Прямоугольный импульс. Схемы временной задержки импульсов

Литература: [Л.1], с 77-83

[Л.2], с 22-26

[Л.3], с 39-43

Во многих радиотехнических задачах часто возникает необходимость сравнения сигнала и его копии, сдвинутой на некоторое время . В частности такая ситуация имеет место в радиолокации, где отраженный от цели импульс поступает на вход приемника с задержкой во времени. Сравнение этих сигналов между собой, т.е. установление их взаимосвязи, при обработке позволяет определять параметры движения цели.

Для количественной оценки взаимосвязи сигнала и его сдвинутой во времени копии вводится характеристика

, (2.57)

Которая называется автокорреляционной функцией (АКФ).

Для пояснения физического смысла АКФ приведем пример, где в качестве сигнала выступает прямоугольный импульс длительностью и амплитудой . На рис. 2.9 изображены импульс, его копия, сдвинутая на интервал времени и произведение . Очевидно, интегрирование произведения дает значение площади импульса, являющегося произведением . Это значение при фиксированном можно изобразить точкой в координатах . При изменении мы получим график автокорреляционной функции.

Найдем аналитическое выражение . Так как

то подставляя это выражение в (2.57), получим

. (2.58)

Если осуществлять сдвижку сигнала влево, то аналогичными вычислениями нетрудно показать, что

. (2.59)

Тогда объединяя (2.58) и (2.59), получим

. (2.60)

Из рассмотренного примера можно сделать следующие важные выводы, распространяющиеся на сигналы произвольной формы:

1. Автокорреляционная функция непериодического сигнала с ростом убывает (необязательно монотонно для других видов сигналов). Очевидно, при АКФ также стремиться к нулю.

2. Своего максимального значения АКФ достигает при . При этом, равна энергии сигнала. Таким образом, АКФ является энергетической характеристикой сигнала. Как и следовало ожидать при сигнал и его копия полностью коррелированны (взаимосвязаны).

3. Из сравнения (2.58) и (2.59) следует, что АКФ является четной функцией аргумента , т.е.

.

Важной характеристикой сигнала является интервал корреляции . Под интервалом корреляции понимают интервал времени , при сдвижке на который сигнал и его копия становятся некоррелированными.

Математически интервал корреляции определяется следующим выражением

,

или поскольку – четная функция

. (2.61)

На рис. 2.10 изображена АКФ сигнала произвольной формы. Если построить прямоугольник, по площади равный площади под кривой при положительных значениях (правая ветвь кривой), одна сторона которого равна , то вторая сторона будет соответствовать .

Найдем интервал корреляции для прямоугольного импульса. Подставляя (2.58) в (2.60) после несложных преобразований, получим:

,

что и следует из рис. 2.9.

По аналогии с автокорреляционной функцией степень взаимосвязи двух сигналов и оценивается взаимной корреляционной функцией (ВКФ)

. (2.62)

Найдем взаимную корреляционную функцию двух сигналов: прямоугольного импульса с амплитудой и длительностью

и треугольного импульса той же амплитуды и длительности

Воспользовавшись (2.61) и вычисляя интегралы отдельно для и , получим:

Графические построения, иллюстрирующие вычисления ВКФ, приведены на рис. 2.11

Здесь пунктирными линиями показано исходное (при ) положение треугольного импульса.

При выражение (2.61) преобразуется в (2.57). Отсюда следует, что АКФ является частным случаем ВКФ при полностью совпадающих сигналах.

Отметим основные свойства ВКФ.

1. Так же, как и автокорреляционная функция, ВКФ является убывающей функцией аргумента . При ВКФ стремиться к нулю.

2. Значения взаимной корреляционной функции при произвольных представляют собой значения взаимной энергии (энергии взаимодействия) сигналов и .

3. При взаимная корреляционная функция (в отличие от автокорреляционной) не всегда достигает максимума.

4. Если сигналы и описываются четными функциями времени, то ВКФ тоже четна. Если же хотя бы один из сигналов описывается нечетной функцией, то ВКФ так же нечетна. Первое утверждение легко доказать, если вычислить ВКФ двух прямоугольных импульсов противоположной полярности

и

Взаимная корреляционная функция таких сигналов

, (2.63)

является четной функцией аргумента .

Что же касается второго утверждения рассмотренный пример вычисления ВКФ прямоугольного и треугольного импульсов доказывает его.

В некоторых прикладных задачах радиотехники используют нормированную АКФ

, (2.64)

и нормированную ВКФ

, (2.65)

где и – собственные энергии сигналов и . При значение нормированной ВКФ называют коэффициентом взаимной корреляции . Если , то коэффициент взаимной корреляции

.

Очевидно, значения лежат в пределах от -1 до +1. Если сравнить (2.65) с (1.32), то можно убедиться, что коэффициент взаимной корреляции соответствует значению косинуса угла между векторами и при геометрическом представлении сигналов.

Рассчитаем коэффициент взаимной корреляции для рассмотренных выше примеров. Так как энергия сигнала прямоугольного импульса составляет

,

а треугольного импульса

,

то коэффициент взаимной корреляции в соответствии с (2.62) и (2.65) будет равен . Что же касается второго примера, то для двух прямоугольных импульсов одинаковой амплитуды и длительности, но противоположной полярности, .

Экспериментально АКФ и ВКФ могут быть получены с помощью устройства, структурная схема которого изображена на рис. 2.12

При снятии АКФ на один из входов перемножителя поступает сигнал , а на второй – этот же сигнал, но задержанный на время . Сигнал, пропорциональный произведению , подвергается операции интегрирования. На выходе интегратора формируется напряжение, пропорциональное значению АКФ при фиксированном . Изменяя время задержки, можно построить АКФ сигнала.

Для экспериментального построения ВКФ сигнал подается на один из входов перемножителя, а сигнал – на устройство задержки (входящие цепи показаны пунктиром). В остальном, устройство работает аналогичным образом. Отметим, что описанное устройство называется коррелятором и широко используется в различных радиотехнических системах для приема и обработки сигналов.

До сих пор мы проводили корреляционный анализ непериодических сигналов, обладающих конечной энергией. Вместе с тем, необходимость подобного анализа часто возникает и для периодических сигналов, которые теоретически обладают бесконечной энергией, но конечной средней мощностью. В этом случае АКФ и ВКФ вычисляются усреднением по периоду и имеют смысл средней мощности (собственной или взаимной соответственно). Таким образом, АКФ периодического сигнала:

, (2.66)

а взаимная корреляционная функция двух периодических сигналов с кратными периодами:

, (2.67)

где – наибольшее значение периода.

Найдем автокорреляционную функцию гармонического сигнала

,

где – круговая частота, – начальная фаза.

Подставляя это выражение в (2.66) и вычисляя интеграл с использованием известного тригонометрического соотношения:

.

Из рассмотренного примера можно сделать следующие выводы, справедливые для любого периодического сигнала.

1. АКФ периодического сигнала является периодической функцией с тем же периодом.

2. АКФ периодического сигнала является четной функцией аргумента .

3. При значение представляет собой среднюю мощность, которая выделяется на сопротивлении в 1 Ом и имеет размеренность .

4. АКФ периодического сигнала не содержит информации о начальной фазе сигнала.

Следует также отметить, что интервал корреляции периодического сигнала .

А теперь вычислим взаимную корреляционную функцию двух гармонических сигналов одинаковой частоты, но отличающихся амплитудами и начальными фазами

и .

Воспользовавшись (2.67) и проводя несложные вычисления, получим

,

где – разность начальных фаз сигналов и .

Таким образом, взаимная корреляционная функция двух рассматриваемых сигналов содержит информацию о разности начальных фаз. Это важное свойство широко используется при построении различных радиотехнических устройств, в частности, устройств синхронизации некоторых систем радиоавтоматики и других.

Схемы задержки цифровых сигналов требуются для временно го согласования распространения сигналов по различным путям цифрового устройства. Временные рассогласования прохождения сигналами заданных путей могут привести к критическим временным состязаниям, нарушающим работу устройств. На время прохождения влияют параметры элементов, через которые передаются цифровые сигналы. Изменяя эти параметры, можно изменять время распространения сигналов. Для изменения времени задержки используют электромагнитные линии задержки, цепочки логических элементов, RC -цепочки. Используя такие элементы, можно получить сужение, расширение сигналов, сужение со сдвигом относительно фронта входного импульса и т. д.

Для изменения длительности и смещения импульса относительно фронта часто используют естественную инерционность логических элементов. Одна из схем, использующих инерционные свойства логических элементов, представлена на рис. 12.8. (Подобная схема приводилась на рис.3.25 в п.п. 3.2.3)

Рис. 12.8. Формирователь короткого импульса с задержкой относительно переднего фронта (а) и временная диаграмма (б)

Каждый логический элемент создает временную задержку, поэтому при появлении входного сигнала изменение уровня выходного сигнала после первого логического элемента U 1 происходит через время t зд.р. Аналогично, через интервал временной задержки изменяются выходные сигналы других инверторов (U 2 ,U 3). Изменение состояния четвертого элемента нужно анализировать с учетом того, что здесь входы раздельные. До поступления входного сигнала на верхнем входе логического элемента DD 4 была логическая 1, а на нижнем входе – логический 0. Поэтому в установившемся состоянии на выходе схемы был высокий потенциал (логическая 1).

После появления входного сигнала на нижнем входе элемента DD 4 устанавливается логическая единица, на верхнем также пока еще действует 1. Поэтому на выходе схемы через время t зд.р установится логический 0. Пройдя через три логических элемента, входной сигнал изменит значение U 3 c 1 на 0 (это верхний вход элемента DD 4). Выходное напряжение схемы с учетом t зд.р в элементе DD 4 снова станет равно 1. Следовательно, схема формирует из переднего фронта входного сигнала короткий импульс длительностью 3t зд.р со сдвигом относительно переднего фронта на t зд.р. Задний фронт входного сигнала изменения состояния схемы на выходе не вызывает, поскольку к моменту появления 1 на верхнем входе элемента DD 4 на нижнем уже существует 0. Поэтому 1 на выходе сохраняется до появления следующего входного импульса. Происходящие процессы без учета длительности фронтов импульсов представлены на временной диаграмме (рис. 12.8, б ). Формируемый схемой сигнал имеет низкий уровень.

Если конъюнктор DD 4 в схеме (рис. 12.8, а ) заменить на дизъюнктор, а число инверторов сделать четным, то схема будет расширять входные импульсы на временной интервал, равный n t зд.р, где n – число инверторов в цепи задержки. Схема расширителя импульсов и временная диаграмма его работы представлены на рис. 12.9.

Рис. 12.9. Схема расширителя импульсов (а ) и временная диаграмма (б )

Из временной диаграммы видно, что длительность выходного импульса больше длительности входного на 4t зд.р.

Рассмотрены кратко лишь несколько схем последовательных формирователей импульсов. Дополнительные сведения можно найти в .

Схемы временной задержки импульсов обеспечивают задержку импульсных сигналов во времени и применяются для временной селек­ции, импульсных измерений, согласования работы импульсных устройся и т.д. Временная задержка может быть получена при помощи линий задержки, электронных схем задержки и фазовращателей.

Линии задержки подразделяются на электрические и ультразву­ковые.

Применение линий задержки (Л.З.) основано на использовании постоянства скорости распространения электромагнитных или акус­тических колебаний вдоль линии. Применение того или иного типа Л.З. зависит от требуемого времени задержки. Для задержки от до­лей до десятков микросекунд используют линии (кабель), искусствен­ные электрические линии с распределенными параметрами (спираль­ные)

(рис. 8.1, слайд 138, 21 ) и искусственные цепочечные линии ИЦЛ (рис. 8.2, слайды 22 ) (будут изучаться в дальнейшем).

Для задержки от единиц и сотен микросекунд до нескольких миллисекунд применяют акустические (ультразвуковые) линии задерж­ки. Их принцип работы основан на различии скорости распростране­ния электрических и механических колебаний.

Действие ультразвуковой Л.З. заключается в преобразовании электрического сигнала в звуковое колебание, распространяющееся по звукопроводу. В ультразвуковых линиях с пьезоэлектрическим преобразователями преобразование осуществляется пластиной кварца (рис. 8.3, слайды139, 23 ).

В качестве звукопровода применяется ртуть (t З = 6.7 мкс/см; затухание d = 0.083 дб/см), плавленый кварц (t З = 1.8 мкс/см; Б = 0,007 дб/см), магниевые сплавы (t З = 1.7 мкс/см; б = 0.01-0.2 дб/см).

Для увеличения задержки используется звукопроводы с многократными отражениями (рис.8.4, слайды 140, 24 ).

Электронные схемы задержки позволяют получить задержку от нескольких микросекунд до нескольких секунд. Достоинства таких схем – их простота и возможность регулирования задержки в широких пределах, недостаток – малая по сравнению с линиями стабильность. В качестве электронной схемы задержки можно использовать амплитудный компаратор с входным напряжением, изменяющимся по линейному закону. Изменением уровня сравнения регулируется время задержки. Временная нестабильность таких схем G = Dt З / t З может быть снижена до 0,1 – 0,05%.

Временная задержка может быть получена также при помощи спусковых схем (рис. 8.5, слайды 141,25 ) и фантастронов .

Для этой цели выходной импульс указанных схем дифференцируется. Импульс, полученный при дифференцировании среза, будет задержан относительно входного на величину t З = T U . Регулированием длительности импульса можно изменять время задержки. Нестабильность задержки спусковой схемы d= 1-5 %, фантастрона d = 0,1-1 %. Схемы задержки применяются для задержки запуска индикаторов с целью по­учения режима кольцевого обзора, а также для синхронизации работы ручных устройств.

Второй учебный вопрос.

Элементы синхронизации цифровых систем

Надежная работа любой цифровой системы во многом зависит от правильного выбора и расчета синхронизации, которая является неотъемлемой частью любой управляющей системы.

Вопросы синхронизации включают в себя:

Обеспечение задержек между определенными управляющими сигналами.

Формирование тактовых импульсов с заданным периодом следования и длительностью.

Обеспечение привязки тактовых импульсов к отдельным сигналам запуска и т. д.

Сначала рассмотрим формирователи.

Формирователи – устройства, преобразующие входные сигналы произвольной формы в нормализованные по амплитуде, крутизне фронтов прямоугольные импульсы для управления последующими микросхемами.

Формирование задержек

Для формирования задержек между импульсами порядка 10-20 мкс (относительно небольших задержек), применяют формирователи разомкнутого типа.

При небольших задержках порядка сотен наносекунд используют последовательные соединения инверторов.

Среднее время задержки:

Здесь n – количество последовательно соединенных инверторов;

–задержка распространения сигнала при переходе выхода из «1» в «0» и наоборот.

Большее время задержки получают с помощью интегрирующей RC-цепи, включаемой на вход инвертора.

Для КМОП ИС получим:

Время задержки определяется по формулам:

Здесь
– напряжение источника питания

–напряжение переключения инвертора.

Учитывая, что
, то время задержки можно определить по формуле:

При задержке более 20 мкс скорость изменения напряжения на емкости мала и форма выходного сигнала будет существенно отличаться от прямоугольной. В таких случаях целесообразно применять формирователь задержки на основе несимметричного триггера (триггера Шмитта).

Одновибраторы (ждущие мультиплексоры)

Одновибратор – устройство, предназначенное для формирования под действием входных сигналов одиночных прямоугольных импульсов заданной длительности.

Отличительной особенностью одновибраторов является наличие хронирующей (времязадающей) цепи и обратной связи, обеспечивающей регенеративные (лавинообразные) процессы переключения. Этим достигается большая крутизна фронтов выходных импульсов.

Длительность выходного импульса:

При

.

Для построения одновибраторов можно использовать триггеры различных типов:

Одновибратор работает следующим образом. При подаче на выход сигнала запуска, триггер устанавливается в единичное состояние, в котором начинается заряд емкости. При достижении на емкости напряжения переключателя
, триггер переходит в состояние 0 и начинает ускоренный разряд емкостичерез открытый диод
и низкоомные выходные сопротивления триггера.

Длительность сформированного импульса:

.

Включая последовательно два одновибратора можно создать временной сдвиг выходного импульса относительно фронта пускового.

Цепочка
создает задержку выходного импульса на время, а цепочка
обеспечивает его длительность, равную.

В сериях интегральных микросхем имеются самостоятельные изделия-одновибраторы, которые представляют собой законченный функциональный узел, за исключением времязадающей цепи.

Например:

Формирование импульсов от механических контактов

При проектировании цифровых устройств часто возникает задача формирования четкого перехода (0,1 или 1,0) или короткого прямоугольного импульса при срабатывании реле, кнопки или другого механического контакта (например, клавиатура, мышь).

Сигнал, с помощью механического переключателя формируется путем замыкания-размыкания электрической цепи.

В исходном состоянии с выхода снимается потенциальный сигнал
(логич. «1»), а в момент касания контактов уровень становится равным «0».

еханического переключателя заключается в том, что его

срабатывание сопровождается дребезгом контактов (многократным переходом в течение короткого времени от замкнутого состояния к разомкнутому и обратно). Это приводит к формированию пачки импульсов вместо желаемого одиночного импульса или перепада потенциала.

Длительность дребезга обычно составляет 8-12 мкс.

Для устранения дребезга в получаемом сигнале на выходе механического переключателя устанавливают специальные формирователи.

Пример: использование RC-триггера (К155ТМ2).

Сигнал «0», прикладываемый к одному из входов триггера опрокидывает его. Причем, при срабатывании переключателя триггер реагирует на первое замыкание и последующие импульсы дребезга не изменяют его состояния.

Пример: исследование D-триггера (К155ТМ2).

Отличие данного формирователя состоит во временной привязке момента появления выходного сигнала с внутренними процессами устройства, для которого этот сигнал формируется, т. е. к его системе тактовых импульсов.

Для работоспособности формирователя необходимо, чтобы период следования тактовых импульсов был больше времени дребезга (
).

Мультивибраторы (генераторы прямоугольных импульсов)

Для построения мультивибраторов используют усилительные свойства инверторов. Для возникновения и существования устойчивых автоколебаний исходно выводят инверторы на линейных участках придаточной характеристики (между уровнями «1» и «0»), где инвертор работает как инвертирующий усилитель. Затем вводится положительная обратная связь с помощью одного или двух конденсаторов.

Простейшая схема мультивибратора на инверторах КМОП.

Резистор обратной связи выводит в усилительный режим
, а выходное напряжение этого инвертора должно удерживать в усилительном режиме второй инвертор
. Положительная обратная связь через конденсаторвызывает мягкое самовозбуждение.

Схема имеет два динамических состояния.

Период следования импульсов:

При
получаем упрощенную формулу:

Резистор
включается для ограничения тока через охранные диоды на входе инвертора
.выбираем из условия
(ком).

Для независимой регулировки длительности импульсов и интервала следованиявводятся раздельные цепи заряда и разряда конденсаторапри помощи двух диодов и резисторов различных номиналов.

Длительность импульса определяется выражением:

при
.

Интервал следования импульсов определяется выражением:

Поскольку второй инвертор не охвачен ООС по постоянному току, то устройство оказывается критично к значению сопротивления .

для инверторов ТТЛ.

для инверторов КМОП.

Для повышения устойчивости обратной связью охватывают второй инвертор.

Большей устойчивостью обладают мультивибраторы на трех инверторах.

Стабилизация работы по постоянному току обеспечивается за счет общей обратной связи через резистор , охватывающий три инвертора. Положительная ОС реализуется за счет конденсатора.

Часто в системах управления необходимо использовать генераторы с внешним запуском, у которого независимо от положения фронтов управляющего сигнала обеспечивается неискаженное по длительности формирования первого и последнего импульсов, причем начало первого импульса должно совпадать с началом управляющего импульса.

Подача управляющего сигнала обеспечивает синхронное появление импульса на входе генератора, т. е. начало генерации привязывается к моменту спада сигнала запуска. Кроме того, последний импульс имеет полную длительность независимо от момента снятия сигнала запуска.

Стабилизация частоты мультивибраторов

Точность и стабильность частоты генерируемых колебаний зависит от точности, временной и температурной стабильности элементов и. Нестабильность частоты генерируемых колебаний оценивается коэффициентом относительной нестабильности

Где – рабочая номинальная частота

–отклонение частоты от номинальной

RC-генераторы, для которых
обеспечивают
при начальной точности 5-10 %.

Применение кварцевых резонаторов позволяет обеспечить относительное изменение частоты, не превышающее
. Их обычно применяют на повышенных частотах, когда требуется получить колебания известной и стабильной частоты.

Мультивибраторы с кварцевой стабилизацией частоты выполняют обычно путем включения кварцевого резонатора на место времязадающей емкости.

Частоту кварцевого резонатора в небольших пределах можно изменять включением последовательно с ним подстроечного конденсатора небольшой емкости
.

Пример схемы кварцевого генератора на ИС КМОП К561ЛН2.

Точное значение частоты можно получить путем подбора емкостей конденсаторов (16-18 пФ) и(16-150 пФ). Инвертор
необходим для формирования стандартных прямоугольных импульсов.

Резистор (2,7-20 МОм) определяет глубину обратной связи, а(18…510 кОм) – нагрузку элемента
.

Устройство синхронизации

Устройства синхронизации предназначены для привязки командных сигналов к моментам появления тактовых импульсов. При приходе командного сигнала такое устройство должно выделить ближайший по времени очередной импульс такой последовательности, который затем и используется как синхронизированный командный импульс.

Т. е. устройство синхронизации осуществляет привязку в приемном устройстве всех внешних управляющих импульсов (сигналов) к собственной системе таковых импульсов.

Типичная схема устройства синхронизации имеет вид:

Исходно оба триггера находятся в состоянии «0». При появлении импульса управления
переходит в состоянии «1». Поэтому ближайший тактовый импульсопрокинет второй триггер в «1», сбросив
в нуль. Второй тактовый импульс сбросит
в «0» и устройство возвратится в исходное состояние.