Смысл того или иного преобразования исходных данных заключается в изменении характера эмпирического распределения с тем, чтобы привести его в соответствие с целью исследования. Чаще всего преобразование используется для того, чтобы ослабить влияние экстремальных значений признаков на результаты расчетов, компенсировать влияние возможных ошибок в исходных данных, сделать сопоставимыми изменения значений признака на разных участках шкалы его значений.

Влияние характера распределения на результаты расчетов весьма велико, поэтому при постановке задачи следует особо рассмотреть вопрос о выборе вида преобразования для каждого признака в отдельности.

В социально-экономических исследованиях преобладают ряды, имеющие правую скошенность (т. е. резкий спад частот с ростом значения признака). При работе с такого рода распределениями часто бывает удобным преобразование к логарифмической шкале. Переход от Xj к ряду значений 1 gXj уменьшает интервалы по мере роста значений Такое преобразование широко используется, например, при изучении систем городов. Различия в значениях признаков для крупных городов обычно во много раз превышают соответствующие различия для большого числа средних и мелких городов. Преобразование к логарифмической шкале делает возможным исследование этих данных в одной задаче.

Как правило, признаки, отобранные исследователем для всестороннего описания того или иного явления, имеют различную размерность, а поэтому и- различную единицу масштаба. Чтобы сделать возможным сопоставление признаков и устранить влияние размерности, матрицу исходных данных обычно трансформируют (нормируют), вводя единый для всех признаков масштаб. Самый распространенный вид такой нормировки матрицы данных - приведение к стандартной форме, т. е. переход от значений х^ к

где Xij - значение /-го признака для і-то объекта; Xj - среднее арифметическое значение /-го признака; Sj - среднеквадратичное отклонение /-го признака (Sj2 - дисперсия /-го признака).

Ниже, рассматривая матрицу исходных данных, мы будем иметь в виду матрицу, заданную в стандартной форме, т. е. с элементами гц.

Возможны и другие типы трансформации матрицы. Например,

а _ Xii~X* h ХИ

Z maxfxij}- шіп{д:іі} ИЛИ Z ІЗ ~ И т. д.

Следует отличать преобразование отдельных рядов* с целью привести их в соответствие с. содержательной постановкой задачи от нормировки матрицы в целом. В отличие от подбора вида преобразования индивидуально по каждому признаку матрицу нормируют единым способом.

Следует упоімянуть еще и специальные преобразования, которые служат важным инструментом учета качественной априорной информации об исследуемых данных, непосредственно в исходной матрице данных не содержащейся. К таким преобразованиям относятся различные способы пополнения исходной матрицы данных производными параметрами. Часто в качестве таких новых параметров фигурируют отношения некоторых из исходных параметров, или отношения сумм одних из исходных параметров к суммам других. Нередко используются заранее изученные нелинейные преобразования исходных параметров.

Ниже, рассматривая нормированную матрицу данных (матрицу данных в стандартной форме), будем предполагать, что все специальные преобразования, включая преобразования данных к однородному виду с желаемыми формами распределения статистических рядов отдельных параметров, выполнены до ее нормирования.

Нормирование - последнее преобразование исходной матрицы, непосредственно предшествующее обработке методами факторного анализа.

Таким образом, матрица. исходных данных, подготовленная для факторного анализа, представляет собой совокупность значений п признаков для N объектов. Будем обозначать эту матрицу через ||z Особое внимание должно быть уделено вопросам нормировки исходных данных при решении задачи классификации объектов. В основе анализа вариации переменной лежит понятие среднего значения и отклонения от этой средней. Если в качестве переменной выступает признак, понятие среднего значения имеет четкий содержательный смысл и определяется в тех же единицах измерения, что и признак. На показатели ва риации признака его размерность не влияет. При классификации объектов переменной является объект (страна, город, предприятие и т. д.), не имеющий определенной единицы измерения, поэтому понятие среднего значения здесь в общем случае не поддается интерпретации. Как правило, вариация переменной - объекта- это вариация значений, принимаемых данным объектом по признакам разной размерности, поэтому показатели вариации определяются прежде всего изменением единиц измерения от одного признака к другому. Даже если все признаки выражены в одних и тех же ^ единицах измерения, например в денежном выражении (объем производства в млн. руб., объем розничной торговли в тыс. руб., средний заработок в руб. и т. д.), различия между показателями по масштабу величин проявляются при факторизации.

При факторизации матриц данных, сопоставляющих объекты по значению различных признаков (т. е. при решении задач классификации объектов, при Q-анали- зе), вместо коэффициента корреляции используются особые, специально разработанные коэффициенты , измеряющие степень сходства двух объектов не только по характеру соизменения их значений от признака к признаку, но и по уровню проявления одноименных признаков на этих объектах.

Этой мерой часто пользуются для сравнения объектов в различных методах автоматической классификации и распознавания образов .

Если указанные векторы нормированы так, что их, длины равны одной й той же стандартной величине, например единице:

2 {%ji ^кг)2 "

Наиболее простой мерой для определения сходства двух объектов является эвклидово расстояние r(Xj, Хъ) между векторами-столбцами Xj и хи, определяющими объекты:

то в качестве меры сходства таких нормированных векторов можно выбрать скалярное произведение (хи Xj) векторов хІ и Xj (более подробно различные меры сходства между объектами разбираются в гл. 6). 1.

Еще по теме НЕОБХОДИМЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ МАТРИЦЫ ДАННЫХ:

1. ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ КАК ЧАСТЬ ОБЩИХ МЕТОДОВ ОБРАБОТКИ МАТРИЦ ДАННЫХ
2. КРИЗИС АДМИНИСТРАТИВНО-ПЛАНОВОЙ СИСТЕМ И НЕОБХОДИМОСТЬ ПЕРЕХОДА К РЫНОЧНОЙ СИСТЕМЕ ЗАДАЧИ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКОЙ СТАБИЛИЗАЦИИ ПРИ ПЕРЕХОДЕ К РЫНОЧНОЙ СИСТЕМЕ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ПРИ ПЕРЕХОДЕ К РЫНОЧНОЙ СИСТЕМЕ СОЦИАЛЬНАЯ ПОЛИТИКА ПРИ ПЕРЕХОДЕ К РЫНОЧНОЙ СИСТЕМЕ

Понятно, что общее число возможных карточек–примеров в данном случае равно числу всех гипотез с 4 признаками, т.е. 81. Именно столько карточек и составляет стимульный материал в методике Брунера. Каждому понятию с одним признаком соответствует 27 карточек–примеров, с двумя признаками – 9 карточек, с тремя – 3, а с четырьмя – 1.

2. Сокращение числа гипотез и информативность различных примеров. Рассмотрим теперь, каким образом будет сокращаться число возможных для испытуемых гипотез о содержании задуманного экспериментатором понятия при последовательных встречах с различными примерами. Легко видеть, что первый же положительный пример (любой!) устраняет 80 гипотез с четырьмя признаками, 104 – с тремя, 30 – с двумя и 8 – с одним. Иначе говоря, выбор испытуемого после встречи с первым положительным примером ограничивается 1 + 4 + 6 + 4 = 15 гипотезами (понятно, что их число равно числу всех возможных сочетаний признаков – табл. 2). Важно также заметить, что число гипотез, остающихся после встречи с первым положительным примером, не зависит от содержания задуманного понятия.

На втором шаге работы испытуемого он может встретиться как с положительными, так и с отрицательными примерами, причем – с положительными, совпадающими с первым примером по одному, двум или трем признакам, а с отрицательными – отличающимися от первого по одному, двум, трем или всем четырем признакам. Число гипотез, устраняемых в каждом из этих случаев, дано в таблице.

2. Число гипотез, устраняемых на втором шаге испытуемого, при встрече с различными типами примеров

Из табл. 2 видно, что на втором шаге работы испытуемого различные типы встречаемых им примеров существенно различаются по числу гипотез, которые они позволяют устранить при рациональной работе испытуемого. Наиболее «информативными» являются примеры первого типа – такой пример позволяет устранить все гипотезы, кроме одной, и, таким образом, уже на втором шаге отгадать задуманное понятие. Наименее информативными, пустыми, оказываются отрицательные примеры первого типа – они не позволяют устранять ни одной гипотезы. Легко заметить, что пустых или комплементарных положительных примеров быть уже не может.

На очередном, третьем шаге работы испытуемый может встретить уже только три типа примеров, совпадающих/различающихся по одному или двум признакам, а также пустые. Причем встреча с положительным примером, совпадающим, или с отрицательным, различающимся с первым по одному признаку, снова ведет к решению задачи. Наконец, на четвертом шаге испытуемый может встретиться или с пустым примером, или же с примером, совпадающим/отличающимся по одному признаку, и, таким образом, даже в случае наиболее неблагоприятных примеров на предыдущих шагах отгадать задуманное экспериментатором понятие. Иначе говоря, если не считать пустых примеров, рационально действующий испытуемый непременно решит задачу за четыре шага. Это и есть минимальное «логически необходимое» число непустых примеров, которое гарантирует уверенное решение задачи даже в наиболее неблагоприятном случае.

Идеальные и реальные стратегии. Из разбора шагов, ведущих к последовательному сокращению числа альтернативных гипотез, можно увидеть, что всегда существует некоторая идеальная (рациональная) стратегия, с необходимостью приводящая к решению поставленной задачи. В данном случае нетрудно было опознать стратегию фокусировки. Было бы неверным, однако, считать, что это единственная идеальная стратегия, ведущая к решению задачи, или даже что она наиболее эффективна в любом случае. Применение всякой идеальной стратегии позволяет достигать конкретных целей, которыми (в разных случаях) могут становиться: 1) максимизация получаемой информации; 2) снижение нагрузки на память и логическое членение; 3) образование данного понятия за минимальное число шагов; 4) сведение к минимуму числа ошибочных гипотез в процессе образования понятия; 5) достижение субъективной уверенности в правильном образовании понятия вне зависимости от числа примеров, с которыми встретился испытуемый, и др.

Понятие идеальных стратегий является средством анализа и описания реальной работы испытуемого в эксперименте. Оно не только задает единицу анализа процесса образования понятия, позволяя рассматривать отдельные шаги этого процесса как необходимые и несамостоятельные моменты целого, но также открывает путь для исследования разнообразных зависимостей, существующих между отдельными составляющими ситуации.

Типы реальных стратегий представляют собой качественные значения зависимой переменной в экспериментах по образованию искусственных понятий. Умение правильно идентифицировать рассмотренные стратегии является критерием освоения методики Брунера. Если цель достигнута, можно приступить к постановке и решению собственно исследовательских вопросов о факторах, определяющих выбор той или иной стратегии. Пример такого использования методики в исследовательских целях дает задание № 11 в разделе «Экспериментальный метод» исследовательского практикума.

Литература: 10; 15.

§ 14. Задание 12. Использование теории информации в модифицированном варианте методики образования искусственных понятий

Тема задания

Знакомство с модификацией методики образования искусственных понятий, предложенной О. К. Тихомировым.

Введение

Информация как количественное понятие имеет смысл только как результат осуществления какого–либо события, имеющего некоторую вероятность. Вероятностные же свойства объектов в экспериментах Дж. Брунера не анализировались и не являлись предметом исследования. Эксперименты проводились с испытуемыми однократно. Целью их было только посмотреть, какую стратегию выберет испытуемый в зависимости от варьирования некоторых условий. В таком эксперименте, естественно, нельзя было ставить вопрос о том, могут ли испытуемые прийти к оптимальной в соответствующих условиях стратегии в результате тренировки, какими факторами обусловливается изменение стратегий.

Для того чтобы ответить на эти вопросы, необходимо было изменить методику таким образом, чтобы испытуемый находился в ситуации выбора различных информативных элементов в течение длительного времени, что достигается многократным предъявлением ему ограниченного набора задач. При таких условиях оказывается возможным выяснить, чем обусловливается его поисковая деятельность, вскрыть факторы, определяющие и регулирующие ее осуществление.

Модификация методики О. К. Тихомировым. Соответствующая методика была предложена О. К. Тихомировым. Задачей исследований О. К. Тихомирова являлось изучение закономерности самостоятельного решения человеком задач с неопределенностью, т.е. задач, решение которых может заканчиваться различным результатом, и следовательно, до нахождения решения существует известная неопределенность относительно конечного результата задач на распознавание явлений.

Для этой цели было применено сопоставление хода реального процесса решения мыслительной задачи на классификацию с оптимальным способом ее решения, выводимым на основании специальных математических расчетов, в результате чего оказывается возможным получить некоторую характеристику реального процесса.

Использованная методика была во многих отношениях сходной с методикой образования искусственных понятий в варианте Выготского–Сахарова. И в том, и в другом случае задача испытуемого заключается в нахождении методом последовательных проб принципа классификации, избранного экспериментатором. Если же рассматривать группы объектов, которые в результате классификации должен был выделить испытуемый по аналогии с образованием искусственных понятий (определение каждой группы рассматривать как образование искусственного понятия), то основное отличие данной методики от методики Выготского–Сахарова заключается в том, что основание такой классификации является переменным, – центральный момент методики О. К. Тихомирова. Именно переменный характер классификации объектов позволил использовать для описания оптимальных способов решения задач методы теории вероятности и теории информации, так как это приводило к созданию статистической характеристики обследуемых объектов. С описанной модификацией методики Выготского–Сахарова студенты должны ознакомиться в настоящем задании.

Цель задания – применить использование теории информации для изучения процесса образования искусственных понятий.

Статистическая структура обследуемого поля. В методику входит весь набор стимульного материала, и указаны наборы карточек, которые рекомендуется использовать в опытах.

В качестве наборов гипотез предлагается рассмотреть те 3 набора, которые представлены ниже, в разделе «Экспериментальный материал» с 2, 4 и 14 объектами в группе.

При заданных условиях в длинном ряду предъявлений стимульных объектов (карточек) (рис. 12) каждая гипотеза может реализоваться (соответствовать предъявляемым карточкам) в среднем одинаковое число раз. Следовательно, вероятность реализации для каждой гипотезы равна: для I набора Р 1 = Р 2 = 1 / 2 ; для II набора Р 1 = Р 2 = Р 3 = Р 4 = 1 / 4 ; для III набора Р 1 = Р 2 = Р 3 = ... = Р 14 = 1 / 14 . Очевидно, что чем больше возможных исходов, предъявляемых испытуемому для распознавания гипотез, тем более неопределенен конечный исход решения. Используя теорию информации, можно выразить неопределенность опыта более точно. В теории информации показано, что неопределенность опыта – Н, или энтропия, – является функцией числа возможных исходов и вероятности их реализации:

где Р – вероятность отдельного исхода опыта. Если исходы равновероятны, то Н = lg 2 M , где М – число возможных исходов опыта.

Таким образом, условия разбираемой нами задачи будут описываться так: 1) Н= lg 2 2 = 1 дв. ед.; 2) Н= lg 2 4 = 2 дв. ед.; 3) Н– lg 2 14 = 4 дв. ед. В принятых условиях эксперимента каждый из объектов, помимо своих постоянных признаков – количества фигур, нарисованных на карточках, их цвета, формы и фона (или числа каемок), приобретает совершенно определенную статистическую характеристику частоты, с которой этот объект оказывается входящим в искомую группу при многократном решении задач. Все объекты, таким образом, распределяются на две категории: объекты, которые никогда не входят в искомую группу; объекты, которые всегда входят в группу с вероятностью больше нуля, но меньше единицы. В связи с тем что объекты помимо своих постоянных признаков в принятых условиях приобретают еще один переменный признак (вхождения или невхождения в искомую группу), каждую отдельную пробу следует рассматривать также как опыт, могущий иметь несколько различных исходов с различной вероятностью их реализации и, следовательно, характеризующийся неопределенностью:

Таким образом, процесс решения задачи выступает как процесс последовательного обследования поля, имеющего некоторую статистическую характеристику, а отдельные пробы могут относиться к объектам с различной энтропией появления проверяемого признака. Поскольку получаемая информация равна уменьшению исходной неопределенности: I = H 1 – Н 2 , результаты проверки различных объектов могут различаться по их информативности. Применим теперь тот же метод к анализу второй пробы с учетом одного осложняющего условия: если перед первой пробой для каждой программы статистическая характеристика обследуемого поля является постоянной, то перед вторым выбором распределение вероятностей получения «да» для всех объектов поля зависит от результатов предшествующего выбора, т.е. имеет место некоторое распределение условных вероятностей.

Поскольку отдельные пробы имеют различную информативность, множество различных способов решения данной задачи можно оценивать по тому, как соотносятся необходимая и избыточная информации, собираемые испытуемым, для решения этой задачи при применении различных способов.

При распознавании гипотез в одном наборе оптимальным способом поиска будет выбор любого объекта с вероятностью получения положительного ответа 0,5, дающий информацию, равную 1 дв. ед. При распознавании гипотез во втором наборе оптимальным способом поиска будет являться последовательный выбор двух объектов, дающий каждый соответственно по 1 дв. ед.

Методика

Опыт состоит из 2 частей: 1) с расположением объектов, данном в Приложении; 2) с измененным (произвольно) порядком карточек, но с тем же набором гипотез.

Полученные данные должны быть использованы для ответов на следующие вопросы:

♦ Как влияет неопределенность условий задачи на ход ее решения?

♦ Как протекает обследование поля до выявления его статистической характеристики и после?

♦ Влияет ли пространственное расположение объектов на протекание поиска?

Экспериментальный материал. В эксперименте используется набор объектов (81 шт.): карточки белого, желтого и зеленого цветов, на которых изображены геометрические фигуры разной формы – квадраты, треугольники, кружки; все они разного цвета – черные, красные или синие в разном количестве по 1, 2, 3. Полный комплект карточек (81 шт.) раскладывается перед испытуемым в таком порядке, как они представлены на вкладке (см. рис. 12). Экспериментатором заранее составляются некоторые наборы гипотез и соответствующих им объектов, составляющих определенную группу, которые будут предложены испытуемому для распознавания, т.е. для образования экспериментального понятия.

Возможные наборы гипотез:

1. 3 квадрата

2. 3 черные фигуры

1. 3 квадрата

2. 3 черные фигуры

3. Все черные фигуры

4. Все черные фигуры на белом фоне

1. Квадраты

2. Черные фигуры

3. 3 фигуры

4. Фигуры на белом фоне

5. 3 квадрата

6. 3 черные фигуры

7. Черные фигуры на белом фоне

8. Квадраты на белом фоне

9. 3 фигуры на белом фоне

10. Черные квадраты

11.3 черных квадрата

12. 3 квадрата на белом фоне

13. Черные квадраты на белом фоне

14. 3 черные фигуры на белом фоне

Ввиду трудоемкости вычислений и значительного времени, которого требует проведение данного опыта, в особенности с предъявлением для распознавания испытуемому набора, состоящего из 14 гипотез, последний приводится здесь для иллюстрации; студенты могут ограничиться предъявлением лишь первых двух наборов гипотез или не доводить поиск в случае предъявления 14 гипотез до оптимального способа.

Подготовка экспериментального материала включает также следующий этап: используя таблицу случайных чисел, экспериментатор составляет последовательность предъявления испытуемым каждой гипотезы (в случайном порядке); каждой соответствует определенный набор объектов (20 предъявлений к I и II набору и 28 предъявлений к III набору). В случае если за такое количество времени испытуемым не находится оптимальный способ решения данной задачи, экспериментатор начинает задавать гипотезы снова в том же порядке. Испытуемый не должен знать, какие гипотезы и сколько раз могут быть предъявлены ему для распознавания.

Отработка задания

Опыт проводится с одним испытуемым первоначально с набором из 2 гипотез, а затем, после перехода испытуемого в этом случае к оптимальному поиску, экспериментатор без предупреждения переходит к предъявлению для распознавания набора из 4 гипотез. Весь опыт продолжается до тех пор, пока испытуемый не начинает стабильно, в течение ряда задач (6–8), определять в каждом случае требуемую гипотезу, используя оптимальную стратегию поиска. Пробы, делаемые испытуемым в процессе опыта, регистрируются на специальном бланке, каждая клетка которого соответствует определенному объекту (карточке) из всего набора, предлагаемого испытуемому. Экспериментатор отмечает номер сделанного испытуемым выбора на бланке. Каждый такой бланк является протоколом решения испытуемым каждой отдельной задачи – распознавания задуманной группы объектов в каждом конкретном случае. На бланке–протоколе обязательно фиксируются номера задач. Образец бланка с зафиксированным ходом опыта дан в Приложении.

В каждой части опыта участвуют экспериментатор и один испытуемый. Вся группа испытуемых делится на две подгруппы – для участия в первой и второй частях опыта.

Инструкция испытуемому: «Перед вами расположен набор объектов (карточек), характеризующихся различными признаками. Экспериментатор задумывает некоторую группу этих объектов. Вам предстоит определить, что это за группа. Для этого Вы можете указать на любой объект и спросить экспериментатора, входит ли он в задуманную группу карточек. Подобные выборы объектов осуществляйте до тех пор, пока Вам не станет ясно, какую группу объектов задумал экспериментатор. Вы должны назвать эту группу. Если ответ экспериментатора окажется отрицательным, продолжайте поиск. Старайтесь при нахождении требуемой группы делать как можно меньше проб отдельных объектов».

Последнее требование инструкции повторяется часто, перед решением почти каждой задачи, пока испытуемый не перейдет к оптимальному поиску с минимальным числом проб.

Обработка результатов

Для получения данных в целях ответа на первый вопрос требуется подсчитать общее количество решенных задач, предшествующее устойчивому осуществлению испытуемыми оптимального поиска в случае предъявления первого и второго набора гипотез.

Как уже указывалось, оптимальным способом поиска для I набора гипотез будет опробование любой карточки с вероятностью получения положительного ответа 1 / 2 . Для II набора гипотез необходимо опробовать уже две карточки: первую – с вероятностью получения ответа «да» – 1 / 2 , и вторую, вероятность получения ответа «да» которой будет 1 / 2 после осуществления первого выбора.

В табл. 1 показано распределение вероятностей получения положительного ответа для I набора гипотез при расположении карточек первой части опыта.

Для получения данных по второму вопросу требуется проследить, каким образом испытуемый осуществляет поиск в каждой конкретной задаче, для чего требуется подсчитать количество информации, получаемой им при осуществлении каждого выбора.

При предъявлении I набора гипотез это делается просто, так как из приведенных выше формул ясно, какое количество информации получает испытуемый в каждом выборе. Экспериментатор должен фиксировать, на каком этапе испытуемым получена требуемая информация 1 дв. ед. и как долго продолжается после этого последующий поиск. При каждом выборе в этом случае испытуемый будет получать нулевую информацию.

При предъявлении II набора гипотез дело несколько усложняется, так как после первых выборов по–разному будет изменяться статистическая характеристика обследуемого поля, и экспериментатор должен сам научиться ее определять. Покажем на примере, как это делается. Предположим, что испытуемый первым назвал объект «3 синих круга на желтом фоне». Из табл. 2 видно, что вероятность получения положительного ответа при выборе этой карточки равна 0, и полученная информация, следовательно, тоже равна 0; статистическая характеристика поля остается неизменной.

Допустим теперь, что испытуемый назвал карточку «3 черных квадрата на белом фоне». Вероятность получения положительного ответа в этом случае равна 1 и, следовательно, полученная информация также равна 0 при неизменной статистической характеристике поля. Возьмем, наконец, случай первого выбора испытуемым карточки, характеризующейся некоторой средней вероятностью получения положительного ответа о принадлежности ее к задуманной группе, например карточки «1 черный круг на белом фоне». Из табл. 2 видно, что вероятность ее равна 0,5. Следовательно, при ее выборе испытуемый получает 1 дв. ед. информации. Экспериментатор должен рассуждать следующим образом: если ответ положительный, следовательно, искомыми могут оставаться или группа «все черные фигуры», или группа «черные фигуры на белом фоне», а группы «3 квадрата» и «3 черные фигуры» быть не могут. Если же ответ отрицательный, напротив, остаются возможными последние две гипотезы. Исходя из этих соображений составляется новая статистическая характеристика поля: при положительном ответе (табл. 3) и отрицательном ответе (табл. 4).

Исходные данные в пространствах объектов и признаков

Независимо от природы наблюдаемых явлений или процессов в большинстве ситуаций исходные данные представляются в виде матрицы (таблицы) объект-признак, где строками являются объекты, а столбцами - признаки. Под объектом подразумевается любой предмет изучения, например, страна, фирма, регион, студенческая группа и т. п. Признак определяет характеристики рассматриваемого объекта, например, если объектом исследования является фирма, то к числу признаков, ее характеризующих, можно отнести численность персонала, ежемесячный объем расходов и доходов, число контрагентов и другие характеристики. Такая матрица исходных данных имеет вид, показанный на рис. 1.

Рис. 1. Матрица данных объект-признак

Объекты наблюдений представляют собой многомерные величины, для обработки которых используются методы многомерного статистического анализа (МСА). Основой этих методов является геометрическое представление объектов. Исследуемые объекты располагаются в теоретическом пространстве размерностью, соответствующей числу признаков, которыми они характеризуются. В том случае, когда число признаков не превышает трех, возможна визуализация объектов в пространстве признаков. В противном случае возможна лишь математическая идеализация представления объектов в многомерном пространстве, либо необходим переход к некоторым агрегированным признакам, позволяющим снизить размерность наблюдений.

В многомерном пространстве признаки или объекты имеют определенные количественные характеристики. Все принимаемые значения признаков (объектов) представляют собой множества вещественных чисел. При использовании методов МСА необходимо принимать во внимание следующие особенности:

• в m-мерном пространстве сохраняют силу принципиальные положения и аксиомы евклидовой геометрии;
• в МСА, как правило, используется большое число признаков, разнородных по своей природе. В связи с этим на первом этапе исследования обычно возникает проблема приведения всех признаков к одному основанию: сопоставимому виду. Подобные проблемы решаются нормированием данных, что геометрически означает изменение масштаба, и другими преобразованиями координатной системы.
• обработка m-мерных совокупностей включает большое число сложных и трудоемких арифметических операций, поэтому осуществляется на основе пошаговых алгоритмов.

При обработке многомерных данных следует учитывать дуализм представления, так как имеются возможности визуализации как объектов в пространстве признаков, так и признаков в пространстве объектов.

Кроме представления исходных данных в виде матрицы объект-признак, имеются и другие возможности представления. Например, с помощью коэффициента корреляции между признаками, который вычисляется по формуле

где - среднее значение произведения величин признаков x i , x k ; , (- среднее значение признака x i , (x k); s i (s k) - среднеквадратичное отклонение соответствующих признаков, можно представить исходные данные в виде матрицы признак-признак (рис. 2).

Рис. 2. Матрица признак-признак

Эта матрица в отличие от предыдущей имеет размерность . В каждой ячейке матрицы расположены значения коэффициента корреляции между соответствующими признаками; на диагонали матрицы стоят единицы, так как корреляция признака с самим собой максимальна и равна единице. Матрица симметрична относительно своей диагонали. Такая матрица применяется при вычислении главных компонентов.

Сходство или различие между классифицируемыми объектами устанавливается в зависимости от метрического расстояния между ними. Если каждый объект описывается n признаками, то он может быть представлен как точка в n -мерном пространстве, и его сходство с другими объектами будет определяться как соответствующее расстояние. Указанное обстоятельство позволяет перейти к еще одному виду представления исходных данных, а именно, к матрице объект-объект, представляющей собой таблицу расстояний между анализируемыми объектами. В этом случае в каждой ячейке матрицы находится величина расстояния, допустим, евклидова, рассчитываемого по формуле

.

Здесь x ij , x kj - значения j -го признака, соответственно, у i -го и k -го объектов.

Такая матрица, размерностью , имеет вид, показанный на рис. 3.

Рис. 3. Матрица объект-объект

На диагонали матрицы находятся нули, поскольку расстояние от точки до нее самой равно нулю. Элементы матрицы симметричны относительно диагонали.

Таким образом, исходные данные могут быть представлены в виде матриц трех типов:

• матрицы объект-признак;
• матрицы признак-признак;
• матрицы объект-объект.

Метод главных компонентов

Любое исследование многомерных данных невозможно без использования метода главных компонентов (ГК). Сущность этого метода заключается в снижении размерности данных путем определения незначительного числа линейных комбинаций исходных признаков, которые объясняют большую часть изменчивости данных в целом. Метод ГК связан с переходом к новой системе координат, которая является системой ортонормированных линейных комбинаций. Этот метод дает возможность по n исходным признакам объектов построить такое же количество ГК, являющихся обобщенными (агрегированными) признаками. На первый взгляд, такой переход не дает никакого преимущества в представлении данных, но существует возможность сохранения информации о рассматриваемых данных даже в том случае, если сократить количество вычисленных ГК. Кроме того, при сохранении двух или трех ГК реализуется возможность визуализации многомерных объектов в сокращенном признаковом пространстве. Метод ГК обладает рядом свойств, делающим его эффективным для визуализации структуры многомерных данных. Все они касаются наименьшего искажения геометрической структуры точек (объектов) при их проектировании в пространстве меньшей размерности.

Математическая модель ГК базируется на допущении, что значения множества взаимосвязанных признаков порождают некоторый общий результат. В этой связи при представлении исходных данных, о чем говорилось в предыдущем параграфе, как раз и важна матрица признак-признак, в которой содержится вся информация о попарной связи между признаками. Предположив линейную форму связи между признаками, можно записать в матричной форме уравнение зависимости результата F от признаков Х в виде

где В - вектор параметрических значений линейного уравнения связи.

Условием выполнения такого равенства является соответствие дисперсий, т. е. D (X )= D (XB ). Поскольку Х является многомерной случайной величиной, то ее дисперсионная оценка - это ковариационная матрица S. Постоянная величина В выносится за знак дисперсии и возводится в квадрат, в результате чего получаем D (F )= B " SB .

Первым ГК f 1 (х) набора первичных признаков Х=(х 1 ,х 2 ,…,х n ) называется такая линейная комбинация этих признаков, которая среди прочих линейных комбинаций обладает наибольшей дисперсией. Геометрически это означает, что первый ГК ориентирован вдоль направления наибольшей вытянутости гиперэллипсоида рассеивания исследуемой совокупности данных. Второй ГК имеет наибольшую дисперсию рассеивания среди всех линейных преобразований, некоррелированных с первым ГК, и представляет собой проекцию на направление наибольшей вытянутости наблюдений в гиперплоскости, перпендикулярной первому ГК. Вообще, j –м ГК системы исходных признаков Х=(х 1 , х 2 ,…,х n ) называется такая линейная комбинация этих признаков, которая некоррелирована с (j -1) предыдущими ГК и среди всех прочих некоррелированных с предыдущими (j -1) ГК обладает наибольшей дисперсией. Отсюда следует, что ГК занумерованы в порядке убывания их дисперсий, т.е. , а это дает основу для принятия решения о том, сколько последних ГК можно без ущерба изъять из рассмотрения.

Поиск ГК сводится к задаче последовательного выделения первого ГК с наибольшей дисперсией, второго ГК и т. д. Подобная задача имеет место при условии введения ограничений. Пусть

При максимизируем , используя метод множителей Лагранжа, в результате чего получим

С учетом последнего равенства для характеристического уравнения, позволяющего найти значения j , имеем

где Е - единичная матрица.

Из множества значений характеристических (собственных) чисел j определяем наибольшее 1 и находим соответствующий собственный вектор В 1 , который используется при вычислении первого ГК. Для вычисления второго ГК определяются следующее по величине собственное число 2 и собственный вектор В 2 и т.д.

Если исходную матрицу данных Х предварительно стандартизировать, то матрица ковариаций S перейдет в матрицу парных корреляций R , и вектор B будет собственным вектором по стандартизованным данным U . Решающее уравнение в матричной форме принимает вид

Полученное уравнение называется характеристическим для матрицы R и представляет собой алгебраическое уравнение n -й степени относительно переменной l . Окончательно, соотношения для определения всех n ГК исходного n -мерного вектора Х могут быть представлены в виде

F = B Х.

Отметим основные свойства ГК:

• математическое ожидание ГК равно нулю;
• ГК некоррелированы между собой;
• сумма дисперсий исходных признаков равна сумме дисперсий всех ГК;
• значимость каждого ГК убывает с его номером и определяется соответствующим собственным числом.

Учитывая указанные свойства, можно предложить критерий для определения количества ГК, которые полезно оставить в качестве агрегированных признаков. Этот критерий может быть записан в виде

где n * - число оставленных в наборе агрегированных признаков.

Этот критерий достигает максимума, равного единице, только при n *= n .

Вычислительная схема метода главных компонентов

Решение задачи методом ГК сводится к поэтапному преобразованию матрицы исходных данных. Основные шаги метода показаны на схеме, приведенной на рис. 4.

Рис. 4. Вычислительная схема метода главных компонентов

Прокомментируем этапы вычислений. В качестве исходных данных обычно выбирается матрица объект-признак Х . Поскольку характеристиками объектов могут служить признаки различной природы, то данные необходимо стандартизировать, т. е. провести центрирование (вычитание среднего значения) и нормирование (деление на среднеквадратичное значение) данных.

На следующем шаге вычисляется матрица корреляций R между признаками, т.е. осуществляется переход к матрице признак-признак. Диагональные элементы этой матрицы равны единице, а сама матрица симметрична относительно этой диагонали, так как r ij = r ji .

Далее определяется матрица собственных векторов В , которая, также, как и предыдущая, является квадратной и состоит из n строк и n столбцов. Компоненты каждого собственного вектора представлены в виде вектора-столбца, сумма квадратов составляющих которого вследствие ортогональности равна единице.

На следующем этапе проводится расчет матрицы собственных чисел , которая в отличие от предыдущих матриц является диагональной, т. е. здесь только на диагонали матрицы находятся собственные числа: все прочие элементы матрицы равны нулю. Размерность этой матрицы, как и двух предыдущих, составляет . Каждое значение j определяет дисперсию каждого ГК. Суммарное значение равняется сумме дисперсий исходных признаков. При условии стандартизации исходных данных

На последнем шаге вычисляются ГК:

Например, при выборе только первых двух наибольших собственных чисел определяем соответствующие им составляющие собственных векторов (два столбца матрицы В ), которые перемножаем на строки матрицы Х. Перемножение первого столбца матрицы В на первую строку матрицы Х даст значение первого ГК для первого объекта, умножение того же столбца на вторую строку определяет значение первого ГК для второго объекта и т.д. После выполнения таких же операций со вторым выбранным вектором получаем возможность построить все объекты в плоскости первых двух ГК, где их взаимное расположение позволяет сделать предварительные выводы о сходстве (различии) объектов.

Проведение вычислений ГК по приведенной схеме возможно лишь на компьютере, на котором установлен подходящий пакет программного обеспечения из области многомерной статистики. Хотя в литературе и указываются вычислительные методы (в частности, метод Фаддеева), позволяющие определить ГК с помощью калькулятора , на самом деле такой прием возможен лишь в ситуации, когда число признаков не превышает трех. В реальной ситуации число признаков может достигать намного больших значений, поэтому необходима помощь ПК.

Из опыта работы автора наиболее приемлемыми пакетами для расчета ГК могут служить пакеты Statgraphics и Statistica, причем в силу большей простоты предпочтение следует отдать первому. В качестве примера на рис. 5 показан график, где в плоскости первых двух ГК представлена совокупность из 10 объектов, каждый из которых первоначально характеризуется 5 признаками.

Рис. 5. Объекты в плоскости первых двух ГК

Как видно из графика, можно получить некоторые выводы о сходстве (различии) объектов при переходе к сокращенному двумерному пространству. Например, достаточно четко прослеживается деление объектов на две группы (объекты с номерами 1-5 и 6-10) и значительное рассеяние внутри этих групп. Таким образом, от пятимерного признакового пространства с помощью ГК осуществлен переход к двумерному пространству агрегированных признаков и визуализация многомерных объектов.

Версия для печати

Хрестоматия

Название работы	Аннотация

7.6. Латентно-структурный анализ (ЛСА) Лазарсфельда

7.6.1. Простейший вариант ЛСА: вход и выход

Рассмотрим частный случай ЛСА - тот, который в свое вре­мя был предложен самим Лазарсфельдом. Перейдем к его описа­нию, подчеркнув, что тех ограничений, к перечислению кото­рых мы переходим, при настоящем состоянии техники ЛСА можно и не делать (о развитии ЛСА можно прочесть в [Гибсон, 1973; Дегтярев, 1981, Ι995; Лазарсфельд, 1966, 1973; Осипов, Андреев, 1977, с. 140-151; Статистические методы анализа..., 1979, с. 249-266; Типология и классификация..., 1982, с. 99- 111; Lazarsfeld, Henry, 1968]; о некоторых аспектах применения этого подхода в социологии см. также [Батыгин, 1990; Соци­альные исследования..., 1978, с. 15]).

В своих работах Лазарсфельд неоднократно упоминает о том, что его подход имеет самое непосредственное отношение к тео­рии тестов. Начнем описание ЛСА в соответствии со сформули­рованными выше принципами тестовой традиции.

Итак, мы предполагаем, что имеется совокупность респон­дентов, для которых существует одномерная латентная номи­нальная переменная с заданным числом градаций к. Пусть для определенности к = 2. Имеется анкета с N дихотомическими воп­росами. Предполагается, что вопросы подобраны таким обра­зом, что респонденты с разными значениями латентной пере­менной почти всегда по-разному будут отвечать на вопросы ан­кеты, а с одним и тем же значением - как правило, будут давать примерно одинаковые ответы. Предположим также, что за счет этого связь между наблюдаемыми переменными можно объяс­нить действием латент-ной переменной.

Приведем пример. Пусть наши респонденты - московские студенты, латентная переменная - их отношение к будущей специальности. Вопросы имеют примерно такой вид:

1) Часто ли Вы посещаете библиотеку (не реже раза в неде­лю)?

2) Имеется ли у Вас домашняя библиотека из книг по специ­альности (не менее 10 книг)?

3) Читали ли Вы когда-нибудь книгу по специальности по собственной инициативе, без рекомендации ее преподавателем?

4) Были ли у Вас двойки на экзаменах?

5) Случалось ли Вам, присутствуя на лекции, слушать плей­ер?

6) Часто ли Вы пропускаете лекции (более трех лекций в неделю)?

Ясно, что студенты, мечтающие о работе по приобретаемой специальности, будут на первые три вопроса давать, как прави­ло, положительные ответы, а на последние три - отрицатель­ные. А для студентов, равнодушно или негативно относящихся к выбранной специальности, будет иметь место обратная картина.

Ясно также, что между рассматриваемыми наблюдаемыми пе­ременными будет иметься статистическая связь и что ее, всего ве­роятнее, можно будет объяснить действием латентной переменной. Это проявится в том, что при фиксации значения латентной пере­менной эта связь пропадет. Заметим, что это, уже неодно-кратно упоминаемое нами положение, Лазарсфельд первым четко сфор­мулировал и назвал аксиомой локальной независимости.

Исходной информацией для ЛСА служат частотные таблицы произвольной размерности (размерность таких таблиц зависит от заданного числа значений латентной переменной). Обозна­чим через р. - вероятность положительного ответа наших рес­пондентов на /"-й вопрос (долю респондентов, давших такой от­вет); через р.. - вероятность положительных ответов одновре­менно и на /"-й, и на у"-й вопросы; через ρ к - вероятность поло­жительных ответов одновременно на г"-й, у"-й и к-й вопросы и т. д.

Те же буквы с индексом 1 наверху (р/, />..", ρ к") будут обозначать соответствующие частоты для первого латентного класса, с индек­сом 2 наверху (pf, ρ 2 , pjjk) - то же для второго латентного класса.

р.-к - вероятность положительного ответа на /-й и к-й вопро­сы и одновременно - отрицательного ответа на у"-й вопрос.

V, V2 - доли латентных классов в общей совокупности рес­пондентов.

Рассмотрим произвольный набор ответов на вопросы анке­ты, например, +н-I-К Через Ρ (1/+-Ι-ι--Н) обозначим ве­роятность того, что респондент, давший набор ответов +н-\- + , попал в первый латентный класс, а через Ρ (2/+Η-I-Η) - то же, для второго латентного класса.

Для описания исходных данных и результатов применения ЛСА прибегнем к "кибернетической" терминологии. Вход ЛСА.

Частоты любой размерности:p., p.., pjjk. Другими словами, ЛСА работает с частотными таблицами. Это не может не привлекать социолога: метод может работать со шкалами любых типов.

Выход ЛСА.

а) Аналогичные частоты для каждого латентного класса. В на­шем случае с двумя латентными классами это будут частоты вида Р/>Р,/,Р„к""Р/,Р/,Р1]к2-

Эти совокупности частот могут рассматриваться как описания латентных классов. Анализ таких описаний может послужить для уточнения представлений о той латентной переменной, существо­вание которой априори постулировалось, в частности, может при­вести исследователя к выводу о том, что ей следует дать другое название (ср. наши рассуждения о понятии "латентная перемен­ная" в п. 1.1). Подчеркнем, что такая возможность, с одной сторо­ны, выгодно отличает подход Лазарсфельда от остальных рассмот­ренных нами методов одномерного шкалирования (скажем, при использовании шкал Лайкерта или Терстоуна даже не ставится вопрос о том, что переменная может быть другой), а с другой, приближает к таким методам поиска латентных переменных, как факторный анализ и многомерное шкалирование (там проблема интерпретации осей одна из центральных). Представляется, что это характеризует ЛСА как более адекватный подход, чем другие методы одномерного шкалирования. В процессе использования пос­ледних мы фактически не считаем ту переменную, значения кото­рой ищем, латентной - мы знаем, что это за переменная, не умеем только ее измерять "в лоб". А в случае ЛСА мы допускаем" неадекватность наших априорных представлений о сути (названии) латентной переменной. И это, на наш взгляд, ближе к тем реаль­ным ситуациям, с которыми обычно имеет дело социолог.

Приведем пример. Положительные ответы на первые три при­веденных выше вопроса могут отражать не любовь к будущей специальности, а послушание "пай-девочек" интеллигентных ро­дителей, имеющих схожую специальность. Положительные же ответы на последние три вопроса - напротив, - самостоятель­ность сознательно выбравших будущую специальность молодых интеллектуалов, отрицающих необходимость для них прослу­шивания каких-то устаревших курсов, умеющих быстро навер­стать пропущенные занятия, позволяющих себе иногда "рассла­биться". Ясно, что в такой ситуации полное распределение отве­тов на все вопросы в найденных латентных классах может по­мочь исследователю скорректировать наименование латентной переменной.

Упомянем еще об одной возможной трактовке получаемых в результате применения ЛСА частотных распределений для каж­дого латентного класса. Каждое такое распределение можно ин­терпретировать как отражение той "плюралистичное™" мнений одного респондента, о которой мы говорили при обсуждении шкал Терстоуна. Можно считать, что это то самое распределе­ние, которое отвечает одному респонденту, попавшему в соот­ветствующий латентный класс (правда, как мы увидим ниже, ЛСА дает возможность судить лишь о вероятности такого попа­дания).

б) Относительные объемы классов. В нашем случае - V и V2.
Эта информация, помимо прочего, тоже может способствовать
корректировке представлений исследователя о латентной пере-
менной. Заметим (и это пригодится при решении приведенных
ниже уравнений), что V + V2 = 1.

в) Вероятность Ρ (1/++-+-+) попадания объекта, давшего
набор ответов ++-I-Ь, в первый латентный класс и аналогичная
вероятность Ρ (2/++-+-+) - для второго латентного класса.

Это самое серьезное отличие ЛСА от других методов одно­мерного шкалирования. Представляется, что именно это отли­чие в наибольшей степени делает ЛСА более адекватным мето­дом, чем другие рассмотренные подходы к построению шкал. Способ измерения с помощью анкетных опросов по своей сути довольно "груб", в силу чего даже самые "благоприятные" отве­ты респондента не обязательно означают его включенность в соответствующий этим ответам латентный класс. Лазарсфельд действует более тонко: говорит только о вероятности такой вклю­ченности. Именно здесь проявляется в наибольшей степени же­лание Лазарсфельда следовать критериям, принятым в естествен­ных науках. Использование подобных вероятностных соотноше­ний в этих науках общепринято. Такой подход является есте­ственным и для самой математической статистики (социологу не мешает приглядываться к тому, что делают математики; иногда они вследствие профессиональной склонности к обобщениям предлагают более жизненные, хотя, может быть, и более слож­ные постановки задач, чем социолог).

7.6.2. Модельные предположения ЛСА

Вернемся к не раз упомянутой выше "кибернетической" схе­ме, отражающей процесс производного измерения. Наши вход и выход связаны соотношением:

Базы данных" href="/text/category/bazi_dannih/" rel="bookmark">базе данных величин (формирующих вход) получить искомые (выход), надо задать правила, выража­ющие вторые через первые (например, составить соответствую­щие уравнения). Каковы же соответствующие модельные пред­ставления? Сформулируем соотношения,"лежащие в основе ЛСА.

"Невооруженным" глазом видно, что количество неизвест­ных величин настолько превышает количество известных, что вряд ли в принципе возможно составление решаемых уравне­ний. Чтобы сократить количество неизвестных, вспомним акси­ому локальной независимости: фиксация значения латентной переменной приводит к исчезновению связи между наблюдае­мыми (это и означает, что латентная переменная объясняет свя­зи между наблюдаемыми).

Как мы уже говорили, независимость наших/-й и у"-й перемен­ных означает справедливость соотношения (7.2).

Ясно, что это равенство, вообще говоря, будет неверным, поскольку ответ на один вопрос (скажем, о том, имеет ли рес­пондент библиотеку) зависит от его ответа на другой вопрос (скажем, читает ли он по собственному желанию книги по буду­щей профессии). А вот для лиц, принадлежащих к одному латен­тному классу, в соответствии с аксиомой локальной независи­мости подобное соотношение будет справедливым:

Pj^P"p", P?=pfpf.

Нетрудно видеть, что использование этих соотношений по­зволяет резко сократить количество неизвестных: если мы най­дем р! и р.1, то величину pJ можно будет не искать, поскольку ее легко выразить через первые две вероятности (относительные ча­стоты). То же можно сказать и о других многомерных частотах.

Для того чтобы понять, каким образом можно составить тре­бующиеся уравнения, вспомним формулу полной вероятности:

расплывчатых" классификаций, что, од­нако, может быть не адекватно реальности. Этот недостаток по­крывается тем, что мы лишь указываем вероятность принадлеж­ности того или иного респондента к определенному классу, а не вычисляем точное значение латентной переменной для этого рес­пондента.

В системе (7.3) слева - известные величины, справа - неизве­стные. Ее можно решить. Мы не будем заниматься этим, отослав читателя к упомянутой в начале предыдущего параграфа литературе.

Осталось описать способ, с помощью которого рассчитыва­ются упомянутые вероятности. Этот способ опирается на так на­зываемую формулу Байеса: P(a/b) = (Р(а) Р(Ь/а))/Р (Ь). Здесь она превращается в

(Полагаем, что сказанное в настоящем параграфе лишний раз убедило читателя в том, что социологу необходимо знать эле­менты теории вероятностей).

В заключение обсудим, как же в случае ЛСА решаются сфор­мулированные нами в п. 7.3.3 проблемы построения индексов (искомая с помощью ЛСА латентная переменная тоже своеоб­разный индекс).

Первую проблему ЛСА не решает: существование латентной переменной в ЛСА постулируется. Правда, представление о ней может быть скорректировано за счет анализа полученных в про­цессе применения метода описаний каждого латентного класса (совокупности людей, имеющих одно и то же значение латент­ной переменной), т. е. вычисления вероятностных распределений ответов попавших в класс респондентов на все рассматриваемые вопросы.

Наши второй и третий вопросы снимаются следующим обра­зом. Точные значения латентной переменной для отдельных рес­пондентов не вычисляются. Вместо этого: а) дается описание каждого латентного класса и б) для каждого возможного набора ответов на вопросы анкеты вычисляется вероятность попадания давшего эти ответы респондента в любой из латентных классов.

Тип шкалы латентной переменной в ЛСА постулируется. В рас­смотренном простейшем варианте метода переменная была но­минальной. Как мы уже оговаривали, в более современных (но и гораздо более сложных) вариантах метода латентная переменная может быть получена по шкале любого типа, предусматривается также ее многомерность.

Глава 8. ПСИХОСЕМАНТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В СОЦИОЛОГИИ

Мы уже говорили о том, что социолог, желающий адекватно оценивать мнение респондента, должен "дружить" с психологией. Надеемся, что читатель убедился в этом при рассмотрении в пре­дыдущем разделе некоторых аспектов использования в социоло­гии тестового подхода. Перейдем к изучению еще одного способа осуществления опроса, опирающегося на достижения психологии.

Прежде всего о том, что такое психосемантика. Как известно, семантика - это "раздел языкознания и логики, в котором ис­следуются проблемы, связанные со смыслом, значением и ин­терпретацией знаков и знаковых выражений". [Быстрое, 1991, с. 275]. Психосемантика же изучает психологическое восприятие человеком значений и смыслов разного рода объектов (в том числе понятий, а также знаков и знаковых выражений), про­цесса интерпретации им этих объектов. В нее входят разные на­правления, в определенной мере отличные друг от друга и по решаемым задачам, и по подходам к их решению. Наряду с ме­тодом семантического дифференциала (СД), подробно рассмат­риваемым в п. 8.3, сюда можно отнести метод репертуарных ре­шеток [Дубицкая, Ионцева, 1997; Тарарухина, Ионцева, 1997; Толстова, 1997; Франселла, Баннистер, 1986] и некоторые дру­гие подходы [Баранова, Ι; Петренко, 1983, 1988; Ка-чанов, Шматко, 1993; Шмелев, 1983]). Одна из основных задач психосемантики - построение так называемого семантического пространства, т. е. нахождение системы тех латентных факторов, в рамках которых респондент "работает", так или иначе оцени­вая какие-либо объекты. Необходимо подчеркнуть, что респон­дент, как правило, не дает себе отчета в существовании этих факторов. Семантическое пространство по существу является ис­следовательской моделью структуры индивидуального сознания, на основе которой происходит восприятие респондентом объек­тов, их классификация, сравнение и т. д.

Иногда психосемантические методы относят к проективной технике. "Особенность проективных процедур в том, что стиму­лирующая ситуация приобретает смысл не в силу ее объектив­ного содержания, но по причинам, связанным с субъективны­ми наклонностями и влечениями испытуемого, т. е. вследствие субъективированного, личностного значения, придаваемого ситуации испытуемым. Испытуемый как бы проецирует свои свойства в ситуацию" [Ядов, 1995, с. 190].

Наряду с методом СД к проективной технике относят и дру­гие процедуры: метод незаконченных предложений, изучение разного рода ассоциаций респондентов по поводу заданного сти­мула и т. д. [Соколова, 1980; Ольшанский, 1994, с. 111 - 112; Ядов, 1995, с. 190-193].

Как отмечается в [Ядов, 1995, с. 193], "обоснованность проектив­ных процедур определяется прежде всего теоретическими посыл­ками, руководствуясь которыми исследователь истолковывает дан­ные". Сделаем некоторые предварительные замечания соответству­ющего плана, касающиеся основного интересующего нас в дан­ной работе психосемантического метода, - СД.

Метод СД направлен не только на поиск семантического про­странства и анализ лежащих в его основе факторов, но и на изу­чение взаимного расположения объектов в этом пространстве (т. е. различий в восприятии объектов рассматриваемым респонден­том). Для социолога круг задач, решаемых с помощью СД, более широк - его интересы требуют нахождения усредненных показа­телей соответствующего рода; выделение типов людей, обладаю­щих сходным восприятием рассматриваемых объектов.

По существу мы здесь имеем дело с одним из частных случаев той глобальной задачи, о которой говорили в первом разделе-(п. 3.2): метод СД позволяет с помощью жесткого формализован­ного опроса получить более или менее адекватную информацию о довольно тонких психологических структурах восприятия чело­веком окружающего мира. И снова для того, чтобы в нашем "бо­лее или менее" было больше "более", чем "менее", требуется тща­тельное отслеживание той модели, которая дает нам возможность соединить несоединимое. Это мы и намереваемся сделать ниже.

Основой той психологической теории, на которой базируется метод СД, служат понятия "значение" и "смысл". Этим поняти­ям, а также их различению уделяется огромное внимание в пси­хологической, психосемантической, психолингвистической ли­тературе [Дридзе, 1984; Леонтьев, 1974, 1983; Ольшанский, 1994;

Соколова, 1994]. Мы не будем их подробно рассматривать. Отме­тим только, что оба понятия отражают общественный опыт, ус­ваиваемый индивидом. Оба являются результатом определенной организации (классификации) сознанием человека того потока впечатлений, который последний получает от окружающего мира. Но первое отвечает коллективному опыту людей (так, ребенок присваивает готовые, исторически выработанные значения), а второе - опыту отдельного субъекта, это как бы внутренне мо­тивированное значение для субъекта. Первое в большей мере со­ответствует классификации когнитивного характера (логике ума), а второе - аффективного (логике чувств). Однако структуры и значений, и смыслов сложны. В частности, в обеих можно выде­лить и когнитивный, и аффективный компоненты. Нас в основ­ном будет интересовать эмоциональная сторона смыслов, при­писываемых респондентами тем или иным объектам.

8.2. Семантический дифференциал (СД) 8.2.1. Постановка задачи Осгудом

Метод СД был предложен группой американских психологов во главе с Ч. Осгудом в 1957 г. . На русском языке описание метода СД можно найти в [Осгуд, Суси, Танненбаум, 1972; Осипов, Андреев, 1977; Ядов, 1995]. Обзор лежащих в том же русле подходов можно найти в [Родионова, 1996].

С помощью применения соответствующей техники достигают­ся следующие цели: 1) раскрытие аффективных компонент смыс­лов, вкладываемых людьми в те или иные объекты (явления, по­нятия); 2) выявление тех факторов, которые определяют смыс­ловую значимость объектов для каждого человека; пространство, образуемое этими факторами, и является тем самым семантичес­ким пространством, в которое респондент как бы помещает объект, оценивая его каким-либо образом; 3) определение раз­личий в восприятии человеком разных объектов; собственно, воз­можность решать именно эту задачу и дало наименование рас­сматриваемому методу: речь идет о различии (дифференциале) объектов в семантическом пространстве; 4) выделение типов людей, имеющих сходную картину изучаемых смыслов, сходные психосемантические пространства; соответствующие усредненные смыслы интерпретируются как значения объектов для субкульту­ры, отождествляемой с рассматриваемым типом людей.

Предложив метод СД, его авторы предложили тем самым опе­рациональный способ "улавливания" столь тонкой материи, как эмоциональная сторона смысла, вкладываемого индивидом в рас­сматриваемые объекты. Как любой способ такого рода, он опи­рается на определенную модель, определенные теоретические представления исследователя о том, каким образом искомые, не поддающиеся непосредственному измерению психологические "флюиды" могут проявиться во внешнем поведении индивида. И как всегда, упомянутое внешнее поведение для нас проявля­ется в ответах этого индивида на определенные предложенные ему вопросы. Другими словами, здесь, как и выше, мы хотим получить невербальную информацию вербальными методами.

Сам Осгуд использовал терминологию, несколько отличную от описанной выше: вместо термина "личностный смысл" Осгуд пользовался достаточно близким понятием "коннотативное зна­чение", противопоставляя его денотативному. При этом он по­лагал, что денотативное отражает объективный аспект позна­ния, а коннотативное - субъективные, индивидуальные цен­ности. Коннотативные признаки метафоричны по своей приро­де. Они характеризуют восприятие субъекта, а не описывают объект оценки. И именно коннотативные признаки служат ос­новой той модели, которую мы коротко охарактеризовали выше. Поясним на примере смысл введенных определений.

Оценивая какого-либо человека, мы можем анализировать, является ли он умным или глупым, толстым или тонким и т. д. Это - денотативные признаки (человек действительно обладает соот­ветствующими качествами в буквальном их смысле; хотя наша оценка может быть субъективной: скажем, мы можем необъек­тивно оценить умственные способности человека). А можем вы­яснять, является ли тот же человек мягким или твердым, горя­чим или холодным и т. д. Ясно, что при этом мы не будем иметь в виду измерение жесткости по известной шкале твердости Мосса (у всех людей твердость в этом смысле одинакова), а измерение температуры - с помощью градусника (все имеют температуру 36,6). Значит, в этом случае мы имеем дело с коннотативными признаками. Метафора налицо.

Предложенный Осгудом подход опирался на изучение явле­ния синестезии (синестезиса) - мышления по аналогии, воз­никновения одних чувственных восприятий под воздействием других. Процесс синестезии знаком каждому человеку. Под вли­янием определенных наборов звуков (музыкального произведе­ния) у человека возникают определенные зрительные представ­ления, знакомый запах может внезапно вызвать из памяти зна­комую звуковую или зрительную картину и т. д.

Явление синестезии отражается в любом языке: мы говорим о горячем сердце, твердом характере и т. д. (правда, используя по­добные термины, надо быть осторожными: в разных культурах "коннотативная" интерпретация одного и того же признака мо­жет быть разной; так, у некоторых кавказских народностей тер­мин "железный" применительно к характеру человека означает его мягкость в противовес стальному, твердому характеру). Со­ответствующие психологические аспекты и были использованы Осгудом.

Расматриваемый подход предполагает, что смысл (точнее, его эмоциональный компонент), вкладываемый человеком в то или иное понятие, может обнаружиться, если этот человек укажет на положение рассматриваемого понятия в системе некоторых коннотативных признаков. Например, пытаясь выявить истин­ное ("смысловое", точнее эмоционально-смысловое) отноше­ние респондента к тому или иному политическому лидеру, можно спросить, каким ему представляется этот лидер: теплым или хо­лодным, пушистым или колючим и т. д. (при этом, конечно, не предполагается, что лидер может иметь температуру 48° или что у него могут расти иглы, как у ежа). Множество коннотативных признаков рассматривается как система: только вся совокупность ответов респондента на все вопросы предлагаемой анкеты может говорить о смысле объекта для респондента, о положении этого объекта в соответствующем семантическом пространстве. О раз­личии же объектов может говорить только вся совокупность раз­личий по отдельным координатам этого пространства.

Кроме того, Осгуд полагал, что, выделяя какой-либо объект из окружающего мира, определяя свое к нему отношение, каж­дый человек пользуется системой биполярных признаков. Отсюда - предложение строить систему коннотативных признаков в виде пар полярных терминов, каждый из которых отвечает одному концу соответствующего признаку психологического континуума, или, как мы будем говорить, одному полюсу признака.

Для того чтобы было более ясно, о чем идет речь, опишем подробнее технику СД.

8.2.2. Техника СД

Итак, исследователя интересует аффективная составляющая смыслов, придаваемых респондентами некоторым объектам. Со­ставляется множество пар терминов (Осгудом было придумано несколько сот таких пар), каждая из которых отвечает некото­рому коннотативному непрерывному признаку (термины из со­ответствующей пары отвечали его полюсам): горячий - холод­ный, хороший - плохой, грязный - чистый и т. д. Диапазон изменения каждого такого признака разделяется на 7 частей, тем самым признаку ставится в соответствие семизначная шкала.

Чтобы было ясно, чему должны отвечать градации нашей се­мизначной шкалы, заметим, что, скажем, паре"светлый - тем­ный" соответствуют примерно следующие выражения и шкаль­ные значения:

очень светлый 3 не очень темный -1
светлый 2 темный -2

не очень светлый 1" очень темный -3

ни светлый, ни темный О

Как мы увидим ниже, в анкете не обязательно осуществлять все подобные расшифровки пунктов шкалы, равно как не обяза­тельно использовать именно названные числа: можно брать числа от 1 до 7 и т. д. Более того, иногда можно изменить количество градаций: скажем, прибегнуть к пятибалльной шкале. Вопрос о количестве используемых градаций неотделим от вопроса о типе используемых шкал, который мы теперь хотим затронуть.

Часто о шкалах, задействованных в методе СД, по вполне понятным причинам говорят как о порядковых. Но та обработ­ка, которую предполагает техника СД, фактически рассчитана на интервальные шкалы (речь идет об использовании факторно­го анализа, применении "числовых" алгоритмов классифика­ции и т. д.). Выше (в пп. 5.2.3 и 7.5.1) мы уже говорили о том, что при достаточно большом количестве используемых градаций предположение об интервальное™ задействованных шкал мо­жет быть вполне допустимым. Этим и можно воспользоваться для оправдания указанного шага.

Опрос осуществляется следующим образом. Респондентам по очереди предъявляются для оценивания рассматриваемые объекты и предлагается соотнести интенсивность своего внутреннего ощущения по поводу того или иного объекта по очереди со всеми оценочными шкалами. Каждый объект должен быть оце­нен каждым респондентом по всем рассматриваемым шкалам.

Приведем пример соответствующего измерительного инстру­мента, предназначенного для решения одной из конкретных со­циологических задач методом СД (табл. 8.1). Речь идет об исследо­вании аффективной составляющей социальной идентичности лич­ности. В качестве объектов идентификации (в нашей терминоло­гии - оцениваемых объектов) выступали важные и близкие че­ловеку социальные общности и группы [Баранова, 1994, с. 208].

объект-признак" приведен в табл. 8.2.

Таким образом, полученная с помощью метода СД инфор­мация, будучи компактно размещенной в пространстве, обра­зует трехмерный параллелепипед, осям которого отвечают соот­ветственно респонденты, объекты, шкалы. Если мы опрашивали 500 человек, давали им для оценки 20 объектов и каждый из объектов просили оценить по 50 шкалам, то упомянутый парал­лелепипед будет иметь размерность 500x20x50.

Существует масса способов, которыми можно анализировать подобную информацию, и соответственно масса задач, которые при этом можно решить. В числе этих задач - те, о которых мы говорили выше. Прежде чем перейти к более подробному их рассмотрению, заметим следующее.

Большинство методов многомерного анализа рассчитаны на то, что исходные данные представлены в виде так называемой матри­цы "объект-признак". Это прямоугольная таблица, строки кото-

Матрица "объект-признак" двумерна. Методы, позволяющие на основе анализа такой матрицы выявлять скрытые в ней статис­тические закономерности, направлены на ее "сжатие". Так, фак­торный анализ сжимает матрицу по столбцам: мы выделяем "пуч­ки" связанных друг с другом признаков, усматривая за каждым из них действие одного латентного фактора, который можем выра­зить через наблюдаемые переменные (об этом мы говорили в п. 7.2). Методы классификации сжимают матрицу по строкам: мы объе­диняем схожие между собой объекты в кластеры, олицетворяя каждый такой кластер с неким типичным для него объектом и т. д.

У нас же совокупность исходных данных трехмерна. Для того чтобы можно было говорить о применении традиционных ме­тодов многомерного анализа, необходимо устранить третье из­мерение. Сделать это можно по-разному. Способ зависит от ре­шаемой задачи. Прежде всего рассмотрим, как анализировал описанные данные сам Осгуд.

8.2.3. Факторы восприятия, выделенные Осгудом

Прежде всего заметим, что мы можем рассмотреть данные, отвечающие одному респонденту. Они образуют матрицу имен­но нужного вида: ее строки отвечают оцениваемым объектам, столбцы - шкалам. Ясно, что найти глубинные факторы, опре­деляющие восприятие рассматриваемым индивидом изучаемых объектов, можно с помощью факторного анализа. Он даст нам возможность отыскать те скрытые пружины, которые объясня­ют связи между шкалами. Каждый фактор будет отвечать "пучку" коррелирующих друг с другом шкал.

Именно это было проделано Осгудом. Полученные выводы носили примечательный характер. Применяя факторный анализ к матрицам данных для разных респондентов, предлагая им для оценок разные объекты, используя разные шкалы (разные шка­лы были использованы и для более надежной проверки получа­емых статистических утверждений, и в силу разного понимания одних и тех же терминов людьми, принадлежащими к разным субкультурам, а Осгуд опрашивал весьма различных респонден­тов), Осгуд получал одни и те же факторы. Он назвал их оцен­кой (за этим фактором стояли такие шкалы, как "красивый-некрасивый", "хороший-плохой" и т. д.), силой ("сильный-слабый", "большой-маленький" и т. д.) и активностью ("ак­тивный-пассивный", "быстрый-медленный" и т. д.). Иногда выделялись и другие факторы. Но на первом месте всегда стояли оценка, сила и активность. Поскольку Осгудом было проанали­зировано огромное количество эмпирических данных, можно считать эмпирически обоснованным то положение, что назван­ные три фактора являются основой семантического простран­ства любого человека.

Вывод действительно примечателен: эмоциональное отноше­ние любого человека к любому объекту (точнее, аффективная составляющая смысла этого объекта для рассматриваемого инди­вида) определяется тремя компонентами такого отношения - оцен­кой, силой и активностью. Правда, здесь все же требуется отме­тить, что, поскольку этот результат доказан не теоретически, а только эмпирически, то, вообще говоря, в каждом конкретном случае он требует своего подтверждения. В некоторых работах вы­ражается сомнение в справедливости (точнее, во "всеохватнос-ти") вывода Осгуда (см., например, [Степнова, 1992]).

Избавиться от трехмерности нашего параллелепипеда мож­но не только путем рассмотрения одного респондента. Можно усреднить величины, полученные от разных людей, и далее описанным выше способом работать как бы с одним "усред­ненным" респондентом. Это делал Осгуд. Выводы остались теми же. Отметим, однако, что, вероятно, усреднение данных по достаточно большой и социально значимой совокупности рес­пондентов во многих случаях можно считать переходом от аф­фективной стороны смыслов к аффективной стороне значений рассматриваемых объектов.

Вторая задача, решенная Осгудом, - это разработка способа определения относительной ценности для рассматриваемого че­ловека разных объектов. Определить различие в восприятии на­шим респондентом каких-либо объектов можно, если рассмот­реть объекты как точки отвечающего этому респонденту семан­тического пространства (трехмерного, если используются толь­ко три описанных выше латентных фактора) и определить рас­стояния между ними.

Сделать это можно, если после проведения факторного анализа рассчитать для каждого оцениваемого объекта значения найденных факторов (п. 7.2.2). Близость между объектами обычно рассчитыва­ется традиционным образом - используется так называемое "евк­лидово расстояние". Поясним, как оно находится, на примере.

Предположим, что у нас есть три оцениваемых объекта, имею­щих значения рассматриваемых латентных факторов, указанные в приведенной ниже таблице. Попытаемся выяснить, какой из объек­тов (2 или 3) ближе по своей ценности к объекту 1 для рассматри­ваемого респондента (может быть, усредненного), см. табл. 8.3.

Таблица 8.3. Пример таблицы, задающей значения латентных факторов для трех оцениваемых респондентами объектов

Ясно, что Л (1,2) > R (1,3). Другими словами, для рассматри­ваемого респондента первый и второй объекты по своему смыс­лу более близки друг к другу, чем первый и третий.

Если мы имеем одно и то же семантическое пространство для нескольких респондентов, то, проведя оценочную процедуру для каждого из них, можно схожим образом определить сравнитель­ную значимость каких-либо объектов для разных индивидов. О всех типах задач, которые можно решать на базе данных, собран­ных с помощью метода СД, можно прочесть ниже (п. 8.2.4).

Если мы не хотим или не имеем возможности осуществить факторный анализ собранных данных, то можно решить задачи, подобные описанным, находя расположение объектов в семан­тическом пространстве по-другому. А именно, можно опереться на полученный Осгудом результат, состоящий в том, что латен­тные факторы - именно те, о которых шла речь выше. Предполо­жим, что мы четко определим, какие шкалы относятся, скажем, к фактору "сила". Допустим, это будут упомянутые выше шкалы "сильный-слабый" и "большой-маленький" (и только они). Пусть некий объект по первой шкале имеет координату 5, а по второй - координату 3. Будем считать, что координатой нашего объекта по фактору "сила" является соответствующее среднее арифметическое (5 + 3)/2 = 4. Это не будет точным значением нашего фактора (как было показано в п. 7.2.2, в линейном фак­торном анализе значение латентного фактора выражается как не­кая линейная комбинация наблюдаемых переменных, не обяза­тельно совпадающая с суммой последних). Но опыт показывает, что в ряде ситуаций такое приближение может быть достаточным.

Определения

Пусть - множество объектов (ситуаций, прецедентов). Что есть объект, определяется спецификой предметной области. Например, в задачах медицинской диагностики объектами являются пациенты. В задаче кредитного скоринга объектами являются заёмщики. В задаче обнаружения спама объектами являются письма электронной почты.

Признак

Признаком (feature) называется результат измерения некоторой характеристики объекта. Формально, признак - это отображение , где - множество допустимых значений признака. В зависимости от природы этого множества признаки делятся на следующие типы:

В прикладных задачах встречаются и более сложные случаи. Значениями признаков могут быть числовые последовательности, изображения, тексты, функции, графы, результаты запросов к базе данных, и т. д.

Если все признаки имеют одинаковый тип, то исходные данные называются однородными , в противном случае - разнородными .

Признаковое описание объекта

Пусть имеется набор признаков . Вектор называется признаковым описанием объекта . В машинном обучении не делается различия между объектом и его признаковым описанием; полагается, что .

Матрица объектов–признаков

Совокупность признаковых описаний всех объектов обучающей выборки , записанную в виде таблицы размером , называют матрицей объектов–признаков , матрицей информации или просто матрицей исходных данных :

Строки матрицы - это признаковые описания обучающих объектов. Столбцы матрицы соотвествуют признакам.

Матрица «объекты × признаки» является стандартным и наиболее распространённым способом представления исходных данных в задачах классификации и регрессии . Подавляющее большинство методов обучения приспособлены к обработке именно таких данных. Однако на практике встречаются задачи, в которых данные устроены сложнее. Например, в задаче обнаружения спама объекты (письма) представляются текстами произвольной длины; к тому же , в письмо могут быть вложены файлы произвольного формата. В таких случаях по имеющимся исходным данным вычисляются некоторые признаки, что позволяет привести данные к стандартному матричному виду. Этот приём называется извлечением признаков из данных (features extraction) или генерацией признаков (features generation).

Таким образом, признаки - это характеристики объектов, которые либо измеряются непосредственно, либо вычисляются по «сырым» исходным данным. Любое отображение из множества можно рассматривать как признак.

В том числе , любой алгоритм регрессии или классификации, как отображение вида , также может рассматриваться в роли признака. Хотя это наблюдение тривиально, тем не менее, оно даёт ключ к построению суперпозиций или композиций алгоритмов . Всегда имеется возможность, построив один или несколько алгоритмов, присоединить их к признаковому описанию в роли новых признаков и использовать при построении следующего алгоритма.