Инструментом для решений задач оптимизации в MS Excel служит надстройка Поиск решения . Процедура поиска решения позволяет найти оптимальное значение формулы, содержащейся в ячейке, которая называется целевой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во влияющих ячейках.

Если данная надстройка установлена, то Поиск реше­ния запускается из меню Сервис . Если такого пункта нет, следует выполнить команду Сервис → Надстройки... и вы­ставить флажок против надстройки
Поиск решения (рис.2.1).

Команда Сервис → Поиск решения открывает диалоговое окно «Поиск решения» .

В окне Поиск решения имеются следующие поля:

Установить целевую ячейку – служит для указания целевой ячейки, значение которой необходимо максими­зировать, минимизировать или установить равным за­данному числу. Эта ячейка должна содержать формулу .

Равной – служит для выбора варианта оптимизации значения целевой ячейки (максимизация, минимизация или Подбор заданного числа). Чтобы установить число, введите его в поле.

Изменяя ячейки – служит для указания ячеек, значения которых изменяются в процессе поиска решения до тех пор, пока не будут выполнены наложенные ограничения и условие оптимизации значения ячейки, указанной в поле Установить целевую ячейку.

Предположить – используется для автоматического поиска ячеек, влияющих на формулу, ссылка на которую дана в поле Установить целевую ячейку. Результат поиска отображается в поле Изменяя ячейки.

Ограничения – служит для отображения списка граничных условий поставленной задачи.

Добавить - служит для отображения диалогового окна Добавить ограничение.

Изменить - Служит для отображения диалоговое окна Изменить ограничение.

Удалить - Служит для снятия указанного ограничения.

Выполнить – Служит для запуска поиска решения поставленной задачи.

Закрыть – Служит для выхода из окна диалога без запус­ка поиска решения поставленной задачи.

Параметры поиска решения, в котором можно загрузить или сохранить оптимизируемую модель и указать предусмотренные варианты поиска решения.

Восстановить – Служит для очистки полей окна диалога и восстановления значений параметров поиска ре­шения, используемых по умолчанию.

Для решения задачи оптимизации выполните следующие действия.

1. В меню Сервис выберите команду Поиск решения.

2. В поле Установить целевую ячейку введите адрес или имя ячейки, в которой находится формула оптимизируемой модели.

3. Чтобы максимизировать значение целевой ячейки путем изменения значений влияющих ячеек, установите переключатель в положение максимальному значению.

Чтобы минимизировать значение целевой ячейки путем изменения значений влияющих ячеек, установите, переключатель в положение
минимальному значению.

Чтобы установить значение в целевой ячейке равным некоторому числу путем изменения значений влияющих ячеек, установите переключатель в положение значению и введите в соответствующее поле требуемое число.

4. В поле Изменяя ячейки введите имена или адреса изменяемых ячеек, разделяя их запятыми. Изменяемые ячейки должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Допускается установка до 200 изменяемых ячеек.

Чтобы автоматически найти все ячейки, влияющие на формулу модели, нажмите кнопку Предположить.

5. В поле Ограничения введите все ограничения, накладываемые на поиск решения.

6. Нажмите кнопку Выполнить.

Чтобы восстановить исходные данные, установите переключатель в положение

Этап С. Анализ найденного решения задачи оптимизации.

Для вывода итогового сообщения о результате решения используется диалоговое окно Результаты поиска решения.

Диалоговое окно Результаты поиска решения содержит следующие поля:

Восстановить исходные значения – служит для восста­новления исходных значений влияющих ячеек моде­ли.

Отчеты – служит для указания типа отчета, размещаемого на отдельном листе книги.

Результаты. Используется для создания отчета, состоящего из целевой ячейки и списка влияющих ячеек модели, их исходных и конечных значений, а также формул ограничений и дополнительных сведений о наложенных ограничениях.

Устойчивость. Используется для создания отчета, содер­жащего сведения о чувствительности решения к малым изменениям в формуле (поле Установить целе­вую ячейку, диалоговое окно Поиск решения) или в формулах ограничений.

Ограничения. Используется для создания отчета, состоящего из целевой ячейки и списка влияющих ячеек модели, их значений, а также нижних и верхних границ. Такой отчет не создается для моделей, зна­чения в которых ограничены множеством целых чисел. Нижним пределом является наименьшее значение, которое может содержать влияющая ячейка, в то время как значения остальных влияющих ячеек фиксированы и удовлетворяют наложенным ограничениям. Соответственно, верхним пределом называ­ется наибольшее значение.

Сохранить сценарий – служит для отображения диалогового окна Сохранение сценария, в котором можно сохранить сценарий решения задачи, чтобы использовать его в дальнейшем с помощью диспетчера сценариев MS Excel. В следующих разделах рассмотрим несколько конкретных моделей линейной оптимизации и примеры их решения с помощью MS Excel.

2.4 Задача о планировании производства

Постановка задачи. Предприятие должно производить изделия n видов: и 1 ,и 2 ,...и п , причем количество каждого выпускаемого изделия не должно превысить спрос β 1 , β 2 ,..., β n и одновременно не должно быть меньше запланированных величин b 1 ,b 2 ,...,b n соответственно. На изготовление изделий идет m видов сырья s l ,s 2 ,...,s m , запасы которых ограничены соответственно величинами γ 1 , γ 2 ,..., γ m . Известно, что на изготовление i -го изделия идет а ij единиц j -го сырья. Прибыль, получаемая от реализации изделий u 1 , ,и 2 ,...и п равна соответственно с 1 ,с 2 ,...,с п. Требуется так спланировать производство изделий, чтобы прибыль была максимальной и при этом выполнялся план на производство каждого изделия, но не превышался спрос на него.

Математическая модель. Обозначим за х 1 ,х 2 ,...х n количества единиц изделий u 1 , ,и 2 ,...и п, выпускаемых предприятием. Прибыль, приносимая планом (целевая функция), будет равна:

z = z(x 1 ,x 2 ,...,x n) = с 1 x 1 + c 2 x 2 + ...+c n x n → max. Ограничения на выполнение плана запишется в виде: х i ≥β i для i = 1,2,...,n Чтобы не превысить спрос, надо ограничить выпуск изделий: x i ≤β i для i = 1,2,...n. И, наконец, ограничения на сырье запишутся в виде системы неравенств:

α 11 x 1 + α 12 x 2 +...+ α 1n x n ≤b 1

α 21 x 1 + α 22 x 2 +...+ α 2n x n ≤b 2

................................................

α m1 x 1 + α m2 x 2 +...+ α mn x n ≤b m

при условии, что х 1 ,х 2 ,...х п неотрицательны.

Пример 2.1:

Рассмотрим конкретный пример задачи о планировании производства и приведем последовательность действий, необходимых для ее решения с помощью MS Excel.

Условие задачи. Предприятие выпускает два вида железобетонных изделий: лестничные марши и балконные плиты. Для производства одного лестничного марша требуется израсходовать 3,5 куб.м. бетона и 1 упаковку арматуры, а для производства плиты - 1 куб.м. бетона и 2 упаковки арматуры. На каждую единицу продукции при­ходится 1 человеко-день трудозатрат. Прибыль от прода­жи 1 лестничного марша составляет 200 руб., а одной плиты - 100 руб. На предприятии работает 150 человек, причем известно, что в день предприятие производит не более 350 куб.м. бетона и завозится не более 240 упаковок арматуры. Требуется составить такой производственный план, чтобы прибыль от производимой продукции была максимальной.

Решение.

1. На листе рабочей книги MS Excel заполните таблицу параметров задачи (рис. 2.2).

2. Создайте модель задачи и заполните ячейки для значений переменных (первоначально ячейки х { и х г заполняются произвольными числовыми значениями, например, значением 10), целевой функции (ячейка содержит формулу) и ограничений (ячейки содержат формулы)
(рис. 2.2)

3. Выполните команду Сервис Поиск решения и установите необходимые значения в полях диалогового окна Поиск решения, добавляя ограничения в окне Добавление ограничений.

Замечание. В окне Добавление ограничений при необходимости есть возможность установить ограничения на целочисленность переменных модели.

4. Нажмите на кнопку Выполнить и установите параметры в окне Результаты поиска решения (переключатель Сохранить найденное решение или Восстановить исходные значения и Тип отчета).

Замечание: В случае ошибок в формулах, ограничениях или неверных параметрах модели в данном окне могут появиться следующие сообщения: «Значения целевой ячейки не сходятся», «Поиск не может найти решения» или «Условия линейной модели не выполняются». При этом переключатель следует установить в положение Восстановить исходные значения, проверить данные на листе и процедуру поиска решения проделать заново.

5. В результате в ячейках с переменными задачи по­явятся значения, соответствующие оптимальному плану (80 лестничных маршей и 70 плит перекрытия в день), а в ячейке для целевой функции - значение прибыли (23 000 руб.), соответствующее данному плану (рис. 2.3)

6. Вслучае если полученное решение является удовлетворительным, можно сохранить оптимальный план и ознакомиться с результатами поиска, которые выводятся на отдельный лист.

Упражнение:

Упр. 2.1. Предприятие выпускает телевизоры, стереосистемы и акустические системы, используя общий склад комплектующих. Запасы шасси на складе составляют 450 шт., кинескопов – 250 шт., динамиков – 800 шт., блоков питания – 450 шт., плат – 600 шт. На каждое изделие расходуется количество комплектующих, указанное в таблице:

Прибыль от производства одного телевизора составляет 90 у.е, одной стереосистемы – 50 и аудиосистемы – 45. Необходимо найти оптимальное соотношение объемов выпуска изделий, при котором прибыль от производства всей продукции будет максимальной.

Решение задач линейного программирования в MS Excel

Инструментом для решений задач оптимизации в MS Excel служит надстройка «Поиск решения». Процедура поис­ка решения позволяет найти оптимальное значение фор­мулы, содержащейся в ячейке, которая называется целе­вой. Эта процедура работает с группой ячеек, прямо или косвенно связанных с формулой в целевой ячейке. Чтобы получить по формуле, содержащейся в целевой ячейке, заданный результат, процедура изменяет значения во вли­яющих ячейках.

Если данная надстройка установлена, то «Поиск реше­ния»запускается из меню «Сервис». Если такого пункта нет, следует выполнить команду «Сервис - Надстройки...» и вы­ставить флажок против надстройки «Поиск решения».

Решение задачи оптимизации состоит из трёх этапов.

A. Создание модели задачи оптимизации.

B. Поиск решения задачи оптимизации.

C. Анализ найденного решения задачи оптимизации.

Рассмотрим подробнее эти этапы.

Этап А.

На этапе создания модели вводятся обозначения неиз­вестных, на рабочем листе заполняются диапазоны исход­ными данными задачи, вводится формула целевой функ­ции.

Этап В.

Команда «Сервис - Поиск решения» открывает диалоговое окно «Поиск решения», в котором, в свою очередь, имеются следующие поля:

«Установить целевую ячейку» - служит для указания целе­вой ячейки, значение которой необходимо максими­зировать, минимизировать или установить равным за­данному числу. Эта ячейка должна содержать форму­лу.

«Равной» - служит для выбора варианта оптимизации зна­чения целевой ячейки (максимизация, минимизация или подбор заданного числа). Чтобы установить чис­ло, введите его в поле.

«Изменяя ячейки» - служит для указания ячеек, значения которых изменяются в процессе поиска решения до тех пор, пока не будут выполнены наложенные огра­ничения и условие оптимизации значения ячейки, указанной в поле «Установить целевую ячейку».

«Предположить» - используется для автоматического поиска ячеек, влияющих на формулу, ссылка на которую дана в поле «Установить целевую ячейку». Результат поиска отображается в поле «Изменяя ячейки».

«Ограничения» - служит для отображения списка гранич­ных условий поставленной задачи.

«Добавить» - служит для отображения диалогового окна «Добавить ограничение».

«Изменить» - служит для отображения диалоговое окна «Изменить ограничение».

«Удалить» – служит для снятия указанного ограничения.

«Выполнить» – служит для запуска поиска решения по­ставленной задачи.

«Закрыть» - служит для выхода из окна диалога без запус­ка поиска решения поставленной задачи. При этом сохраняются установки сделанные в окнах диалога, появлявшихся после нажатий на кнопки «Парамет­ры, Добавить, Изменить или Удалить».

«Параметры» - служит для отображения диалогового окна «Параметры поиска решения», в котором можно загрузить или сохранить оптимизируемую модель и ука­зать предусмотренные варианты поиска решения.

«Восстановить» - служит для очистки полей окна диалога и восстановления значений параметров поиска ре­шения, используемых по умолчанию.

Для решения задачи оптимизации выполните следую­щие действия.

1. В меню «Сервис» выберите команду «Поиск решения».

2. В поле «Установить целевую ячейку» введите адрес или имя ячейки, в которой находится формула оптимизируемой модели.

3. Чтобы максимизировать значение целевой ячейки путем изменения значений влияющих ячеек, установите переключатель в положение, соответствующее максимальному значению.

Чтобы минимизировать значение целевой ячейки путем изменения значений влияющих ячеек, установите пере­ключатель в положение соответствующее минимальному значению.

Чтобы установить значение в целевой ячейке равным некоторому числу путем изменения значений влияющих ячеек, установите переключатель в положение значению и введите в соответствующее поле требуемое число.

4. В поле «Изменяя ячейки» введите имена или адреса изменяемых ячеек, разделяя их запятыми. Изменяемые ячейки должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Допускается установка до 200 изменяемых ячеек.

Чтобы автоматически найти все ячейки, влияющие на формулу модели, нажмите кнопку «Предположить».

5. В поле «Ограничения» введите все ограничения, накладываемые на поиск решения.

6. Нажмите кнопку «Выполнить».

Чтобы восстановить исходные данные, установите пере­ключатель в положение «Восстановить исходные значения».

Этап С.

Для вывода итогового сообщения о результате решения используется диалоговое окно «Результаты поиска реше­ния».

Диалоговое окно «Результаты поиска решения» содер­жит следующие поля:

«Восстановить исходные значения» - служит для восста­новления исходных значений влияющих ячеек моде­ли.

«Отчеты» - служит для указания типа отчета, размещаемо­го на отдельном листе книги.

«Результаты» - используется для создания отчета, состоя­щего из целевой ячейки и списка влияющих ячеек модели, их исходных и конечных значений, а также формул ограничений и дополнительных сведений о наложенных ограничениях.

«Устойчивость» - используется для создания отчета, содер­жащего сведения о чувствительности решения к ма­лым изменениям в формуле (поле «Установить целе­вую ячейку», диалоговое окно «Поиск решения») или в формулах ограничений.

«Ограничения» - используется для создания отчета, состоя­щего из целевой ячейки и списка влияющих ячеек модели, их значений, а также нижних и верхних границ. Такой отчет не создается для моделей, зна­чения в которых ограничены множеством целых чи­сел. Нижним пределом является наименьшее значе­ние, которое может содержать влияющая ячейка, в то время как значения остальных влияющих ячеек фиксированы и удовлетворяют наложенным ограни­чениям. Соответственно, верхним пределом называ­ется наибольшее значение.

«Сохранить сценарий» - служит для отображения диало­гового окна Сохранение сценария, в котором мож­но сохранить сценарий решения задачи, чтобы ис­пользовать его в дальнейшем с помощью диспетчера сценариев MS Excel.

Одной из возможных задач и моделей линейной оптимизации является задача о планировании производства.

Предприятие должно производить изделия видов: , причем количество каждого выпускаемого изделия не должно превысить спрос и одновременно не должно быть меньше за­планированных величин соответственно. На изготовление изделий идет m видов сырья , за­пасы которых ограничены соответственно величинами Известно, что на изготовление i -ro изделия идет единиц j -го сырья. Прибыль, получаемая от реализации изделий равна соответственно . Требуется так спланировать производство из­делий, чтобы прибыль была максимальной и при этом выполнялся план на производство каждого изделия, но не превышался спрос на него.

Рассмотрим линейное программирование в Excel на примере задачи, ранее решенной .

Задача. Николай Кузнецов управляет небольшим механическим заводом. В будущем месяце он планирует изготавливать два продукта (А и В), по которым удельная маржинальная прибыль оценивается в 2500 и 3500 руб., соответственно. Изготовление обоих продуктов требует затрат на машинную обработку, сырье и труд. На изготовление каждой единицы продукта А отводится 3 часа машинной обработки, 16 единиц сырья и 6 единиц труда. Соответствующие требования к единице продукта В составляют 10, 4 и 6. Николай прогнозирует, что в следующем месяце он может предоставить 330 часов машинной обработки, 400 единиц сырья и 240 единиц труда. Технология производственного процесса такова, что не менее 12 единиц продукта В необходимо изготавливать в каждый конкретный месяц. Необходимо определить количество единиц продуктов А и В, которые Николай доложен производить в следующем месяце для максимизации маржинальной прибыли.

Скачать заметку в формате , пример в формате

1. Воспользуемся математической моделью построенной . Вот эта модель:

Максимизировать: Z = 2500 * х 1 + 3500 *х 2

При условии, что: 3 * х 1 + 10 * х 2 ≤ 330

16 * х 1 + 4 * х 2 ≤ 400

6 * х 1 + 6 * х 2 ≤ 240

2. Создадим экранную форму и введем в нее исходные данные (рис. 1).

Рис. 1. Экранная форма для ввода данных задачи линейного программирования

Обратите внимание на формулу в ячейке С7. Это формула целевой функции. Аналогично, в ячейки С16:С18 введены формулы для расчета левой части ограничений.

3. Проверьте, если у вас установлена надстройка «Поиск решения» (рис. 2), пропустите этот пункт.

Рис. 2. Надстройка Поиск решения установлена; вкладка «Данные», группа «Анализ»

Если надстройки «Поиск решения» вы на ленте Excel не обнаружили, щелкните на кнопку Microsoft Office, а затем Параметры Excel (рис. 3).

Рис. 3. Параметры Excel

Выберите строку Надстройки, а затем в самом низу окна «Управление надстройками Microsoft Excel» выберите «Перейти» (рис. 4).

Рис. 4. Надстройки Excel

В окне «Надстройки» установите флажок «Поиск решения» и нажмите Ok (рис. 5). (Если «Поиск решения» отсутствует в списке поля «Надстройки», чтобы найти надстройку, нажмите кнопку Обзор. В случае появления сообщения о том, что надстройка для поиска решения не установлена на компьютере, нажмите кнопку Да, чтобы установить ее.)

Рис. 5. Активация надстройки «Поиск решения»

После загрузки надстройки для поиска решения в группе Анализ на вкладке Данные становится доступна команда Поиск решения (рис. 2).

4. Следующим этапом заполняем окно Excel «Поиск решения» (рис. 6)

Рис. 6. Заполнение окна «Поиск решения»

В поле «Установить целевую ячейку» выбираем ячейку со значением целевой функции – $C$7. Выбираем, максимизировать или минимизировать целевую функцию. В поле «Изменяя ячейки» выбираем ячейки со значениями искомых переменных $C$4:$D$4 (пока в них нули или пусто). В области «Ограничения» с помощью кнопки «Добавить» размещаем все ограничения нашей модели. Жмем «Выполнить». В появившемся окне «Результат поиска решения» выбираем все три типа отчета (рис. 7) и жмем Ok. Эти отчеты нужны для анализа полученного решения. Подробнее о данных, представленных в отчетах, можно почитать .

Рис. 7. Выбор типов отчета

На основном листе появились значения максимизированной целевой функции – 130 000 руб. и изменяемых параметров х 1 = 10 и х 2 = 30. Таким образом, для максимизации маржинального дохода Николаю в следующем месяце следует произвести 10 единиц продукта А и 30 единиц продукта В.

Если вместо окна «Результат поиска решения» появилось что-то иное, Excel`ю найти решение не удалось. Проверьте правильность заполнения окна «Поиск решения». И еще одна маленькая хитрость. Попробуйте уменьшить точность поиска решения. Для этого в окне «Поиск решения» щелкните на Параметры (рис. 8.) и увеличьте погрешность вычисления, например, до 0,001. Иногда из-за высокой точности Excel не успевает за 100 итераций найти решение. Подробнее о параметрах поиска решения можно почитать .

Рис. 8. Увеличение погрешности вычислений

Цель: научиться решать задачи линейного программирования в Excel с помощью надстройки «Поиск решения».

Краткие теоретические сведения

Оптимизационные задачи находят широкое применение в различных областях практической деятельности: при организации работы транспортных систем, в управлении промышленными предприятиями, при составлении проектов сложных систем. Многие распространенные классы задач системного анализа, в частности, задачи оптимального планирования, распределения различных ресурсов, управления запасами, календарного планирования, межотраслевого баланса укладываются в рамки моделей линейного программирования.

Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП).

Имеется множество переменных X= (x 1 , х 2 ,..., х n). Целевая функция линейно зависит от управляемых параметров:

Имеются ограничения, которые представляют собой линейные формы

где (2)

Требуется определить максимум (минимум) линейной функции

при условии, что точка (х 1 , х 2 ,..., х n) принадлежит некоторому множеству D, которое определяется системой линейных неравенств

(4)

Любое множество значений (х 1 *, х 2 *,..., х n *), которое удовлетворяет системе неравенств (4) задачи линейного программирования, является допустимым решением данной задачи. Если при этом выполняется неравенство

c 1 х 1 o + c 2 х 2 o +..+ c n х n o ≥ c 1 х 1 + c 2 х 2 +..+ c n х n

для всего множества значений x 1 , х 2 ,..., х n , то значение х 1 o ..х n o является оптимальным решением задачи линейного программирования.

Пример построения математической модели и решения ЗЛП.

Задача. Требуется определить, в каком количестве надо выпускать продукцию четырех типов A, B, C иD, для изготовления которой требуются ресурсы трех видов: трудовые, сырье и финансы. Количество ресурса каждого вида, необходимое для выпуска единицы продукции данного типа, называется нормой расхода. Нормы расхода, а также прибыль, получаемая от реализации единицы каждого типа продукции, приведены в таблице1. Там же приведено наличие располагаемого ресурса.

Таблица1.

Ресурс	A	B	C	D	знак	наличие
трудовые

Составим математическую модель, для чего введем следующие обозначения:

x i - количество выпускаемой продукции i-го типа, i = 1,2,3,4

b j – количество располагаемого ресурса j-го вида, j = 1,2,3

a ji – норма расхода j-го ресурса для выпуска i-ой продукции

c i – прибыль от реализации единицы продукции i-го типа.

Как видно из таблицы 1, для выпуска единицы продукции A требуется 6 единиц сырья, значит, для выпуска всей продукции A требуется 6x 1 единиц сырья, где x 1 - количество выпускаемой продукции A . С учетом того, что для других видов продукции зависимости аналогичны, ограничение по сырью будет иметь вид:

6x 1 + 5x 2 + 4x 3 + 3x 4 ≤ 110

В этом ограничении левая часть равна величине требуемого ресурса, а правая часть показывает количество имеющегося ресурса.

Аналогично можно составить ограничения для других видов ресурсов и написать зависимость для целевой функции. Тогда математическая модель задачи будет иметь вид:

x 1 + x 2 + x 3 + x 4 ≤ 16

6x 1 + 5x 2 + 4x 3 + 3x 4 ≤ 110

4x 1 + 6x 2 + 10x 3 + 13x 4 ≤ 100

x i ≥ 0, i=1,2,3,4

1. Для ввода условий задачи создадим форму в Excel (рис.1). В ячейках B3:E3 будут отображаться вычисленные значения x i .

рис.1. Форма для ввода условий задачи

2. Введем коэффициенты целевой функции и ограничений в форму. Из математической модели введем зависимости. Введенные данные отображены на рис.2.

рис.2. Исходные данные задачи

В ячейке F6 записана формула целевой функции, в F9-F11- левые части ограничений из математической модели. На рис. 3 отображен режим представления формул. Перейти к данному режиму можно с помощью последовательности действий: нажмите кнопку Microsoft Office , щелкните Параметры Excel, откройте вкладку Дополнительно и установите флажок Показывать формулы, а не их значения.

рис.3. Режим представления формул.

3. Загрузим надстройку поиск решения Данные │Анализ │Поиск решения .

4. В поле Установить целевую ячейку введем ссылку на целевую ячейку, для чего установим курсор в поле и щелкнем левой кнопкой мыши по ячейке F6.

5. Выберем направление поиска, установив флажок равной максимальному значению.

6. Установим курсор в поле Изменяя ячейки и введем с помощью мыши имена изменяемых ячеек B3:E3. В этих ячейках в результате поиска решения будет выведено решение – значения переменных x i ., при которых целевая функция имеет максимальное значение при заданных ограничениях.

7. Введем ограничения на искомые переменные: x i ≥ 0 (нижняя граница по умолчанию равна 0, количество выпускаемой продукции не может быть отрицательным). Так же введем ограничения на ресурсы (н е может быть использовано больше ресурсов, чем их запасы). Щелкнем по кнопке Добавить , в появившемся окне Добавление ограничения в левом поле с помощью мыши введем ссылку на ячейку B3, из раскрывающегося списка выберем знак ≥, в правом поле щелкнем мышью по ячейкеB4 (рис.4). Аналогично введем остальные ограничения.

Рис.4. Окно добавления ограничений.

На рисунке 5 показано заполненное окно Поиск решения.

Рис.5 Заполненное окно Поиск решения

8. Далее нажимаем на кнопку Выполнить. Появляется диалоговое окно Результаты поиска решения (рис.6). Решение найдено. Все ограничения и условия оптимальности выполнены. Сохраняем найденное решение. В этом окне также можно получить три вида отчетов: по результатам, устойчивости и пределам, отчеты формируются в новых рабочих листах.

рис.6. Окно Результаты поиска решения

Результаты оптимального решения задачи приведены в таблице (рис.7).

рис.7. Результаты оптимального решения

Таким образом, получилось оптимальное решение (10;0;6;0), т.е. целесообразно выпускать 10 единиц продукции А и 6 единиц продукции С. Максимальная прибыль равна 1320 денежным единицам, при этом используются все трудовые и финансовые ресурсы, 84 единиц сырья, в запасе остается 26 единиц сырья.

Задания для лабораторной работы.

Составить математическую модель и решить полученную задачу линейного программирования в Excel с помощью надстройки Поиск решения.

Для перевозки грузов используются машины типов А и Б. Грузоподъемность машин обоих типов одинаковая и равна h т. За одну ходку машина А расходует а 11 кг смазочных материалов и а 12 л горючего, машина Б - а 21 кг смазочных материалов иа 22 л горючего. На базе имеется d 1 кг смазочных материалов и d 2 л горючего. Прибыль от перевозки одной машины А составляет с 1 руб., машины Б - с 2 руб. Необходимо перевезти H т груза (исходные данные приведены в нижеследующей таблице).

Сколько надо использовать машин обоих типов, чтобы доход от перевозки груза был максимальным.

№ варианта

Инструкция по выполнению лабораторной работы.

1. Изучить теоретический материал.
2. Выполнить приведенный пример.
3. Выбрать свой вариант по последней цифре.
4. Составить математическую модель задачи.
5. Найти оптимальное решение с помощью Поиска решения.
6. Сделать выводы по полученным решениям, сформировать отчеты по результатам решения, устойчивости и пределам.
7. Создать отчет по лабораторной работе.

1. Титульный лист.
2. Словесная постановка задачи.
3. Математическая формулировка задачи.
4. Заполненное окно Поиск решения
5. Результаты поиска решения (таблица).
6. Выводы по полученным решениям.

Список источников

1. Гельман В.Я. Решение математических задач средствами Excel: Практикум. – СПб.:Питер, 2003
2. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel. – СПб.: BHV-Санкт-Петербург, 1997
3. Пазюк К.Т. Математические методы и модели в экономике. – Хабаровск: Издательство ХГТУ, 2002
4. Джон Уокенбах. MS OfficeExcel 2007 - Библия пользователя, Издатель: Вильямс, 2008

Введение

4.1. Исходные данные

4.2. Формулы для вычислений

4.3. Заполнение диалогового окна «Поиск решения»

4.4. Результаты решения

Заключение

Cписок литературы

Введение

линейный программирование excel оптимизационный задача

Решение широкого круга задач электроэнергетики и других отраслей народного хозяйства основывается на оптимизации сложной совокупности зависимостей, описанных математически с помощью некоторой «целевой функции» (ЦФ). Подобные функции можно записать для определения затрат на топливо для электростанций, на потери электроэнергии при транспорте ее от электростанции к потребителям и многие другие проблемные задачи. В таких случаях требуется найти ЦФ при определенных ограничениях, накладываемых на ее переменные. Если ЦФ линейно зависит от входящих в ее состав переменных и все ограничения образуют линейную систему уравнений и неравенств, то такая частная форма оптимизационной задачи получила название «задачи линейного программирования».

Тема курсовой работы «Решение задач линейного программирования в MS Excel», на примере «транспортная задача» взятой из области общей энергетики, получить практические навыки в использовании электронных таблиц Microsoft Excel и решения оптимизационных задач линейного программирования.

1. Исходные данные для решения задачи

Исходные данные включают в себя - схему расположения угольных бассейнов (УБ) и электрических станций (ЭС) с указанием транспортных связей между ними, таблицы, содержащие сведения о годовой производительности и удельной цене топлива УБ, установленной мощности, числе часов использования установленной мощности и удельный расход топлива на ЭС, расстояниях между УБ и ЭС и удельной стоимости перевозки топлива по трассам УБ-ЭС.

Рис.1. Исходные данные

2. Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel

Рис. 2. Вид окна приложения

Табличными процессами называют пакеты программ, предназначенных для создания электронных таблиц и манипулирование их данными. Применение электронных таблиц упрощает работу с данными, позволяет автоматизировать вычисление без использования специального программирования. Наиболее широкое применение - в экономических и бухгалтерских расчетах. MS Excel предоставляет пользователю возможность:

.Использовать сложные формулы, содержащие встроенные функции.

2.Организовывать связи ячеек и таблиц, при этом изменение данных в исходных таблицах автоматически изменяет результаты в итоговых таблицах.

.Создавать сводные таблицы.

.Применять к таблицам сортировку и фильтрацию данных.

.Осуществлять консолидацию данных (объединение данных из нескольких таблиц в одну).

.Использовать сценарии - поименованные массивы исходных данных, по которым формируются конечные итоговые значения в одной и той же таблице.

.Выполнять автоматизированный поиск ошибок в формулах.

.Защищать данные.

.Использовать структурирование данных (скрывать и отображать части таблиц).

.Применять автозаполнение.

.Применять макросы.

.Строить диаграммы.

.Использовать автозамену и проверку орфографии.

.Использовать стили, шаблоны, автоформатирование.

.Обмениваться данными с другими приложениями.

Ключевые понятия :

.Рабочая книга - основные документы, хранится в файле.

2.Лист (объем: 256 столбцов, 65536 строк).

.Ячейка - наименьшая структурная единица размещения данных.

.Адрес ячейки - определяет положение ячейки в таблице.

.Формула - математическая запись вычислений.

.Ссылка - запись адреса ячейки в составе формулы.

.Функция - математическая запись, указывающая на выполнение определенных вычислительных операций. Состоит из имени и аргументов.

Ввод данных :

Данные могут быть следующих типов -

·Числа.

·Текст.

·Функции.

·Формулы.

Вводить можно -

·В ячейки.

·В строку формул.

Если на экране в ячейке после ввода появляется ########, значит число длинное и в ячейке не помещается, то надо увеличить ширину ячейки.

Формулы - определяют, каким образом величины в ячейках связаны друг с другом. Т.е. данные в ячейке получаются не заполнением, а автоматически вычисляются. При изменении содержимого ячеек, на которые есть ссылка в формуле, меняется и результат в вычисляемой ячейке. Все формулы начинаются знаком =. Далее могут следовать -

·Ссылка на ячейку (например, А6).

·Функция.

·Арифметический оператор (+, -, /, *).

·Операторы сравнения (>, <, <=, =>, =).

Можно вводить формулы прямо в ячейку, но удобнее вводить с помощью строки формул.

Функции - это стандартные формулы для выполнения определенных задач. Функции используются только в формулах.

Способ: Вставка - Функция или в строке формул щелкнуть на = . Появится диалоговое окно со списком десяти недавно использованных функций. Для расширения списка выбрать Другие функции…, откроется другое диалоговое окно, где функции сгруппированы по типам (категориям), приведено описание назначения функции и их параметров.

Полное описание по работе с электронными таблицами MS Excel, можно найти в учебниках и пособиях (специализированных).

3. Математическая постановка задачи

По критерию минимума затрат на топливо для ЭС указанного района электроснабжения необходимо определить их оптимальное топливоснабжение от трех угольных бассейнов с учетом ограничения по потребностям ЭС и производительности УБ.

Исходные данные задачи и переменные, подлежащие определению в ходе ее решения, можно представить в виде табл.3

Обозначение данных:

Вуб1, Вуб2, Вуб3 - производительность угольных бассейнов, тыс.тонн;

Суб1, Суб2, Суб3 - стоимость топлива на угольных бассейнах, у.е./тонн;

Lу - длина железнодорожного пути между УБ к ЭС, км;

Су - удельная стоимость перевозки топлива по трассе от УБ к ЭС, у.е./тонна*км (С11=С12=С13=С21=С22=С23=С31=С32=С33);

Ву - объем топлива, доставляемого от УБ на ЭС, тыс.тонн;

ВЭС1, ВЭС2, ВЭС3 - годовая потребность в топливе первой, второй, третьей ЭС соответственно, тыс.тонн;

Ву - являются параметрами переменными целевой функции, подлежащими определению в процессе решения задачи;

Необходимо определить оптимальный объем топлива (Ву), доставляемые от УБ к каждой из ЭС, при которых суммарные затраты на топливо для всех трех ЭС будут минимальными.

Целевой функцией, подлежащей оптимизации в процессе решения задачи, будут суммарные затраты на топливо для всех трех ЭС.

4. Решение задачи линейного программирования

.1 Исходные данные

Рис. 4. Исходные данные

4.2 Формулы для вычислений

Рис.5. Промежуточные расчеты

4.3 Заполнение диалогового окна «Поиск решения»

Рис. 6. Процесс оптимизации.

Рис.6.1.Задание ограничений (топлива должно быть>0).

Рис.6.2.Задание ограничений (кол-во привез. = кол-ву потреблен. топлива).

Рис.6.3.Задание ограничений (годовая отгрузка, не превышать производ. УБ1).

Рис.6.4.Задание ограничений (годовая отгрузка, не превышать производ. УБ2).

Рис.6.5.Задание ограничений (годовая отгрузка, не превышать производ. УБ3).

.4 Результаты решения

Рис.8. Результаты решения задачи

Ответ: Количество топлива (тыс. тонн), доставлено на:

ЭС4 из УБ1 составляет 118,17тн;

ЭС6 из УБ1 составляет 545,66тн;

ЭС5 из УБ2 составляет 19,66тн;

ЭС6 из УБ2 составляет 180,34тн;

ЭС5 из УБ3 составляет 277,94тн;

ЭС6 из УБ3 составляет 526,00тн;

ЭС4 всего 118,17тн;

ЭС5 всего 297,60тн;

ЭС6 всего 1252,00тн;

Затраты на топливо составили (у.е.):

Для ЭС4 - 496314,00.

Для ЭС5 - 227064,75.

Для ЭС6 - 23099064,78.

Суммарные затраты для всех ЭС составляют - 23822443,53 у.е.;

Заключение

Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.

В курсовой работе показано как создавать и работать при оформлении документа MS Word, в рамках которого рассмотрено решение экономической оптимизационной задачи, на примере «транспортная задача», взятой из области общей энергетики, средствами Microsoft Excel.