Основные структуры данных. Что такое структуры данных

Классификации структур данных

Данные в памяти компьютера представляются в виде последовательности битов. Последовательности битов недостаточно структурированы, что затрудняет их практическое использование. Поэтому на практике применяются структуры данных.

Определение 1

Структурой данных называется множество элементов данных и внутренних связей между ними.

Существуют простые и интегрированные структуры данных. Простые структуры данных сводятся к битам и организуются непосредственно из битов. К простым структурам относятся:

• числовые;
• битовые;
• символьные;
• логические;
• указатели.

Интегрированные структуры данных организуются из простых и других интегрированных структур.

Следует различать физическую и логическую структуру данных. Когда говорят о физической структуре простых типов, то под этим понимают их размер и способ размещения битов в памяти. С точки зрения логической структуры простой тип является неделимой элементарной единицей.

Определение 2

Изменчивостью структуры называется изменение числа элементов и связей между ними.

В соответсвии с признаком изменчивости структуры делятся на

• Статические (векотр, массив, множество, запись, таблица);
• Динамические (стек, очередь, строка, линейные связанные списки, разветвленные связанные списки, графы, деревья.).

Элементы в структуре могут быть упорядоченными и неупорядоченными. В соответствии с этим признаком структуры делятся на

• Нелинейные(многосвязный список, граф, дерево);
• Линейные с последовательным распределением (вектор, строка, массив, стек, очередь);
• Линейные с произвольным связным распределением (односвязный, и двусвязный список).

Простые структуры и типы данных

Простые структуры данных называют также примитивами или базовыми структурами. В языках программирования простые структуры данных представлены простыми типами данных. В различных языках программирования набор типов данных несколько отличается, но имеются некоторые общие принципы.

Целый тип используется для представления количества дискретных объектов. Целые числа могут быть беззнаковыми или отрицательными. Внутреннее представление целого числа может занимать 1, 2 или 4 байта.

Вещественные числа представляются в виде формата с плавающей точкой . Число с плавающей точкой представляется с помощью двух целый чисел – порядка и матиссы, а также знака.

В случае двоичной системы счисления B=2.

Десятичный тип поддерживают не все языки программирования. Число такого типа представляется в виде m десятичных цифр из которых d цифр находятся справа от десятичной точки.

Для случаев, когда нужно работать с отдельными двоичными разрядами числа, предусмотрен битовый тип данных . Данные в нем представляются набором битов, объединенных в байты или слова. Все операции с битовым типом предполагают обращение к каждому биту по отдельности.

Переменная логического типа может принимать одно из двух значений: истина или ложь. Для хранения переменной логического типа нужен один байт памяти. При этому значение «ложь» кодируется нулевым значением байта, а значение «истина» любым отличным от нулевого значением.

Символьный тип позволяет представить данные в виде последовательности символов некоторого заранее предопределенного множества. Каждый символ множества хранится в памяти в виде последовательности битов. Соответствие символов и таких последовательностей называется кодировкой. Различные кодировки представляют символы в виде битовых последовательностей различной длины.

Указатель представляет собой переменную, значением которой является адрес ячейки памяти. Таким образом, указатель ссылается на некий блок данных, указывая его первую ячейку.

Примеры статических структур

Для того чтобы обратиться к элементу нужно использовать имя массива и индекс элемента. В памяти массивы размещаются я ячейках, расположенных одна за другой.

Пример 1

Пусть дан массив с именем A.

Тогда элемент А равен 30.

Пример 2

Двумерный массив – это массив, каждый элемент которого сам является одномерным массивом.

В двумерном массиве у каждого элемента есть два индекса.

Определение 4

Записи (хеш-массивы, ассоциативные массивы) – это массивы, которые индексируются не натуральными числами, а строками.

Индекс элемента в таком массиве называется ключом. Для обращения к элементу используется имя массива и индекс.

Пример 3

Пусть дан хеш-массив с именем B.

Тогда элемент массива B[‘овощ’] равен ‘огурец’.

Примеры динамических структур

Для динамических структур память отводится «на ходу» в процессе выполнения программы. Для работы с динамическими типами данных в разных языках программирования широко используются указатели. Сами указатели имеют статический тип.

Стек представляет собой вектор, в котором каждый следующий элемент адресуется указателем на текущий элемент. На рисунках показано последовательное добавление элементов в стек и последовательное извлечение.

Для того чтобы извлечь элемент, нужно сначала последовательно извлечь все элементы, добавленные после него. Элемент, добавленный первым, можно извлечь только в самую последнюю очередь.

Очередь также динамическая структура, которая отличается от стека наличием двух указателей: на первый и последний элемент очереди. Новые элементы записываются вслед за последним записанным элементом. А выборка элементов начинается с первого. При таком алгоритме первым можно получить тот элемент, который был добавлен первым.

Банк данных представляет собой форму организации хранения и доступа к информации и является системой специальным образом организованных данных, программных, технических, языковых, организационно-методических средств, которые предназначены для обеспечения централизованного накопления и коллективного многоцелевого использования данных.

Банк данных должен соответствовать следующим требованиям:

• * удовлетворять информационные потребности внешних пользователей, обеспечивать возможность хранения и изменения больших объемов различной информации;
• * соответствовать заданному уровню достоверности хранимой информации и ее непротиворечивости;
• * производить доступ к данным только пользователям, обладающим соответствующими полномочиями;
• * осуществлять возможность поиска информации по любой группе признаков;
• * удовлетворять необходимым требованиям по производительности при обработке запросов;
• * иметь возможность реорганизации и расширения при изменении границ программного обеспечения;
• * обеспечивать пользователям выдачу информации в различной форме;
• * гарантировать простоту и удобство обращения внешних пользователей за информацией;
• * осуществлять возможность одновременного обслуживания большого числа внешних пользователей.

Банк данных состоит из двух основных компонент: базы данных и системы управления базой данных.

Ядром банка данных служит база данных, которая представляет собой совокупность взаимосвязанных, хранящихся вместе данных при наличии минимальной избыточности, допускающей их использование оптимальным образом для одного или нескольких приложений. При этом данные запоминаются так, чтобы они были независимы от использующих их программ; для добавления новых или преобразования существующих данных, а также для поиска данных в базе данных используется общий управляемый способ.

К организации баз данных предъявляются следующие требования:

• 1) легкое, быстрое и дешевое осуществление разработки приложений базы данных;
• 2) возможность многократного применения данных;
• 3) сохранение затрат умственного труда, выражающееся в существовании программы и логических структур данных, которые не переделываются при внесении изменений в базу данных;
• 4) простота;
• 5) легкость использования;
• 6) гибкость использования;
• 7) большая скорость обработки незапланированных запросов на данные;
• 8) простота внесения изменений;
• 9) небольшие затраты; низкая стоимость хранения и использования данных и минимизация затрат на внесение изменений;
• 10) малая избыточность данных;
• 11) производительность;
• 12) достоверность данных и соответствие одному уровню обновления; нужно применять контроль за достоверностью данных; система предотвращает наличие различных версий одних и тех же элементов данных, доступных пользователям, на различных стадиях обновления;
• 13) секретность; несанкционированный доступ к данным невозможен; ограничение доступа к одинаковым данным для различного вида их использования может осуществляться разными способами;
• 14) защита от искажения и уничтожения; данные необходимо защищать от сбоев;
• 15) готовность; пользователь быстро получает данные всегда, когда это ему необходимо.

В процессе создания и функционирования банка данных участвуют пользователи разных категорий, при этом основной категорией являются конечные пользователи, т. е. те, для нужд которых и создается банк данных.

По типу хранимой информации БД делятся на

• · документальные,
• · фактографические и
• · лексикографические.

Среди документальных баз различают библиографические, реферативные и полнотекстовые.

К лексикографическим базам данных относятся различные словари (классификаторы, многоязычные словари, словари основ слов и т. п.).

В системах фактографического типа в БД хранится информация об интересующих пользователя объектах предметной области в виде «фактов» (например, биографические данные о сотрудниках, данные о выпуске продукции производителями и т.п.); в ответ на запрос пользователя выдается требуемая информация об интересующем его объекте (объектах) или сообщение о том, что искомая информация отсутствует в БД.

В документальных БД единицей хранения является какой-либо документ (например, текст закона или статьи), и пользователю в ответ на его запрос выдается либо ссылка на документ, либо сам документ, в котором он может найти интересующую его информацию.

БД документального типа могут быть организованы по- разному: без хранения и с хранением самого исходного документа на машинных носителях. К системам первого типа можно отнести библиографические и реферативные БД, а также БД- указатели, отсылающие к источнику информации. Системы, в которых предусмотрено хранение полного текста документа, называются полнотекстовыми.

В системах документального типа целью поиска может быть не только какая-то информация, хранящаяся в документах, но и сами документы. Так, возможны запросы типа «сколько документов было создано за определенный период времени» и т. п. Часто в критерий поиска в качестве признаков включаются «дата принятия документа», «кем принят» и другие «выходные данные» документов.

Специфической разновидностью баз данных являются базы данных форм документов. Они обладают некоторыми чертами документальных систем (ищется документ, а не информация о конкретном объекте, форма документа имеет название, по которому обычно и осуществляется его поиск), и специфическими особенностями (документ ищется не с целью извлечь из него информацию, а с целью использовать его в качестве шаблона).

В последние годы активно развивается объектно- ориентированный подход к созданию информационных систем. Объектные базы данных организованы как объекты и ссылки к объектам. Объект представляет собой данные и правила, по которым осуществляются операции с этими данными. Объект включает метод, который является частью определения объекта и запоминается вместе с объектом. В объектных базах данных данные запоминаются как объекты, классифицированные по типам классов и организованные в иерархическое семейство классов. Класс - коллекция объектов с одинаковыми свойствами. Объекты принадлежат классу. Классы организованы в иерархии.

По характеру организации хранения данных и обращения к ним различают

• · локальные (персональные),
• · общие (интегрированные, централизованные) и
• · распределенные базы данных

Персональная база данных - это база данных, предназначенная для локального использования одним пользователем. Локальные БД могут создаваться каждым пользователем самостоятельно, а могут извлекаться из общей БД.

Интегрированные и распределенные БД предполагают возможность одновременного обращения нескольких пользователей к одной и той же информации (многопользовательский, параллельный режим доступа). Это привносит специфические проблемы при их проектировании и в процессе эксплуатации БнД. Распределенные БД, кроме того, имеют характерные особенности, связанные с тем, что физически разные части БД могут быть расположены на разных ЭВМ, а логически, с точки зрения пользователя, они должны представлять собой единое целое.

БД классифицируются по объему. Особое место здесь занимают так называемые очень большие базы данных. Это вызвано тем, что для больших баз данных по-иному ставятся вопросы обеспечения эффективности хранения информации и обеспечения ее обработки.

По характеру организации данных БД могут быть разделены на

• · неструктурированные,
• · частично структурированные и
• · структурированные.

Этот классификационный признак относится к информации, представленной в символьном виде. К неструктурированным БД могут быть отнесены базы, организованные в виде семантических сетей. Частично структурированными можно считать базы данных в виде обычного текста или гипертекстовые системы. Структурированные БД требуют предварительного проектирования и описания структуры БД. Только после этого базы данных такого типа могут быть заполнены данными.

Структурированные БД, в свою очередь, по типу используемой модели делятся на

• · иерархические,
• · сетевые,
• · реляционные,
• · смешанные и
• · мультимодельные.

Классификация по типу модели распространяется не только на базы данных, но и на СУБД.

Иерархические, сетевые, реляционные

В иерархической модели связи между данными можно описать с помощью упорядоченного графа (или дерева). Упрощенно представление связей между данными в иерархической модели показано на рисунке.

Для описания структуры (схемы) иерархической БД на некотором языке программирования используется древовидная структура, в узлах которой стоят объекты с типом данных «узел». Объект «узел» схож с типами данных «структура» языков программирования С и «запись» языка Pascal. В них допускается вложенность типов, каждый из которых находится на некотором уровне. Тип «узел» является составным. Он включает в себя ссылки на подобъекты («поддеревья»), каждый из которых, и свою очередь, является типом «узел» с другими вложенными объектами. Каждое «дерево» состоит из одного «корневого» объекта (узла) и упорядоченного набора (возможно, пустого) подчиненных узлов. Каждый из элементарных узлов, включенных в «дерево», несет в себе простую или составную информацию, заключенную в прикрепленном к нему объекте. Простой «узел» несет в сете объект из одного типа, например числового, а составной объединяет некоторую совокупность типов, например, целое, строку символов и указатель (ссылку). Пример «дерева» как совокупности узлов показан на рисунке.

Корневым называется узел, который имеет подчиненные узлы и сам не является подузлом. Подчиненный узел (подузел) является потомком по отношению к узлу, который выступает для него в роли предка (родителя). Потомки одного и того же узла являются близнецами по отношению друг к другу В целом «дерево» представляет собой иерархически организованный набор типов «узел». Иерархическая БД представляет собой упорядоченную совокупность деревьев, содержащих экземпляры типа «узел» (записи). Часто отношения родства между типами переносят на отношения между самими записями. Поля записей хранят собственно числовые или символьные значения, составляющие основное содержание БД. Обход всех элементов иерархической БД обычно производится сверху вниз и слева направо.

Сетевая модель данных позволяет отображать разнообразные взаимосвязи элементов данных в виде произвольного графа, обобщая тем самым иерархическую модель данных.

Для описания схемы сетевой БД используется две группы типов: «запись» и «связь». Тип «связь» определяется для двух типов «запись»: предка и потомка Переменные типа «связь» являются экземплярами связей.

Сетевая БД состоит из набора записей и набора соответствующих связей. На формирование связи особых ограничений не накладывается. Если в иерархических структурах запись-потомок могла иметь только одну запись-предка, то в сетевой модели данных запись-потомок может иметь произвольное число записей-предков (сводных родителей). Пример схемы простейшей сетевой БД показан на рисунке. Смысл связей здесь обозначены надписями на соединяющих типы записей линиях. В различных СУБД сетевого типа для обозначения одинаковых по сути понятий зачастую используются различные термины. Например, такие как элементы и агрегаты данных, записи, наборы, области и т.д. Физическое размещение данных в базах сетевого типа может быть организовано практически теми же методами, что и в иерархических базах данных.

Реляционная модель данных предложена сотрудником фирмы IВМ Удгаром Коддом и основывается на понятии отношение (relation).

Отношение представляет собой множество элементов, называемых кортежами. Наглядной формой представления отношения является привычная для человеческого восприятия двумерная таблица.

Таблица имеет строки (записи) и столбцы (колонки). Каждая строка таблицы имеет одинаковую структуру и состоит из полей. Строкам таблицы соответствуют кортежи, а столбцам -- атрибуты отношения.

С помощью одной таблицы удобно описывать простейший вид связей между данными, а именно деление одного объекта (явления, сущности, системы и проч.), информация о котором хранится в таблице, на множество подобъектов, каждому из которых соответствует строка или запись таблицы. При этом каждый из подобъектов имеет одинаковую структуру или свойства, описываемые соответствующими значениями полей записей. Например, таблица может содержать сведения о группе обучаемых, о каждом из которых известны следующие характеристики: фамилия, имя и отчество, пол, возраст и образование. Поскольку в рамках одной таблицы не удается описать более сложные логические структуры данных из предметной области, применяют связывание таблиц.

Физическое размещение данных в реляционных базах на внешних носителях легко осуществляется с помощью обычных файлов.

Какие виды структур данных бывают?(можете указать название структуры в определенном языке программирования) Хочется узнать их предназначение, сильные и слабые стороны. Так же интересует классификация, верно ли в вики написано? Список структур данных Развернутый ответ пока каждой структуре не нужен, просто кратко, для примера рассказать в чем преимущество этой структуры перед остальными(например самое быстрое время доступа к элементу, способность динамически менять объем памяти и т.д.) Может на всё сразу не стоит отвечать, вдруг объем ответа будет значительным, хотя бы по одной из структур которую хорошо знаете можете отписаться, а я буду добавлять в основной пост информацию. Очень удобно будет иметь перед глазами такой список, сразу по нему сверился и выбрал нужное.

1. Линейные структуры данных – это структуры данных, в которых переход от одного элемента данных к другому не зависит от каких-либо логических условий, т.е. в линейных структурах используются лишь безусловные связи элементов.

1.1 Список Может всё то же самое, что и массив, но позволяет добавлять элементы в любое место, удалять элементы из любого места и получать текущее количество элементов.

1.2 Ассоциативный массив

1.3 Хеш-таблица - это обычный массив с необычной адресацией, задаваемой хеш-функцией. Лучший выбор, если не нужна сортировка информации, а только быстрый доступ к ней. Тратится дополнительная память.

преимущества:

• Важное свойство хеш-таблиц состоит в том, что, при некоторых разумных допущениях, все три операции (поиск, вставка, удаление элементов) в среднем выполняются за время O(1), время для наихудшего случая - O(n).

недостатки:

• Итерация не в порядке возрастания ключей
• Необходимость «перехеширования» при увеличении числа хранимых объектов (?)
• нельзя реализовать быстро работающие дополнительные операции MIN, MAX и алгоритм обхода всех хранимых пар в порядке возрастания или убывания ключей (?)
• не поддерживает упорядоченности, и не сохраняет порядок следования элементов (?)
• возможность коллизий

общий вид описания структур:

Основное предназначение, описание

Поддерживаемые операции

Преимущества

Недостатки

Готовая реализация в языке программирования (название функции или класса)

условные обозначения

(?) - под сомнением, поправьте пожалуйста если вдруг неправильно написано или наоборот утвердите чтобы исключить неоднозначность.

редактирование продолжается..

• Перевод

Конечно, можно быть успешным программистом и без сакрального знания структур данных, однако они совершенно незаменимы в некоторых приложениях. Например, когда нужно вычислить кратчайший путь между двумя точками на карте, или найти имя в телефонной книжке, содержащей, скажем, миллион записей. Не говоря уже о том, что структуры данных постоянно используются в спортивном программировании. Рассмотрим некоторые из них более подробно.

Очередь

Итак, поздоровайтесь с Лупи!

Лупи обожает играть в хоккей со своей семьей. И под “игрой”, я подразумеваю:

Когда черепашки залетают в ворота, их выбрасывает на верх стопки. Заметьте, первая черепашка, добавленная в стопку - первой ее покидает. Это называется Очередь . Так же, как и в тех очередях, что мы видим в повседневной жизни, первый добавленный в список элемент - первым его покидает. Еще эту структуру называют FIFO (First In First Out).

Как насчет операций вставки и удаления?

Q = def insert(elem): q.append(elem) #добавляем элемент в конец очереди print q def delete(): q.pop(0) #удаляем нулевой элемент из очереди print q

Стек

После такой веселой игры в хоккей, Лупи делает для всех блинчики. Она кладет их в одну стопку.

Когда все блинчики готовы, Лупи подает их всей семье, один за одним.

Заметьте, что первый сделанный ею блинчик - будет подан последним. Это называется Стек . Последний элемент, добавленный в список - покинет его первым. Также эту структуру данных называют LIFO (Last In First Out).

Добавление и удаление элементов?

S = def push(elem): #Добавление элемента в стек - Пуш s.append(elem) print s def customPop(): #удаление элемента из стека - Поп s.pop(len(s)-1) print s

Куча

Вы когда-нибудь видели башню плотности?

Все элементы сверху донизу расположились по своим местам, согласно их плотности. Что случится, если бросить внутрь новый объект?

Он займет место, в зависимости от своей плотности.

Примерно так работает Куча .

Куча - двоичное дерево. А это значит, что каждый родительский элемент имеет два дочерних. И хотя мы называем эту структуру данных кучей, но выражается она через обычный массив.
Также куча всегда имеет высоту logn, где n - количество элементов

На рисунке представлена куча типа max-heap, основанная на следующем правиле: дочерние элементы меньше родительского. Существуют также кучи min-heap, где дочерние элементы всегда больше родительского.

Несколько простых функций для работы с кучами:

Global heap global currSize def parent(i): #Получить индекс родителя для i-того элемента return i/2 def left(i): #Получить левый дочерний элемент от i-того return 2*i def right(i): #Получить правый дочерний элемент от i-того return (2*i + 1)

Добавление элемента в существующую кучу
Для начала, мы добавляем элемент в самый низ кучи, т.е. в конец массива. Затем мы меняем его местами с родительским элементом до тех пор, пока он не встанет на свое место.

Алгоритм:

1. Добавляем элемент в самый низ кучи.
2. Сравниваем добавленный элемент с родительским; если порядок верный - останавливаемся.
3. Если нет - меняем элементы местами, и возвращаемся к предыдущему пункту.

Код:

Def swap(a, b): #меняем элемент с индексом a на элемент с индексом b temp = heap[a] heap[a] = heap[b] heap[b] = temp def insert(elem): global currSize index = len(heap) heap.append(elem) currSize += 1 par = parent(index) flag = 0 while flag != 1: if index == 1: #Дошли до корневого элемента flag = 1 elif heap > elem: #Если индекс корневого элемента больше индекса нашего элемента - наш элемент на своем месте flag = 1 else: #Меняем местами родительский элемент с нашим swap(par, index) index = par par = parent(index) print heap
Максимальное количество проходов цикла while равно высоте дерева, или logn, следовательно, трудоемкость алгоритма - O(logn).

Извлечение максимального элемента кучи
Первый элемент в куче - всегда максимальный, так что мы просто удалим его (предварительно запомнив), и заменим самым нижним. Затем мы приведем кучу в правильный порядок, используя функцию:

MaxHeapify().

Алгоритм:

1. Заменить корневой элемент самым нижним.
2. Сравнить новый корневой элемент с дочерними. Если они в правильном порядке - остановиться.
3. Если нет - заменить корневой элемент на одного из дочерних (меньший для min-heap, больший для max-heap), и повторить шаг 2.

Def extractMax(): global currSize if currSize != 0: maxElem = heap heap = heap #Заменяем корневой элемент - последним heap.pop(currSize) #Удаляем последний элемент currSize -= 1 #Уменьшаем размер кучи maxHeapify(1) return maxElem def maxHeapify(index): global currSize lar = index l = left(index) r = right(index) #Вычисляем, какой из дочерних элементов больше; если он больше родительского - меняем местами if l <= currSize and heap[l] > heap: lar = l if r <= currSize and heap[r] > heap: lar = r if lar != index: swap(index, lar) maxHeapify(lar)
И вновь максимальное количество вызовов функции maxHeapify равно высоте дерева, или logn, а значит трудоемкость алгоритма - O(logn).

Делаем кучу из любого рандомного массива
Окей, есть два пути сделать это. Первый - поочередно вставлять каждый элемент в кучу. Это просто, но совершенно неэффективно. Трудоемкость алгоритма в этом случае будет O(nlogn), т.к. функция O(logn) будет выполняться n раз.

Более эффективный способ - применить функцию maxHeapify для ‘под-кучи ’, от (currSize/2) до первого элемента.

Сложность получится O(n), и доказательство этого утверждения, к сожалению, выходит за рамки данной статьи. Просто поймите, что элементы, находящиеся в части кучи от currSize/2 до currSize, не имеют потомков, и большинство образованных таким образом ‘под-куч’ будут высотой меньше, чем logn.

Def buildHeap(): global currSize for i in range(currSize/2, 0, -1): #третий агрумент в range() - шаг перебора, в данном случае определяет направление. print heap maxHeapify(i) currSize = len(heap)-1

Действительно, зачем это все?

Кучи нужны для реализации особого типа сортировки, называемого, как ни странно, “сортировка кучей ”. В отличие от менее эффективных “сортировки вставками” и “сортировки пузырьком”, с их ужасной сложностью в O(n 2), “сортировка кучей” имеет сложность O(nlogn).

Реализация до неприличия проста. Просто продолжайте последовательно извлекать из кучи максимальный (корневой) элемент, и записывайте его в массив, пока куча не опустеет.

Def heapSort(): for i in range(1, len(heap)): print heap heap.insert(len(heap)-i, extractMax()) #вставляем максимальный элемент в конец массива currSize = len(heap)-1
Чтобы обобщить все вышесказанное, я написала несколько строчек кода, содержащего функции для работы с кучей, а для фанатов ООП оформила все в виде класса .

Легко, не правда ли? А вот и празднующая Лупи!

Хеш

Лупи хочет научить своих детишек различать фигуры и цвета. Для этого она принесла домой огромное количество разноцветных фигур.

Через некоторое время черепашки окончательно запутались

Поэтому она достала еще одну игрушку, чтобы немного упростить процесс

Стало намного легче, ведь черепашки уже знали, что фигуры рассортированы по форме. А что, если мы пометим каждый столб?

Черепашкам теперь нужно проверить столб с определенным номером, и выбрать из гораздо меньшего количества фигурок нужную. А если еще и для каждой комбинации формы и цвета у нас отдельный столб?

Допустим, номер столба вычисляется следующим образом:

Фио летовый тре угольник
ф+и+о+т+р+е = 22+10+16+20+18+6 = Столб 92

Кра сный пря моугольник
к+р+а+п+р+я = 12+18+1+17+18+33 = Столб 99

Мы знаем, что 6*33 = 198 возможных комбинаций, значит нам нужно 198 столбов.

Назовем эту формулу для вычисления номера столба - Хеш-функцией .

Код:
def hashFunc(piece): words = piece.split(" ") #разбиваем строку на слова colour = words shape = words poleNum = 0 for i in range(0, 3): poleNum += ord(colour[i]) - 96 poleNum += ord(shape[i]) - 96 return poleNum
(с кириллицей немного сложнее, но я оставил так для простоты . - прим.пер. )

Теперь, если нам нужно будет узнать, где хранится розовый квадрат, мы сможем вычислить:
hashFunc("розовый квадрат")

Это пример хеш-таблицы, где местоположение элементов определяется хеш-функцией.
При таком подходе время, затраченное на поиск любого элемента, не зависит от количества элементов, т.е. O(1). Другими словами, время поиска в хеш-таблице - константная величина.

Ладно, но допустим мы ищем “кар амельный пря моугольник” (если, конечно, цвет “карамельный” существует).

HashFunc("карамельный прямоугольник")
вернет нам 99, что совпадает с номером для красного прямоугольника. Это называется “Коллизия ”. Для разрешения коллизии мы используем “Метод цепочек ”, подразумевающий, что каждый столб хранит список, в котором мы ищем нужную нам запись.

Поэтому мы просто кладем карамельный прямоугольник на красный, и выбираем один из них, когда хеш-функция указывает на этот столб.

Ключ к хорошей хеш-таблице - выбрать подходящую хеш-функцию. Бесспорно, это самая важная вещь в создании хеш-таблицы, и люди тратят огромное количество времени на разработку качественных хеш-функций.
В хороших таблицах ни одна позиция не содержит более 2-3 элементов, в обратном случае, хеширование работает плохо, и нужно менять хеш-функцию.

Еще раз, поиск, не зависящий от количества элементов! Мы можем использовать хеш-таблицы для всего, что имеет гигантские размеры.

Хеш-таблицы также используются для поиска строк и подстрок в больших кусках текста, используя алгоритм Рабина-Карпа или алгоритм Кнута-Морриса-Пратта , что полезно, например, для определения плагиата в научных работах.

На этом, думаю, можно заканчивать. В будущем я планирую рассмотреть более сложные структуры данных, например Фибоначчиеву кучу и Дерево отрезков . Надеюсь, этот неформальный гайд получился интересным и полезным.

Переведено для Хабра запертым на

Необходимым условием построения алгоритма является формализация данных , т.е. приведение информации к некоторой информационной модели (см. “Информационные модели ”), уже описанной и исследованной. Когда такая модель найдена, говорят, что определена абстрактная структура данных .

Абстрактная структура данных описывает признаки и свойства объекта, взаимосвязь между элементами объекта, а также возможные операции над данным объектом или классом объектов.

Одной из задач информатики является нахождение форм представления информации, удобных для компьютерной обработки. Информатика как точная наука работает с формальными (описанными математически строго) объектами. Такими объектами - базовыми абстрактными структурами данных , используемыми в информатике, являются:

· целые числа;

· вещественные числа;

· символы;

· логические значения.

Для компьютерной обработки этих объектов в языках программирования существуют соответствующие типы данных (см. “Типы данных ”). Базовые объекты можно объединять в более сложные структуры, добавляя операции уже над структурой в целом и правила доступа к отдельным элементам этой абстрактной структуры данных.

К таким абстрактным структурам данных относятся:

· векторы (конечные массивы);

· таблицы (матрицы), а в общем случае - многомерные массивы;

· динамические структуры:

Последовательности символов, чисел;

Очереди;

Деревья;

Удачный выбор структуры данных часто является залогом создания эффективного алгоритма и программы, его реализующей: используя аналогию структур данных и реальных объектов, можно находить эффективные решения задач.

Заметим, что перечисленные структуры существуют независимо от их реализации при программировании. С этими структурами данных работали и в XVIII, и в XIX веках, когда еще не придумали вычислительную машину. Мы можем разрабатывать алгоритм в терминах абстрактной структуры данных, но для реализации алгоритма в конкретном языке программирования необходимо найти способ ее представления в терминах типов данных и операторов , поддерживаемых данным языком программирования (см. “Операторы языка программирования ”). Для компьютерного представления абстрактных структур используются структуры данных ,которые представляют собой набор переменных, возможно различных типов данных, объединенных определенным образом. Для конструирования таких структур, как вектор, таблица, строка, последовательность, в большинстве языков программирования присутствуют стандартные типы данных : одномерный массив, двухмерный массив, строка, файл (реже список) соответственно. Организацию остальных структур данных, в первую очередь динамических структур , размер которых меняется во время выполнения программы, программисту приходится осуществлять самостоятельно, используя базовые типы данных. Рассмотрим такие структуры подробнее.

Списки

Линейный список - последовательность линейно связанных элементов, для которых разрешены операции добавления элементов в произвольное место списка и удаление любого элемента. Линейный список однозначно задается указателем на начало списка. Типовыми операциями над списками являются: обход списка, поиск заданного элемента, вставка элемента сразу после или перед определенным элементом, удаление заданного элемента, объединение двух списков в один, разбиение одного списка на два и более списков и т.п.

В линейном списке для каждого элемента, кроме первого , есть предыдущий элемент; для каждого элемента, кроме последнего , есть следующий элемент. Таким образом, все элементы списка упорядочены. Однако обработка линейного односвязного списка не всегда удобна, т.к. отсутствует возможность движения в противоположную сторону - от конца списка к началу. В линейном списке можно обойти все элементы, только двигаясь последовательно от текущего элемента к следующему, начиная с первого, прямой доступ к i -му по счету элементу невозможен.

Пример 1. Порядок следования записей фамилий читателей в компьютере библиотекаря определяет отношение “предыдущий–следующий”. Как правило, сами записи имеют дополнительное свойство - они упорядочены по алфавиту. Над этим списком реализованы операции добавления нового читателя и, при необходимости, удаления старого. Если к тому же ведутся записи выданных каждому читателю книг, то каждую такую запись удобно представлять опять же с помощью списка выданных книг.

Кольцевые списки - такая же структура, как и линейный список, но имеющая дополнительную связь между последним и первым элементом, то есть следующим за последним элементом является первый элемент.

В кольцевом списке в отличие от линейного все элементы равноправны (поскольку для каждого элемента определены и предыдущий, и следующий элементы). Выделение “первого” и “последнего” элементов в кольцевом списке весьма условно, так как собственно структура списка не имеет явно выделенных элементов !

Пример 2. Во многих играх дети используют считалочки, чтобы выбрать ведущего, разделиться на команды и т.п. Как правило, считалочки длинные, и дети (сами того не зная) организуют кольцевой список. Отношение “предыдущий–следующий” определяется тем, в какую сторону ведущий считает. Типичная операция в такой структуре - удаление элемента из списка с сохранением его кольцевой структуры.

Линейные списки, в которых операции вставки, удаления и доступа к значениями элементов выполняются только с крайними элементами (первым или последним), получили специальные названия.

Стек - частный случай линейного односвязного списка, для которого определены две операции: добавление элемента в вершину стека (перед первым элементом) и удаление элемента из вершины стека (удаление первого элемента).

Пример 3. Рассмотрим задачу определения сбалансированности скобок различных видов в арифметическом выражении. Например, требуется проанализировать, сбалансированы ли скобки в выражении, содержащем круглые и квадратные скобки: ? Для решения этой задачи будем использовать динамическую структуру данных стек . Приведем алгоритм решения этой задачи по шагам. Будем использовать следующие обозначения:

i - номер анализируемого символа;

n - количество символов в выражении.

1. i = 0.

2. i = i + 1.

3. Если i n , то переход на п. (4), иначе если стек пуст, то выдаем сообщение “скобки сбалансированы”, в противном случае выдаем сообщение “скобки не сбалансированы ”. Конец алгоритма.

4. Если i -й символ отличен от символов скобок, то переход на п. (2).

5. Если i -й символ равен “(” или “[”, то помещаем его в стек, переход на п. (2).

6. Если i -й символ равен “)”, то проверяем вершину стека: если в вершине стека находится “(”, то извлекаем ее из стека; переход на п. (2), иначе выдаем сообщение “скобки не сбалансированы ”. Конец алгоритма.

7. Если i -й символ равен “]”, то проверяем вершину стека: если в вершине стека находится “[”, то извлекаем ее из стека; переход на п. (2), иначе выдаем сообщение “скобки не сбалансированы ”. Конец алгоритма.

Очередь - частный случай линейного односвязного списка, для которого разрешены только две операции: добавление элемента в конец (хвост) очереди и удаление элемента из начала (головы) очереди.

Понятие очереди действительно очень близко к бытовому термину “очередь”. Очередь покупателей в магазине хорошо описывается в терминах этой структуры данных.

Деревья

Дерево - это совокупность элементов, называемых узлами , в которой выделен один элемент (корень ), а остальные элементы разбиты на непересекающиеся множества (поддеревья), каждое из которых является деревом, при этом корень каждого поддерева является потомком корня дерева, т.е. все элементы связаны между собой отношением (предок–потомок). В результате образуется иерархическая структура узлов. Узлы, которые не имеют ни одного потомка, называются листьями . Над деревом определены следующие операции: добавление элемента в дерево, удаление элемента из дерева, обход дерева, поиск элемента в дереве.

Пример 4. Дерево является наиболее удобной структурой данных для представления генеалогического дерева, с помощью которого можно решать задачи определения степени родства между двумя людьми.

Используются деревья и для определения выигрышной стратегии в играх (см. статью “Игры. Выигрышные стратегии ”), и для построения различных информационных моделей (см. “Информационные модели ”).

Особенно важную роль в информатике играют так называемые бинарные деревья .

Двоичное (бинарное) дерево - частный случай дерева, в котором каждый узел может иметь не более двух потомков, являющихся корнями левого и правого поддерева.

Если дополнительно для узлов дерева выполняется условие, что все значения элементов левого поддерева меньше значения корня дерева, а все значения элементов правого поддерева больше значения корня, то такое дерево называется деревом бинарного поиска и предназначено для быстрого поиска элементов. Алгоритм поиска в таком дереве работает так: искомое значение сравнивается со значением корня дерева, и в зависимости от результата сравнения поиск либо заканчивается, либо продолжается только в левом или только в правом поддереве соответственно. Общее количество операций сравнения не будет превосходить так называемую высоту дерева - максимальное количество элементов на пути от корня дерева к одному из листьев. Так, высота изображенного на рисунке дерева равна 4.

Графы

Граф - это множество элементов, называемых вершинами графа вместе с набором отношений между этими вершинами, называемых ребрами графа. Графической интерпретацией этой структуры данных является множество точек, соответствующих вершинам, некоторые пары из которых соединены линиями или стрелками, которые соответствуют ребрам. В последнем случае граф называется ориентированным (см. также статьи “Графические модели ” и “Табличные модели ”).

В силу того, что с помощью графов можно описывать объекты произвольной структуры, графы являются основным средством для описания структур сложных объектов и функционирования систем. Например, для описания вычислительной сети, транспортной системы, иерархической структуры (дерево является одной из разновидностей графа). Блок-схемы алгоритмов (см. “Способы записи алгоритмов ”) также представляют собой графы.

Если каждому ребру к тому же приписано некоторое число (вес ), то такой граф называют взвешенным . Например, при описании с помощью графа системы дорог России важным является длина дороги (вес ребра графа), соединяющей те или иные населенные пункты (вершины графа). При этом на рисунке длины соответствующих ребер не обязаны соответствовать приписанным им весам, в отличие от карты дорог.

Пример 5. В терминах взвешенного графа удобно решать следующую задачу. Правительство России составляет план строительства современных автомагистралей, соединяющих города, население которых превышает миллион человек. Какие именно дороги следует построить, чтобы из любого такого города можно было добраться в любой другой по новым автомагистралям, а общая длина дорог была бы минимальной?

Эта задача в теории графов имеет простое и точное решение. Мы можем начать планирование сети дорог, начиная с любого города, например, Санкт-Петербурга. Соединим его с ближайшим городом-миллионником. Далее на каждом шаге к имеющейся сети добавляется кратчайшая дорога, которой можно соединить город, еще не присоединенный к сети, с одним из городов, уже включенных в сеть. Количество дорог будет, таким образом, на единицу меньше, чем число городов.

Абстрактную структуру данных - граф - в программе можно представить несколькими способами, т.е. используя разные типы данных. Например, граф можно описывать с помощью списка ребер, задавая каждое ребро парой вершин и, при необходимости, весом. Наибольшее распространение получило табличное хранение графа (см. “Табличные модели ”), называемое также матрицей смежности , т.е. двухмерного массива, скажем, A , где для невзвешенного графа (или 1), если ребро между вершинами i и j существует, и (или 0) в противном случае. Для взвешенного графа A [i ][j ] равно весу соответствующего ребра, а отсутствие ребра в ряде задач удобно обозначать бесконечностью. Для неориентированных графов матрица смежности всегда симметрична относительно главной диагонали (i = j ). C помощью матрицы смежности легко проверить, существует ли в графе ребро, соединяющее вершину i с вершиной j . Основной же ее недостаток заключается в том, что матрица смежности требует, чтобы объем памяти был достаточен для хранения N 2 значений для графа, содержащего N вершин, даже если ребер в графе существенно меньше, чем N 2 .

При объяснении понятия структуры данных можно воспользоваться следующей иллюстрацией.

При решении любой задачи возникает необходимость работы с данными и выполнения операций над ними. Набор этих операций для каждой задачи, вообще говоря, свой. Однако, если некоторый набор операций часто используется при решении различных задач, то полезно придумать способ организации данных, позволяющий выполнять именно эти операции как можно эффективнее. После того, как такой способ придуман, при решении конкретной задачи можно считать, что у нас в наличии имеется “черный ящик” (его мы и будем называть структурой данных), про который известно, что в нем хранятся данные некоторого рода, и который умеет выполнять некоторые операции над этими данными. Это позволяет отвлечься от деталей и сосредоточиться на характерных особенностях задачи. Внутри (т.е. в компьютере) этот “черный ящик” может быть реализован различным образом, при этом следует стремиться к как можно более эффективной (быстрой и экономично расходующей память) реализации.

Государственный образовательный стандарт предусматривает изучение различных структур данных как в базовом курсе основной школы, так и в старших классах. В курсе программирования основной школы в Примерной программе упоминаются в качестве обрабатываемых объектов цепочки символов (строки), числа, списки, деревья, графы. Однако в практических работах из данных сложной структуры упоминается только массив (см. статью “Операции с массивами ”). В основной школе остальные структуры, видимо, имеет смысл изучать в первую очередь при построении графических и других моделей (см. раздел IV энциклопедии).

Примерная программа для профильной школы предполагает работу с числами, матрицами, строками, списками, деревьями. В качестве простой иллюстрации работы со списками можно выбрать организацию стека с помощью одномерного массива и целочисленной переменной, указывающей на вершину стека (“дно” стека при этом всегда находится в первом элементе массива). Помимо приведенной в статье задачи проверки скобок на сбалансированность, можно изучить работу стекового калькулятора на примере алгоритма перевода арифметического выражения в обратную польскую запись (постфиксную запись) из привычной нам инфиксной записи и дальнейшее вычисление значения арифметического выражения.

Бинарное дерево также легко представить в памяти компьютера с помощью одномерного массива, при этом в первом элементе массива будет храниться корень дерева, а потомки узла дерева, хранящегося в i -м элементе массива, будут располагаться в 2i -м и (2i + 1)-м элементах соответственно. Если потомок у узла отсутствует, то соответствующий элемент будет равен, например, 0. Рекурсивная процедура обхода дерева t и печати его элементов в этом случае будет выглядеть так:

procedure order(i:integer);

if t[i] <> 0 then

О реализации списков и массивов с помощью динамических переменных можно прочитать, например, в классической книге Н.Вирта “Алгоритмы и структуры данных”.

В программу для профильной школы включены и алгоритмы на графах. В частности, упоминается поиск кратчайшего пути в графе. Для невзвешенного графа решать эту задачу можно, например, с использованием алгоритма “поиска в ширину”, когда сначала помечаются вершины графа, соединенные ребром с исходной вершиной, затем все вершины, соединенные с помеченными, и т.д. Для взвешенного графа чаще всего используют алгоритм Дийкстры (см., например, статью Е.В. Андреевой “Олимпиады по информатике. Пути к вершине”, “Информатика” № 8/2002). Знание таких алгоритмов необходимо для успешного решения олимпиадных задач по информатике. Так, на IV федеральном окружном этапе Всероссийской олимпиады по информатике 2007 г. предлагалась задача “Окопы и траншеи”, решение которой как раз и сводилось к поиску кратчайшего пути во взвешенном графе.