации. Таким образом, маркеры переднего плана отображают границы только большинства объектов. Представленные таким образом границы подвергаются дальнейшей обработке. В частности, это могут быть морфологические операции.

Se2=strel(ones(5, 5)); fgm2=imclose(fgm, se2); fgm3=imerode(fgm2, se2);

В результате проведения такой операции пропадают отдельные изолированные пиксели изображения. Также можно использовать функцию bwareaopen, которая позволяет удалять заданное число пикселей.

Fgm4=bwareaopen(fgm3, 20); I3=I; I3(fgm4)=255; figure, imshow(I3) title("fgm4, наложенное на исходное изображение")

Шаг 4: Вычисление маркеров фона.

Теперь проведем операцию маркирования фона. На изображении Iobrcbr темные пиксели относятся к фону. Таким образом, можно применить операцию пороговой обработки изображения.

Bw=im2bw(Iobrcbr, graythresh(Iobrcbr)); figure, imshow(bw), title("bw")

Пиксели фона являются темными, однако нельзя просто провести морфологические операции над маркерами фона и получить границы объектов, которые мы сегментируем. Мы хотим "утоньшить" фон таким образом, чтобы получить достоверный скелет изображения или, так называемый, передний план полутонового изображения. Это вычисляется с применением подхода по водоразделу и на основе измерения расстояний (до линий водораздела).

D=bwdist(bw); DL=watershed(D); bgm=DL==0; figure, imshow(bgm), title("bgm")

Шаг 5: Вычисление по методу маркерного водораздела на основании модифицированной функции сегментации.

Функция imimposemin может применяться для точного определения локальных минимумов изображения. На основании этого функция imimposemin также может корректировать значения градиентов на изображении и таким образом уточнять расположение маркеров переднего плана и фона.

Gradmag2=imimposemin(gradmag, bgm | fgm4);

И наконец, выполняется операция сегментации на основе водораздела.

L=watershed(gradmag2);

Шаг 6: Визуализация результата обработки.

Отобразим на исходном изображении наложенные маркеры переднего плана, маркеры фона и границы сегментированных объектов.

I4=I; I4(imdilate(L==0, ones(3, 3))|bgm|fgm4)=255; figure, imshow(I4) title("Маркеры и границы объектов, наложенные на исходное изображение")

В результате такого отображения можно визуально анализировать месторасположение маркеров переднего плана и фона.

Представляет интерес также отображение результатов обработки с помощью цветного изображения. Матрица, которая генерируется функциями watershed и bwlabel, может быть конвертирована в truecolor-изображение посредством функции label2rgb.

Lrgb=label2rgb(L, "jet", "w", "shuffle"); figure, imshow(Lrgb) title("Lrgb")

Также можно использовать полупрозрачный режим для наложения псевдоцветовой матрицы меток поверх исходного изображения.

Figure, imshow(I), hold on himage=imshow(Lrgb); set(himage, "AlphaData", 0.3); title("Lrgb, наложенное на исходное изображение в полупрозрачном режиме")

Одной из основных задач обработки и анализа изображений является сегментация, т.е. разделение изображения на области, для которых выполняется определенный критерий однородности, например, выделение на изображении областей приблизительно одинаковой яркости. Понятие области изображения используется для определения связной группы элементов изображения, имеющих определенный общий признак (свойство).
Один из основных и простых способов - это построение сегментации с помощью порога. Порог - это признак (свойство), которое помогает разделить искомый сигнал на классы. Операция порогового разделения заключается в сопоставлении значения яркости каждого пикселя изображения с заданным значением порога.

Бинаризация

Операция порогового разделения, которая в результате дает бинарное изображение, называется бинаризацией. Целью операции бинаризации является радикальное уменьшение количества информации, содержащейся на изображении. В процессе бинаризации исходное полутоновое изображение, имеющее некое количество уровней яркости, преобразуется в черно-белое изображение, пиксели которого имеют только два значения – 0 и 1

Пороговая обработка изображения может проводиться разными способами.

Бинаризация с нижним порогом

Бинаризация с нижним порогом
Бинаризация с нижним порогом является наиболее простой операцией, в которой используется только одно значение порога:

Все значения вместо критерия становятся 1, в данном случае 255 (белый) и все значения(амплитуды) пикселей, которые больше порога t - 0 (черный).

Бинаризации с верхним порогом
Иногда можно использовать вариант первого метода, который дает негатив изображения, полученного в процессе бинаризации. Операция бинаризации с верхним порогом:

Бинаризация с двойным ограничением
Для выделения областей, в которых значения яркости пикселей может меняться в известном диапазоне, вводится бинаризация с двойным ограничением (t 1
Так же возможны другие вариации с порогами, где пропускается только часть данных (средне полосовой фильтр).

Неполная пороговая обработка
Данное преобразование дает изображение, которое может быть проще для дальнейшего анализа, поскольку оно становится лишенным фона со всеми деталями, присутствующими на исходном изображении.

Многоуровневое пороговое преобразование
Данная операция формирует изображение, не являющееся бинарным, но состоящее из сегментов с различной яркостью.

Что касается бинаризации, то по сути все. Хотя можно добавить, что есть глобальная, которая используется для всего изображения и так же существует локальная, которая захватывает часть картинки (изображения).

Локальная пороговая обработка

Метод Отса
Метод использует гистограмму распределения значений яркости пикселей растрового изображения. Строится гистограмма по значениям p i =n i /N, где N – это общее кол-во пикселей на изображении, n i – это кол-во пикселей с уровнем яркости i. Диапазон яркостей делится на два класса с помощью порогового значения уровня яркости k,k - целое значение от 0 до L. Каждому классу соответствуют относительные частоты ω 0 ω 1:

Средние уровни для каждого из двух классов изображения:
Далее вычисляется максимальное значение оценки качества разделения изображения на две части:
где (σ кл)2=ω 0 ω 1 (μ 1 -μ 0) 2 , – межклассовая дисперсия, а (σ общ) 2 – это общая дисперсия для всего изображения целиком.

Определение порога на основе градиента яркости изображения
Предположим, что анализируемое изображение можно разделить на два класса – объекты и фон. Алгоритм вычисления порогового значения состоит из следующих 2 шагов:
1. Определяется модуль градиента яркости для каждого пикселя
изображения

2. Вычисление порога:

Итого

Что нашел с радостью выложил вам, в дальнейшем, если получится и будет время, постараюсь реализовать часть алгоритмов. Это лишь малая часть всего, что сегодня существует, но я рад поделится и этим.
Спасибо за внимание.

Одной из главных целей компьютерного зрения при обработке изображений является интерпретация содержимого на изображении. Для этого необходимо качественно отделить фон от объектов. Сегментация разделяет изображение на составляющие части или объекты. Она отделяет объект от фона, чтобы можно было легко обрабатывать изображения и идентифицировать его содержимое. В данном случае выделение контуров на изображении является фундаментальным средством для качественной сегментации изображения. В данной статье предпринята попытка изучить производительность часто используемых алгоритмов выделения контуров для дальнейшей сегментации изображения, а также их сравнение при помощи программного средства MATLAB.

Введение

Сегментация изображений — огромный шаг для анализа изображений. Она разделяет изображение на составляющие части или объекты. Уровень детализации разделяемых областей зависит от решаемой задачи. К примеру, когда интересуемые объекты перестают сохранять целостность, разбиваются на более мелкие, составные части, процесс сегментации стоит прекратить. Алгоритмы сегментации изображений чаще всего базируются на разрыве и подобии значений на изображении. Подход разрывов яркости базируется на основе резких изменений значений интенсивности, подобие же — на разделение изображения на области, подобные согласно ряду заранее определенных критериев. Таким образом, выбор алгоритма сегментации изображения напрямую зависит от проблемы, которую необходимо решить. Обнаружение границ является частью сегментации изображений. Следовательно, эффективность решения многих задач обработки изображений и компьютерного зрения зависит от качества выделенных границ. Выделение их на изображении можно причислить к алгоритмам сегментации, которые базируются на разрывах яркости.

Процесс обнаружения точных разрывов яркости на изображении называется процессом выделение границ. Разрывы — это резкие изменения в группе пикселей, которые являются границами объектов. Классический алгоритм обнаружения границ задействует свертку изображения с помощью оператора, который основывается на чувствительности к большим перепадам яркости на изображении, а при проходе однородных участков возвращает нуль. Сейчас доступно огромное количество алгоритмов выделения контуров, но ни один из них не является универсальным. Каждый из существующих алгоритмов решает свой класс задач (т.е. качественно выделяет границы определенного типа). Для определения подходящего алгоритма выделения контуров необходимо учитывать такие параметры, как ориентация и структура контура, а также наличие и тип шума на изображении. Геометрия оператора устанавливает характерное направление, в котором он наиболее чувствителен к границам. Существующие операторы предназначены для поиска вертикальных, горизонтальных или диагональных границ. Выделение границ объектов — сложная задача в случае сильно зашумленного изображения, так как оператор чувствителен к перепадам яркости, и, следовательно, шум также будет считать некоторым объектом на изображении. Есть алгоритмы, позволяющие в значительной мере избавиться от шума, но в свою очередь, они в значительной мере повреждают границы изображения, искажая их. А так как большинство обрабатываемых изображений содержат в себе шум, шумоподавляющие алгоритмы пользуются большой популярностью, но это сказывается на качестве выделенных контуров.

Также при обнаружении контуров объектов существуют такие проблемы, как нахождение ложных контуров, расположение контуров, пропуск истинных контуров, помехи в виде шума, высокие затраты времени на вычисление и др. Следовательно, цель заключается в том, чтобы исследовать и сравнить множество обработанных изображений и проанализировать качество работы алгоритмов в различных условиях.

В данной статье предпринята попытка сделать обзор наиболее популярных алгоритмов выделения контуров для сегментации, а также реализация их в программной среде MATLAB. Второй раздел вводит фундаментальные определения, которые используются в литературе. Третий — предоставляет теоретический и математический и объясняет различные компьютерные подходы к выделению контуров. Раздел четыре предоставляет сравнительный анализ различных алгоритмов, сопровождая его изображениями. Пятый раздел содержит обзор полученных результатов и заключение.

Сегментация изображений

Сегментация изображения — это процесс разделения цифрового изображения на множество областей или наборов пикселей. Фактически, это разделение на различные объекты, которые имеют одинаковую текстуру или цвет. Результатом сегментации является набор областей, покрывающих вместе все изображение, и набор контуров, извлеченных из изображения. Все пиксели из одной области подобны по некоторым характеристикам, таким как цвет, текстура или интенсивность. Смежные области отличаются друг от друга этими же характеристиками. Различные подходы нахождения границ между областями базируются на неоднородностях уровней интенсивности яркости. Таки образом выбор метода сегментации изображения зависит от проблемы, которую необходимо решить.

Методы, основанные на областях, базируются на непрерывности. Данные алгоритмы делят все изображение на подобласти в зависимости от некоторых правил, к примеру, все пиксели данной группы должны иметь определенное значение серого цвета. Эти алгоритмы полагаются на общие шаблоны интенсивности значений в кластерах соседних пикселей.

Пороговая сегментация является простейшим видом сегментации. На ее основе области могут быть классифицированы по базовому диапазону значений, которые зависят от интенсивности пикселей изображения. Пороговая обработка преобразовывает входное изображение в бинарное.

Методы сегментации, основанные на обнаружении областей, находят непосредственно резкие изменения значений интенсивности. Такие методы называются граничными методами. Обнаружение границ — фундаментальная проблема при анализе изображений. Техники выделения границ обычно используются для нахождения неоднородностей на полутоновом изображении. Обнаружение разрывов на полутоном изображении — наиболее важный подход при выделении границ.

Алгоритмы выделение границ

Границы объектов на изображении в значительной степени уменьшают количество данных, которые необходимо обработать, и в то же время сохраняет важную информацию об объектах на изображении, их форму, размер, количество. Главной особенностью техники обнаружения границ является возможность извлечь точную линию с хорошей ориентацией. В литературе описано множество алгоритмов, которые позволяют обнаруживать границы объектов, но нигде нет описания того, как оценивать результаты обработки. Результаты оцениваются сугубо индивидуально и зависят от области их применения.

Обнаружение границ — фундаментальный инструмент для сегментации изображения. Такие алгоритмы преобразуют входное изображение в изображение с контурами объектов, преимущественно в серых тонах. В обработке изображений, особенно в системах компьютерного зрения, с помощью выделения контура рассматривают важные изменения уровня яркости на изображении, физические и геометрические параметры объекта на сцене. Это фундаментальный процесс, который обрисовывает в общих чертах объекты, получая тем самым некоторые знания об изображении. Обнаружение границ является самым популярным подходом для обнаружения значительных неоднородностей.

Граница является местным изменением яркости на изображении. Они, как правило, проходят по краю между двумя областями. С помощью границ можно получить базовые знания об изображении. Функции их получения используются передовыми алгоритмами компьютерного зрения и таких областях, как медицинская обработка изображений, биометрия и тому подобные. Обнаружение границ — активная область исследований, так как он облегчает высокоуровневый анализ изображений. На полутоновых изображениях существует три вида разрывов: точка, линия и граница. Для обнаружения всех трех видов неоднородностей могут быть использованы пространственные маски.

В технической литературе приведено и описано большое количество алгоритмов выделения контуров и границ. В данной работе рассмотрены наиболее популярные методы. К ним относятся: оператор Робертса, Собеля, Превитта, Кирша, Робинсона, алгоритм Канни и LoG-алгоритм.

Оператор Робертса

Оператор выделения границ Робертса введен Лоуренсом Робертсом в 1964 году. Он выполняет простые и быстрые вычисления двумерного пространственного измерения на изображении. Этот метод подчеркивает области высокой пространственной частоты, которые зачастую соответствуют краям. На вход оператора подается полутоновое изображение. Значение пикселей выходного изображения в каждой точке предполагает некую величину пространственного градиента входного изображения в этой же точке.

Оператор Собеля

Оператор Собеля введен Собелем в 1970 году. Данный метод обнаружения границ использует приближение к производной. Это позволяет обнаруживать край в тех местах, где градиент самый высокий. Данный способ обнаруживает количество градиентов на изображении, тем самым выделяя области с высокой пространственной частотой, которые соответствуют границам. В целом это привело к нахождению предполагаемой абсолютной величине градиента в каждой точке входного изображения. Данный оператор состоит из двух матриц, размером 3×3. Вторая матрица отличается от первой только тем, что повернута на 90 градусов. Это очень похоже на оператор Робертса.

Обнаружение границ данным методом вычислительно гораздо проще, чем методом Собеля, но приводит к большей зашумленности результирующего изображения.

Оператор Превитта

Обнаружение границ данным оператором предложено Превиттом в 1970 году. Правильным направлением в данном алгоритме была оценка величины и ориентация границы. Даже при том, что выделение границ является весьма трудоемкой задачей, такой подход дает весьма неплохие результаты. Данный алгоритм базируется на использовании масок размером 3 на 3, которые учитывают 8 возможных направлений, но прямые направления дают наилучшие результаты. Все маски свертки рассчитаны.

Оператор Кирша

Обнаружение границ этим методом было введено Киршем в 1971 году. Алгоритм основан на использовании всего одной маски, которую вращают по восьми главным направлениям: север, северо-запад, запад, юго-запад, юг, юго-восток, восток и северо-восток. Маски имеют следующий вид:

Величина границы определена как максимальное значение, найденное с помощью маски. Определенное маской направление выдает максимальную величину. Например, маска k 0 соответствует вертикальной границе, а маска k 5 — диагональной. Можно также заметить, что последние четыре маски фактически такие же, как и первые, они являются зеркальным отражением относительно центральной оси матрицы.

Оператор Робинсона

Метод Робинсона, введенное в 1977, подобен методу Кирша, но является более простым в реализации в силу использования коэффициентов 0, 1 и 2. Маски данного оператора симметричны относительно центральной оси, заполненной нулями. Достаточно получить результат от обработки первых четырех масок, остальные же можно получить, инвертируя первые.

Максимальное значение, полученное после применения всех четырех масок к пикселю и его окружению считается величиной градиента, а угол градиента можно аппроксимировать как угол линий нулей в маске, которые дают максимальный отклик.

Выделение контура методом Marr-Hildreth

Marr-Hildreth (1980) метод — метод обнаружения границ в цифровых изображениях, который обнаруживает непрерывные кривые везде, где заметны быстрые и резкие изменения яркости группы пикселей. Это довольно простой метод, работает он с помощью свертки изображения с LoG-функцией или как быстрая аппроксимация с DoG. Нули в обработанном результате соответствуют контурам. Алгоритм граничного детектора состоит из следующих шагов:

• размытие изображение методом Гаусса;
• применение оператора Лапласса к размытому изображению (часто первые два шага объединены в один);
• производим цикл вычислений и в полученном результате смотрим на смену знака. Если знак изменился с отрицательного на положительный и значение изменения значения более, чем некоторый заданный порог, то определить эту точку, как границу;
• Для получения лучших результатов шаг с использованием оператора Лапласса можно выполнить через гистерезис так, как это реализовано в алгоритме Канни.

Выделение контура методом LoG

Алгоритм выделения контуров Лаплассиан Гауссиана был предложен в 1982 году. Данный алгоритм является второй производной, определенной как:

Он осуществляется в два шага. На первом шаге он сглаживает изображение, а затем вычисляет функцию Лапласса, что приводит к образованию двойных контуров. Определение контуров сводится к нахождению нулей на пересечении двойных границ. Компьютерная реализация функции Лапласса обычно осуществляется через следующую маску:

Лаплассиан обычно использует нахождение пикселя на темной или светлой стороне границы.

Детектор границ Канни

Детектор границ Канни является одной из самых популярных алгоритмов обнаружения контуров. Впервые он был предложен Джоном Канни в магистерской диссертации в 1983 году, и до сих пор является лучше многих алгоритмов, разработанных позднее. Важным шагом в данном алгоритме является устранение шума на контурах, который в значительной мере может повлиять на результат, при этом необходимо максимально сохранить границы. Для этого необходим тщательный подбор порогового значения при обработке данным методом.

Алгоритм:

• размытие исходного изображения f(r, c) с помощью функции Гаусса f^(r, c). f^(r, c)=f(r,c)*G(r,c,6);
• выполнить поиск градиента. Границы намечаются там, где градиент принимает максимальное значение;
• подавление не-максимумов. Только локальные максимумы отмечаются как границы;
• итоговые границы определяются путем подавления всех краев, не связанных с определенными границами.

В отличии от операторов Робертса и Собеля, алгоритм Канни не очень восприимчив к шуму на изображении.

Экспериментальные результаты

В данном разделе представлены результаты работы описанных ранее алгоритмов обнаружения границ объектов на изображении.

Все описанные алгоритмы были реализованы в программной среде MATLAB R2009a и протестированы на фотографии университета. Цель эксперимента заключается в получении обработанного изображения с идеально выделенными контурами. Оригинальное изображение и результаты его обработки представлены на рисунке 1.

Рисунок 1 — Оригинальное изображение и результат работы различных алгоритмов выдеоения контуров

При анализе полученных результатов были выявлены следующие закономерности: операторы Робертса, Собеля и Превитта дают очень различные результаты. Marr-Hildreth, LoG и Канни практически одинаково обнаружили контуры объекта, Кирш и Робинсон дали такой же результат. Но наблюдая полученные результаты можно сделать вывод, что алгоритм Канни справляется на порядок лучше других.

Выводы

Обработка изображений — быстро развивающаяся область в дисциплине компьютерного зрения. Ее рост основывается на высоких достижениях в цифровой обработке изображений, развитию компьютерных процессоров и устройств хранения информации.

В данной статье была предпринята попытка изучить на практике методы выделения контуров объектов, основанных на разрывах яркости полутонового изображения. Исследование относительной производительности каждого из приведенных в данной статье методов осуществлялся с помощью программного средства MATLAB. Анализ результатов обработки изображения показал, что такие методы, как Marr-Hildreth, LoG и Канни дают практически одинаковые результаты. Но все же при обработке данного тестового изображения наилучшие результаты можно наблюдать после работы алгоритма Канни, хотя при других условиях лучшим может оказаться другой метод.

Даже учитывая тот факт, что вопрос обнаружения границ на изображении достаточно хорошо осветлен в современной технической литературе, он все же до сих пор остается достаточно трудоемкой задачей, так как качественное выделение границ всегда зависит от множества влияющих на результат факторов.

Список использованной литературы

1. Canny J.F. (1983) Finding edges and lines in images, Master"s thesis, MIT. AI Lab. TR-720.
2. Canny J.F. (1986) A computational approach to edge detection , IEEE Transaction on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 8. — P. 679-714.
3. Courtney P, Thacker N.A. (2001) Performance Characterization in Computer Vision: The Role of Statistics in Testing and Design , Chapter in: Imaging and Vision Systems: Theory, Assessment and Applications , Jacques Blanc-Talon and Dan Popescu (Eds.), NOVA Science Books.
4. Hanzi Wang (2004) Robust Statistics for Computer Vision: Model Fitting, Image Segmentation and Visual Motion Analysis, Ph.D thesis, Monash University, Australia.
5. Huber P.J. (1981) Robust Statistics, Wiley New York.
6. Kirsch R. (1971) Computer determination of the constituent structure of biological images , Computers and Biomedical Research, 4. — P. 315–328.
7. Lakshmi S, Sankaranarayanan V. (2010) A Study of edge detection techniques for segmentation computing approaches , Computer Aided Soft Computing Techniques for Imaging and Biomedical Applications. — P. 35-41.
8. Lee K., Meer P. (1998) Robust Adaptive Segmentation of Range Images , IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 20(2). — P. 200-205.
9. Marr D, Hildreth E. (1980) Theory of edge detection , Proc. Royal Society of London, B, 207. — P. 187–217.
10. Marr D. (1982) Vision, Freeman Publishers.
11. Marr P., Doron Mintz. (1991) Robust Regression for Computer Vision: A Review , International Journal of Computer Vision, 6(1). — P. 59-70.
12. Orlando J. Tobias, Rui Seara (2002) Image Segmentation by Histogram Thresholding Using Fuzzy Sets , IEEE Transactions on Image Processing, Vol.11, No.12. — P. 1457-1465.
13. Punam Thakare (2011) A Study of Image Segmentation and Edge Detection Techniques , International Journal on Computer Science and Engineering, Vol 3, No.2. — P. 899-904.
14. Rafael C., Gonzalez, Richard E. Woods, Steven L. Eddins (2004) Digital Image Processing Using MATLAB, Pearson Education Ptd. Ltd, Singapore.
15. Ramadevi Y. (2010) Segmentation and object recognition using edge detection techniques , International Journal of Computer Science and Information Technology, Vol 2, No.6. — P. 153-161.
16. Roberts L. (1965) Machine Perception of 3-D Solids , Optical and Electro-optical Information Processing, MIT Press.
17. Robinson G. (1977) Edge detection by compass gradient masks , Computer graphics and image processing, 6. — P. 492-501.
18. Rousseeuw P. J., Leroy A. (1987) Robust Regression and outlier detection, John Wiley & Sons, New York.
19. Senthilkumaran N., Rajesh R. (2009) Edge Detection Techniques for Image Segmentation — A Survey of Soft Computing Approaches , International Journal of Recent Trends in Engineering, Vol. 1, No. 2. — P. 250-254.
20. Sowmya B., Sheelarani B. (2009) Colour Image Segmentation Using Soft Computing Techniques , International Journal of Soft Computing Applications, Issue 4. — P. 69-80.
21. Umesh Sehgal (2011) Edge detection techniques in digital image processing using Fuzzy Logic , International Journal of Research in IT and Management, Vol.1, Issue 3. — P. 61-66.
22. Yu, X, Bui, T.D. & et al. (1994) Robust Estimation for Range Image Segmentation and Reconstruction , IEEE trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence, 16 (5). — P. 530-538.