Амплитудная модуляция. Амплитудная модуляция аналоговых сигналов

Для передачи звука в эфир необходимо высокочастотное несущее колебание, или просто несущая, на которую с помощью процесса модуляции накладываются звуковые, низкочастотные колебания.

Несущая вырабатывается задающим генератором, работающим на отведенной для радиостанции частоте (рис. 1.21) и имеющим очень высокую стабильность. Его синусоидальные колебания 1 поступают на модулятор, где взаимодействуют со звуковыми колебаниями 2, образуя модулированный сигнал 3. Последний подается на усилитель мощности, а с его выхода - на антенну радиостанции.

Очень часто амплитудную модуляцию (AM) осуществляют непосредственно в усилителе мощности, изменяя напряжение питания в такт со звуковыми колебаниями.

Очевидно, что при отрицательной полуволне звукового напряжения амплитуда может упасть только до нуля, а при положительной полуволне - возрасти не более чем в два раза (иначе будет перемодуляция и искажения). Это соответствует коэффициенту модуляции (отношению амплитуды колебаний звуковой частоты к амплитуде несущей) m = 1. Такая ситуация возможна только на пиках звукового сигнала, в среднем же модуляция получается мелкой, a m ‹‹ 1. При испытаниях, контроле и настройке передатчиков с помощью синусоидального звукового сигнала устанавливают m = 0,3.

Разберем теперь спектры сигналов при амплитудной модуляции. Говорят, что радиостанция работает на какой-то определенной частоте, например 549 кГц («Маяк» в диапазоне СВ). Но только ли одну эту частоту занимает сигнал радиостанции? Оказывается, нет. Радиостанция занимает некоторую полосу частот вокруг указываемой в справочниках и волновых расписаниях. Для более подробного рассмотрения данного вопроса допустим, что модуляция производится чистым тоном, то есть звуковым сигналом с одной единственной частотой F.

В этом разделе нам удобнее будет пользоваться не циклическими частотами f и F, соответствующими числу колебаний в секунду, а угловыми частотами ω и Ω, связанными с циклическими простыми соотношениями: ω = 2πf и Ω = 2πF. Модулированный AM сигнал записывается в виде: s(t) = (1 + m cos Ω t) cos ω t, где m - коэффициент модуляции, m < 1. Это выражение в точности описывает форму сигнала 3 на рис. 1.21. Но его можно представить и в другой форме, раскрыв скобки и воспользовавшись известными тригонометрическими формулами для произведения двух косинусов:

s(t) = cos ω t + (m/2) cos (ω+ Ω) t + (m/2) cos (ω - Ω) t.

Теперь мы видим, что излучается не один сигнал, а целых три, в соответствии с тремя слагаемыми этого выражения.

Спектральная диаграмма излучаемого сигнала показана на рис. 1.22. Слева на ней в виде вертикальной линии показана звуковая частота F, в середине - несущая частота f 0 , соответствующая первому слагаемому, а по бокам от нее еще две частоты, соответствующие остальным слагаемым, на частотах f 0 + F и f 0 - F. Их так и называют: боковые частоты, верхняя и нижняя. Боковых частот нет в отсутствии модуляции, когда m = 0, но они возрастают до половины уровня несущей (который для простоты рассуждений принят единичным) при полной модуляции, когда m = 1. Мощность же каждой из боковых частот пропорциональна квадрату их амплитуды и изменяется при возрастании коэффициента модуляции от нуля до четверти от мощности несущей.

Что же получится, если модулировать несущую не чистым тоном, а некоторым спектром звуковых частот, соответствующим речи или музыке? Каждый компонент звукового спектра образует свою пару боковых частот, и получается сложный спектр модулированного сигнала, содержащий несущую, верхнюю и нижнюю боковые полосы, как показано на рис. 1.23. Верхняя боковая полоса (ВБП) в точности соответствует спектру звуковых частот (ЗЧ), но смещена по оси частот вверх на интервал, соответствующий значению несущей.

Нижняя боковая полоса (НБП) также точно отображает спектр звуковых частот, но инвертирована, то есть зеркально отражает верхнюю боковую полосу относительно несущей. По-прежнему боковые полосы исчезают при отсутствии модуляции и их суммарная мощность возрастает до половины мощности несущей на пиках модуляции.

Теперь мы, наконец, можем с определенностью ответить на вопрос о том, какую полосу частот занимает сигнал радиостанции. В справочниках указывают частоту несущей f 0 , расположенной в середине спектра AM сигнала, а полная ширина полосы сигнала соответствует удвоенной верхней модулирующей частоте F B . В соответствии с отечественными ГОСТ верхняя модулирующая частота принята равной 10 кГц, следовательно ширина спектра частот сигнала радиостанции составляет 20 кГц.

Введение

В данной статье речь пойдет о разновидностях аналоговой амплитудной модуляции. Предполагается, что читатель понимает смысл комплексной огибающей полосового радиосигнала , а также понятия аналитического сигнала и преобразования Гильберта .

Как было отмечено ранее, процесс модуляции заключается в формировании низкочастотной комплексной огибающей Также было отмечено, что все виды модуляции различаются только способом формирования комплексной огибающей на основе модулирующего сигнала

Формирование сигналов с амплитудной модуляцией

Рассмотрим как производится формирование комплексной огибающей в случае с амплитудной модуляцией (АМ).

При АМ производится изменение только амплитуды несущего колебания при постоянной начальной фазе:

(3)

где - закон изменения амплитуды, а - постоянная начальная фаза несущего колебания. Потребуем, чтобы модулирующий сигнал имел нулевую постоянную составляющую и Тогда где носит название глубины АМ и радиосигнал с АМ имеет вид:

(4)

Поясним смысл глубины АМ, для этого возьмем частный случай модулирующего сигнала где В этом случае получим так называемую однотональную АМ. При амплитуда несущего колебания не меняется. На рисунках 1 - 4 приведены графики АМ сигнала при различной глубине модуляции: от 0 до 1,5. Синим показана амплитуда При глубине модуляции от 0 до 1 амплитуда несущего колебания совпадает с , однако при наблюдается перемодуляция, так как пересекает ось абсцисс.

Если глубина АМ выбрана так, что перемодуляции не наблюдается, то измерить глубину АМ можно по осциллограмме радиосигнала. Для этого необходимо померить максимальную и минимальную амплитуду несущего колебания как это показано на рисунке 5, и по ним рассчитать глубину АМ по формуле: Таким образом, комплексная огибающая равна , тогда квадратурные составляющие комплексной огибающей равны: Таким образом, квадратурная составляющая не учитывается, и радиосигнал формируется простым умножением несущего колебания на как это показано на рисунке 7.

Рисунок 7: Упрощенная схема АМ

Спектр сигналов с амплитудной модуляцией

Рассмотрим теперь спектр однотональной АМ. Для этого представим АМ сигнал в виде:

(9)

Таким образом, можно сделать вывод о том, что спектр однотональной АМ имеет три гармоники. Амплитудный и фазовый спектры сигнала с АМ представлены на рисунке 8.

Рисунок 8: Амплитудный и фазовый спектр сигнала с АМ

Центральная гармоника не несет никакой информации, однако ее амплитуда максимальна и не зависит от глубины АМ. Информация заключена в боковых гармониках, при этом их уровень зависит от глубины АМ, чем она выше, тем уровень боковых гармоник больше. Максимальное значение глубины АМ при котором не наблюдается перемодуляции , это означает, что максимальный уровень боковых гармоник в 2 раза ниже уровня несущей частоты. При этом как нетрудно заметить при суммарная мощность информационных гармоник будет в 2 раза ниже мощности несущей частоты, другими словами передатчик бОльшую часть энергии тратит на излучение неинформационной несущей, то есть просто обогревает космос. Также необходимо сделать замечание: спектр АМ сигнала всегда симметричен относительно центральной частоты, если модулирующий сигнал чисто вещественный.

Сигналы с балансной АМ (DSB) и их спектр

Давайте теперь допустим, что у нас есть перемодуляция, т.е. . Тогда при уровень информационных гармоник сравняется с уровнем несущей и при дальнейшем росте глубины модуляции уровень информационных гармоник уже начнет превосходить уровень несущей. Если позволить глубине модуляции расти неограниченно, то можно сделать предельный переход:

(10)

В выражении (10) множитель введен для того, чтобы зафиксировать уровень боковых информационных гармоник (это легко понять рассмотрев выражение ). В результате при увеличении будет наблюдаться падение уровня несущей при фиксированном уровне информационных гармоник, так как все гармоники делятся на Такой предельный переход приводит к балансной АМ с подавлением несущей (DSB). Действительно, уровень несущей будет: Таким образом, спектр однотональной балансной АМ с подавлением несущей содержит всего две гармоники как это представлено на рисунке 9.

Рисунок 9: Спектр однотональной балансной АМ с подавлением несущей

Комплексная огибающая балансной АМ имеет вид где

Cигнал с балансной АМ (10) имеет вид, представленный на рисунке 10. При этом можно заметить, что на осциллограмме видна несущая частота, которая отсутствует в спектре. Однако при пересечении модулирующим сигналом оси абсцисс, несущее колебание меняет знак (фаза сдвигается на ), это видно из рисунка 11 и в результате при излучении несущее колебание скомпенсируется, хотя на осциллограмме его можно увидеть.

всегда направлен в одну сторону и амплитуда меняется в зависимости от глубины АМ от до согласно (5), а при балансной АМ вектор меняется по амплитуде в пределах , причем в зависимости от модулирующего сигнала, вектор комплексной огибающей меняет знак на противоположный, что означает что фаза меняется на радиан (смотри рисунок 12 б). Главное преимущество балансной АМ — полное подавление несущей частоты. Вся мощность передатчика идет на излучение информационных составляющих. Как и в случае с АМ, спектр радиосигнала с балансной АМ симметричен относительно несущей частоты. Ширина спектра радиосигнала с балансной АМ равна удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала, или в случае однотональной модуляции ширина спектра равна Выводы Таким образом, мы рассмотрели формирование АМ радиосигнала. Можно сделать выводы: АМ сигнал формируется путем управления амплитудой несущего колебания по закону модулирующего сигнала. Введено понятие глубины АМ, показано, что при слишком больших значениях глубины АМ может возникнуть перемодуляция, искажающая модулирующий сигнал. При отсутствии перемодуляции на излучение информации приходится не более 33% мощности сигнала, остальное — излучение несущей, а при балансной АМ несущая подавлена и вся мощность расходуется на излучение информации. Показано, что спектр АМ всегда симметричен относительно несущей при вещественном модулирующем сигнале и имеет ширину равную удвоенной верхней частоте модулирующего сигнала.

Сигналы, поступающие из источника сообщений (микрофон, передающая телевизионная камера, датчик телеметрической системы), как правило, не могут быть непосредственно переданы по радиоканалу. Дело не только в том, что эти сигналы недостаточно велики по амплитуде. Гораздо существеннее их Относительная низкочастотностъ. Чтобы осуществить эффективную передачу сигналов в какой-либо среде, необходимо перемести спектр этих сигналов из низкочастотной области в область достаточно высоких частот. Данная процедура получила в радиотехнике название модуляции.

4.1. Сигналы с амплитудной модуляцией

Прежде чем изучать этот простейший вид модулированных сигналов, рассмотрим кратко некоторые вопросы, касающиеся принципов модуляции любого вида.

Понятие несущего колебания. Идея способа, позволяющего переносить спектр сигнала в область высоких частот, заключается в следующем. Прежде всего в передатчике формируется вспомогательный высокочастотный сигнал, называемый несущим колебанием. Его математическая модель такова, что имеется некоторая совокупность параметров определяющих форму этого колебания. Пусть - низкочастотное сообщение, подлежащее передаче по радиоканалу. Если, по крайней мере, один из указанных параметров изменяется во времени пропорционально передаваемому сообщению, то несущее колебание приобретает новое свойство - оно несет в себе: информацию, которая первоначально была заключена в сигнале

Физический процесс управления параметрами несущего колебания и является модуляцией.

В радиотехнике широкое распространение получили системы модуляции, использующие в качестве несущего простое гармоническое колебание

имеющее три свободных параметра

Изменяя во времени тот или иной параметр, можно получать различные виды модуляции.

Принцип амплитудной модуляции.

Если переменной оказывается амплитуда сигнала причем остальные два параметра и неизменны, то имеется амплитудная модуляция несущего колебания. Форма записи амплитудно-модулированного, или АМ-сигнала, такова:

Осциллограмма АМ-сигнала имеет характерный вид (см. рис. 4.1). Обращает на себя внимание симметрия графика относительно оси времени. В соответствии с формулой (4.2) AM-сигнал есть произведение огибающей и гармонического заполнения . В большинстве практически интересных случаев огибающая изменяется во времени гораздо медленнее, чем высокочастотное заполнение.

Рис. 4.1. АМ-сигналы при различных глубинах модуляции: а - неглубокая модуляция: б - глубокая модуляция; в - перемодуляция

При амплитудной модуляции связь между огибающей и модулирующим полезным сигналом принято определять следующим образом:

Здесь - постоянный коэффициент, равный амплитуде несущего колебания в отсутствие модуляции; М - коэффициент амплитудной модуляции.

Величина М характеризует глубину амплитудной модуляции. Смысл этого термина поясняется осциллограммами АМ-сигналов, изображенными на рис. 4.1, а-в.

При малой глубине модуляции относительное изменение огибающей невелико, т. е. во все моменты времени независимо от формы сигнала

Если же в моменты времени, когда сигнал достигает экстремальных значений, имеются приближенные равенства

то говорят о глубокой амплитудной модуляции. Иногда вводят дополнительно относительный коэффициент модуляции вверх

и относительный коэффициент модуляции вниз

AM-сигналы с малой глубиной модуляции в радиоканалах нецелесообразны ввиду неполного использования мощности передатчика.

В то же время 100%-ная модуляция вверх в два раза повышает амплитуду колебаний при пиковых значениях модулирующего сообщения. Дальнейший рост этой амплитуды, как правило, приводит к нежелательным искажениям из-за перегрузки выходных каскадов передатчика.

Не менее опасна слишком глубокая амплитудная модуляция вниз. На рис. 4.1, в изображена так называемая перемодуляция Здесь форма огибающей перестает повторять форму модулирующего сигнала.

Однотональная амплитудная модуляция.

Простейший АМ-сигнал может быть получен в случае, когда модулирующим низкочастотным сигналом является гармоническое колебание с частотой . Такой сигнал

называется однотоншьным АМ-сигналом.

Выясним, можно ли такой сигнал представить как сумму простых гармонических колебаний с различными частотами. Используя известную тригонометрическую формулу произведения косинусов, из выражения (4.4) сразу получаем

Формула (4.5) устанавливает спектральный состав однотонального АМ-сигнала. Принята следующая терминология: - несущая частота, - верхняя боковая частота, - нижняя боковая частота.

Строя по формуле (4.5) спектральную диаграмму однотонального АМ-сигнала, следует прежде всего обратить внимание на равенство амплитуд верхнего и нижнего боковых колебаний, а также на симметрию расположения этих спектральных составляющих относительно несущего колебания.

Энергетические характеристики АМ-сигнала.

Рассмотрим вопрос о соотношении мощностей несущего и боковых колебаний. Источник однотонального АМ-сигнала эквивалентен трем последовательно включенным источникам гармонических колебаний:

Положим для определенности, что это источники ЭДС, соединенные последовательно и нагруженные на единичный резистор. Тогда мгновенная мощность АМ-сигнала будет численно равна квадрату суммарного напряжения:

Чтобы найти среднюю мощность сигнала, величину необходимо усреднить по достаточно большому отрезку времени Т:

Легко убедиться в том, что при усреднении все взаимные мощности дадут нулевой результат, - поэтому средняя мощность АМ-сигнала окажется равной сумме средних мощностей несущего и боковых колебаний:

Отсюда следует, что

Так, даже при 100%-ной модуляции (М = 1) доля мощности обоих боковых колебаний составляет всего лишь 50% от мощности смодулированного несущего колебания. Поскольку информация о сообщении заключена в боковых колебаниях, можно отметить неэффективность использования мощности при передаче АМ-сигнала.

Амплитудная модуляция при сложном модулирующем сигнале.

На практике однотональные AM-сигналы используются редко. Гораздо более реален случай, когда модулирующий низкочастотный сигнал имеет сложный спектральный состав. Математической моделью такого сигнала может быть, например, тригонометрическая сумма

Здесь частоты , образуют упорядоченную возрастающую последовательность в то время как амплитуды и начальные фазы Ф, - произвольны.

Подставив формулу (4.9) в (4.3), получим

Введем совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции

и запишем аналитическое выражение сложномодудированного (многотонального) АМ-сигнала в форме, которая обобщает выражение (4.4):

Спектральное разложение проводится так же, как и для однотонального АМ-сигнала:

На рис. 4.2, а изображена спектральная диаграмма модулирующего сигнала построенная в соответствии с формулой (4.9). Рис. 4.2,б воспроизводит спектральную диаграмму многотонального АМ-сигнала, отвечающего этому модулирующему колебанию.

Рис. 4.2. Спектральные диаграммы а - модулирующего сигнала; б - АМ-сигнала при многотональной модуляции

Итак, в спектре сложномодулированного АМ-сигнала, помимо несущего колебания, содержатся группы верхних и нижних боковых колебаний. Спектр верхних боковых колебаний является масштабной копией спектра модулирующего сигнала, сдвинутой в область высоких частот на величину Спектр нижних боковых колебаний также повторяет спектральную диаграмму сигнала располагается зеркально относительно несущей частоты

Из сказанного следует важный вывод: ширина спектра АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего низкочастотного сигнала.

Пример 4.1. Оценить число вещательных радиоканалов, которые можно разместить в диапазоне частот от 0.5 до 1.5 МГц (примерные границы средневолнового вещательного диапазона).

Для удовлетворительного воспроизведения сигналов радиовещания необходимо воспроизводить звуковые частоты от 100 Гц до 12 кГц. Таким образом, полоса частот, отводимая одному АМ-каналу, равна 24 кГц. Чтобы избежать перекрестных помех между каналами, следует предусмотреть защитный интервал шириной в 1 кГц. Поэтому допустимое число каналов

Амплитудно-манипулированные сигналы.

Важным классом многотональных АМ-сигналов являются так называемые манипулированные сигналы. В простейшем случае это - последовательности радиоимпульсов, отделенных друг от друга паузами. Такие сигналы используются в радиотелеграфии и в системах передачи дискретной информации по радиоканалам.

Если s(t) - функция, в каждый момент времени принимающая значение либо 0, либо 1, то амплитудио-манипулированный сигнал представляется в виде

Пусть, например, функция отображает периодическую последовательность видеоимпульсов, рассмотренную в примере 2.1 (см. гл. 2). Считая, что амплитуда этих импульсов на основании (4.14) имеем при

где q - скважность последовательности.

Векторная диаграмма АМ-сигнала.

Иногда полезным может оказаться графическое изображение АМ-сигнала посредством суммы векторов, вращающихся в комплексной плоскости.

Для простоты рассмотрим одиотональную модуляцию. Мгновенное значение несущего колебания есть проекция неподаижного во времени вектора на ось отсчета углов, которая вращается вокруг начала координат с угловой скоростью в направлении часовой стрелки (рис. 4.3).

Верхнее боковое колебание отображается на диаграмме вектором длиной причем его фазовый угол при равен сумме начальных фаз несущего и модулирующего сигналов [см. формулу (4.5).

Рис. 4.3. Векторные диаграммы однотонального АМ-сигнала: а - при ; б - при

Такой же вектор для нижнего бокового колебания отличается лишь знаком в выражении для его фазового угла. Итак, на комплексной плоскости необходимо построить сумму трех векторов

Легко видеть, что эта сумма будет ориентирована вдоль вектора йнес. Мгновенное значение АМ-сигнала при окажется равным проекции конца результирующего вектора на горизонтальную ось (рис. 4.3,а).

С течением времени, помимо отмеченного вращения оси отсчета углов, будут наблюдаться следующие трансформации чертежа (рис. 4.3,6): 1) вектор будет вращаться вокруг точки своего приложения с угловой скоростью в направлении против часовой стрелки, поскольку фаза верхнего бокового колебания возрастает быстрее фазы несущего сигнала; 2) вектор будет вращаться также с угловой скоростью , но в противоположном направлении.

Строя суммарный вектор и проецируя его на ось отсчета углов, можно найти мгновенные значения и в любой момент времени.

Балансная амплитудная модуляция.

Как было показано, значительная доля мощности обычного АМ-сигнала сосредоточена в несущем колебании. Для более эффективного использования мощности передатчика можно формировать АМ-сигналы с подавленным несущим колебанием, реализуя так называемую балайсную амплитудную модуляцию. На основании формулы (4.4) представление однотонального АМ-сигнала с балансной модуляцией таково:

Имеет место перемножение двух сигналов - модулирующего и несущего. Колебания вида (4.16) с физической точки зрения являются биениями двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами и частотами, равными верхней и нижней боковым частотам.

При многотональной балансной модуляции аналитическое выражение сигнала принимает вид

Как и при обычной амплитудной модуляции, здесь наблюдаются две симметричные группы верхних и ннжних боковых колебаний.

Если рассмотреть осциллограмму биений, может показаться неясным, почему в спектре этого сигнала нет несущей частоты, хотя налицо присутствие высокочастотного заполнения, изменяющегося во времени именно с этой частотой.

Дело в том, что при переходе огибающей биений через нуль фаза высокочастотного заполнения скачком изменяется на 180°, поскольку функция имеет разные знаки слева и справа от нуля. Если такой сигнал подать на высокодобротную колебательную систему (например, -контур), настроенную на частоту то выходной эффект будет очень мал, стремясь к нулю при возрастании добротности. Колебания в системе, возбужденные одним периодом биений, будут гаситься последующим периодом. Именно так с физических позиций принято рассматривать вопрос о реальном смысле спектрального разложения сигнала. К этой проблеме вернемся вновь в гл. 9.

Однополосная амплитудная модуляция.

Еще более интересное усовершенствование принципа обычной амплитудной модуляции заключается в формировании сигнала с подавленной верхней или нижней боковой полосой частот.

Сигналы с одной боковой полосой (ОБП или SSB-сигналы - от англ. single sideband) по внешним характеристикам напоминают обычные AM-сигналы. Например, однотональный ОБП-сигнал с подавленной нижней боковой частотой записывается в виде

Проводя тригонометрические преобразования, получаем

Два последних слагаемых представляют собой произведение двух функций, одна из которых изменяется во времени медленно, а другая - быстро. Принимая во внимание, что «быстрые» сомножители находятся по отношению друг к другу во временной квадратуре, вычисляем медленно изменяющуюся огибающую ОБП-сигнала:

Рис. 4.4. Огибающие однотональных модулированных сигналов при - ОБП-сигнала; 2 - обычного АМ-сигнала

График огибающей ОБП-сигнала, рассчитанный по формуле (4.18) при изображен на рис. 4.4. Здесь же для сравнения построена огибаюшая обычного однотонального АМ-сигнала с тем же коэффициентом модуляции.

Сравнение приведенных кривых показывает, что непосредственная демодуляция ОБП-сигнала по его огибающей будет сопровождаться значительными искажениями.

Дальнейшим усовершенствованием систем ОБП является частичное или полное подавление несущего колебания. При этом мощность передатчика используется еще более эффективно.

где m=k AM S m /U mo – коэффициент амплитудной модуляции. На рис. 5 показаны модулированные сигналы с коэффициентами АМ, равными m=0,5 и m=1 соответственно. При стопроцентной амплитудной модуляции (m=1) имеют место максимальные изменения амплитуды модулированного сигнала: амплитуда изменяется от нуля до удвоенного значения.

Используя тригонометрическую формулу для произведения косинусов, выражение (3) можно представить в виде формулы (4). Все три слагаемые в правой части формулы (4) – гармонические колебания. Первое слагаемое представляет собой исходное немодулированное колебание (несущую). Второе и третье слагаемые называют, соответственно, верхней и нижней боковыми составляющими.

До настоящего времени в радиоэлектронике не разработано эффективных методов непосредственного перемножения двух или нескольких аналоговых сигналов. Поэтому при осуществлении амплитудной модуляции применяются косвенные методы перемножения с помощью нелинейных или параметрических цепей.

Одним из вариантов построения амплитудных модуляторов являются АМ на основе резонансных усилителей мощности, использующих эффект преобразования суммы модулирующего и несущего колебаний, подаваемых на безынерционный нелинейный элемент. Простейший АМ создают на основе нелинейного резонансного усилителя (рис. 6), включив на входе последовательно источники постоянного напряжения смещения U o , модулирующего сигнала е(t) и генератор несущего колебания U n (t), и настроив колебательный контур на несущую частоту ω o .

Для получения однотонального АМ-сигнала к входу модулятора необходимо приложить напряжение

Анализировать работу модулятора можно с помощью диаграмм токов и напряжений (рис. 7). Предположим, что сквозная характеристика транзистора (зависимость тока коллектора I к от напряжения база – эмиттер U бэ) аппроксимирована двумя отрезками прямых линий. Вследствие перемещения рабочей точки относительно напряжения смещения Uo по закону модулирующего сигнала е(t) происходит изменение угла отсечки тока в кривой несущего колебания. В результате импульсы коллекторного тока i к транзистора, отражающие изменение несущего колебания, оказываются промодулированными по амплитуде.

В спектре импульсов коллекторного тока транзистора содержится множество гармонических составляющих с частотами ω 0 и Ω, а также с кратными и комбинационными (суммарными и разностными составляю щими гармоник ω 0 и Ω) частотами. Резонансный контур должен иметь полосу пропускания Δω АМ = 2Ω для выделения из спектра импульсов коллекторного тока только гармоники с частотами ω 0 – Ω, ω 0 и ω 0 + Ω.

Рис. 7. Диаграммы токов и напряжений

2.2. Угловая модуляция

При угловой модуляции (angle modulation) в несущем гармоническом колебании u(t) = U m cos(wt+j) значение амплитуды колебаний U m остается постоянным, а информация s(t) переносится либо на частоту w, либо на фазовый угол j. И в том, и в другом случае текущее значение фазового угла гармонического колебания u(t) определяет аргумент y(t) = wt+j, который называют полной фазой колебания.

Фазовая модуляция (ФМ, phase modulation – PM).При фазовой модуляции значение фазового угла постоянной несущей частоты колебаний w o пропорционально амплитуде модулирующего сигнала s(t). Соответственно, уравнение ФМ – сигнала определяется выражением:

u(t) = U m cos,

(6)

где k – коэффициент пропорциональности. Пример однотонального ФМ–сигнала приведен на рис. 8.

При s(t) = 0, ФМ–сигнал является простым гармоническим колебанием и показан на рисунке функцией u o (t). С увеличением значений s(t) полная фаза колебаний y(t)=w o t+k×s(t) нарастает во времени быстрее и опережает линейное нарастание w o t. Соответственно, при уменьшении значений s(t) скорость роста полной фазы во времени спадает. В моменты экстремальных значений s(t) абсолютное значение фазового сдвига Dy между ФМ – сигналом и значением w o t немодулированного колебания также является максимальным и носит название девиации фазы (вверх Dj в = k×s max (t) или вниз Dj н = k×s min (t) с учетом знака экстремальных значений модулирующего сигнала).

Для колебаний с угловой модуляцией применяется также понятие мгновенной частоты (instantaneous frequency), под которой понимают производную от полной фазы по времени:

На (рис. 9) приведена схема фазового модулятора (аналогичная схема используется в радиостанции «Кама – Р»). Напряжение высокой частоты через автотрансформаторную связь поступает на первичный контур – катушку L1 и варикап V1. Далее, через конденсаторы связи С1, С2 напряжение подается на второй контур – L2, V2 и третий – L3, V3. Варикапы выполняют роль контурных конденсаторов.

При отсутствии модулирующего напряжения с микрофона (U=0) на варикапах действует постоянное напряжение смещения, которое устанавливается потенциометрами R10–R12. Напряжение смещения подбирается ток, чтобы каждый контур был настроен на частоту входного напряжения . Поэтому высокочастотное напряжение проходит все 3 контура, не получая дополнительного сдвига по фазе.

При появлении на выводах 1, 2 звукового напряжения U оно через разделительные конденсаторы С6–С8 подается на варикапы. Напряжение смещения суммируется с напряжением модуляции и емкости варикапов изменяются в такт со звуковым напряжением. Вследствие меняющейся расстройки колебательных контуров выходное напряжение оказывается промодулированным по фазе. Количество контуров определяет глубину модуляции.

Конденсаторы С3–С5 имеют малое сопротивление токам высокой частоты (короткое замыкание) и относительно большое для токов звуковой частоты. Благодаря этим конденсаторам и резисторам R4–R6 осуществляется развязка между высокочастотной и низкочастотной частями схемы.

При передаче сообщений телеграфом излучение высокочастотной энергии периодически прекращается и возобновляется. Этот процесс называется манипуляцией.

Частотная модуляция (ЧМ, frequency modulation – FM) характеризуется линейной связью модулирующего сигнала с мгновенной частотой колебаний, при которой мгновенная частота колебаний образуется сложением частоты высокочастотного несущего колебания w o со значением амплитуды модулирующего сигнала с определенным коэффициентом пропорциональности:

Уравнение ЧМ – сигнала:

u(t) = U m cos(ω o t+k s(t) dt +j o).

(8)

Аналогично ФМ, для характеристики глубины частотной модуляции используются понятия девиации частоты вверх Dw в = k×s max (t), и вниз

Dw н = k×s min (t).

Частотная и фазовая модуляция взаимосвязаны. Если изменяется начальная фаза колебания, изменяется и мгновенная частота, и наоборот. По этой причине их и объединяют под общим названием угловой модуляции. По форме колебаний с угловой модуляцией невозможно определить, к какому виду модуляции относится данное колебание, к ФМ или ЧМ, а при достаточно гладких функциях s(t) формы сигналов ФМ и ЧМ вообще практически не отличаются.

Схема частотного модулятора представлена на рис. 10.

При рассмотрении схемы следует сказать о том, что в отличие от амплитудной модуляции частотная модуляция осуществляется непосредственно в задающем генераторе передатчика. На рис. 10 показан упрощенный вариант схемы частотной модуляции с применением варикапа.

Варикап представляет собой специальной конструкции полупроводниковый диод. Если диод включить в обратном направлении, то его закрытый p–n переход может рассматриваться как конденсатор. Регулируя напряжение запирания, можно изменять емкость этого «конденсатора». На рисунке транзистор VT2 с колебательным контуром Ск, Lk и катушкой связи Lсв образуют генератор синусоидальных колебаний с самовозбуждением.

Так как параллельно контуру с конденсатором Ск через Ссв подключается емкость варикапа, то частота генерируемых колебаний в режиме «молчания» будет определяться следующим образом:

(9)

Здесь – емкость варикапа в исходном состоянии при отсутствии звукового напряжения .

Начальная емкость определяется начальным запирающим напряжением, которое равно напряжению на Rk при протекании тока покоя .

Модулятором в схеме является усилитель напряжения звуковой частоты на транзисторе VT1 с коллекторной нагрузкой и варикапом.

При воздействии на микрофон с коллекторной нагрузки Rk снимается звуковое напряжение , которое через высокочастотный дроссель L1 подается на варикап и изменяет его емкость и следовательно частоту генерируемых высокочастотных колебаний.

Конденсатором Ссb можно регулировать девиацию частоты генерируемых колебаний. Высокочастотный дроссель позволяет развязать высокочастотную часть схемы от низкочастотной, иными словами, исключить

попадание высокочастотного напряжения на коллектор транзистора усилителя низкой частоты.

2.3. Импульсная модуляция

Импульсная модуляция (ИМ) не является в действительности каким-то особым типом модуляции. Далее различают импульсную амплитудную и импульсную частотную модуляции. Здесь учитывают то, каким образом информация представлена - с помощью импульса или ряда импульсов. Можно рассматривать в качестве модулируемой величины амплитуду импульса или его ширину, или его положение в последовательности импульсов и т. д. Следовательно, существует большое разнообразие методов импульсной модуляции. Все они используют в качестве формы передачи или AM, или ЧМ.

Импульсная модуляция может быть использована для передачи как цифровых, так и аналоговых форм сигнала. Когда речь идет о цифровых сигналах, мы имеем дело с логическими уровнями (высоким и низким) и можем модулировать несущую (с помощью AM или ЧМ) рядом импульсов, которые представляют цифровое значение.

При использовании импульсных методов для передачи аналого­вых сигналов необходимо сначала преобразовать аналоговые данные в импульсную форму. Это преобразование также относится к модуляции, так как аналоговые данные используются для модулирования (изменения) последовательности импульсов или импульсной поднесущей. На рис. 11а показана модуляция синусоидальным сигналом последовательности импульсов.

Амплитуда каждого импульса в модулированной последовательности зависит от мгновенного значения аналогового сигнала. Синусоидальный сигнал можетбыть восстановлен из последовательности модулированных импульсов путем простой фильтрации. На рис. 11б графически показан процесс восстановления первоначального сигнала путем соединения вершин импульсов прямыми линиями. Однако восстановленная на рис. 11б форма колебаний не является хорошим воспроизведением первоначального сигнала из-за того, что число импульсов на период аналогового сигнала невелико. При использовании большего числа импульсов, т. е. при большей частоте следования импульсов по сравнению с частотой модулирующего сигнала, может быть достигнуто более качественное воспроизведение. Этот процесс амплитудно-импульсной модуляции (АИМ), относящийся к модуляции поднесущей последовательности импульсов, может быть выполнен путем выборки аналогового сигнала через постоянные интервалы времени импульсами выборки с фиксированной длительностью.

Импульсы выборки - это импульсы, амплитуды которых равны величине первоначального аналогового сигнала в момент выборки. Частота выборки (число импульсов в секунду) должна быть, по крайней мере, в два раза большей, чем самая высокая частота аналогового сигнала. Для лучшей воспроизводимости частота выборки обычно устанавливается в 5 раз большей самой высокой частоты модуляции.

АИМ является только одним типом импульсной модуляции. Кроме него существуют:

ШИМ – широтно-импульсная модуляция (модуляция импульсов по длительности);

ЧИМ – частотно-импульсная модуляция;

КИМ – кодово-импульсная модуляция.

Широтно-импульсная модуляция преобразует уровни выборок напряжений в серии импульсов, длительность которых прямо пропорциональна амплитуде напряжений выборок. Отметим, что амплитуда этих импульсов постоянна; в соответствии с модулирующим сигналом изменяется лишь длительность импульсов. Интервал выборки (интервал между импульсами) также фиксирован.

Частотно-импульсная модуляция преобразует уровни выборок напряжений в последовательность импульсов, мгновенная частота которых, или частота повторения, непосредственно связана с величиной напряжений выборок. И здесь амплитуда всех импульсов одинакова, изменяется только их частота. По существу это аналогично обычной частотной модуляции, лишь несущая имеет несинусоидальную форму, как в случае обычной ЧМ; она состоит из последовательности импульсов.

Продолжаем серию общеобразовательных статей, под общим названием «Теория радиоволн».
В предыдущих статьях мы познакомились с радиоволнами и антеннами: Давайте ближе познакомимся с модуляцией радиосигнала.

В рамках этой статьи, будет рассмотрена аналоговая модуляция следующих видов:

• Амплитудная модуляция
• Амплитудная модуляция c одной боковой полосой
• Частотная модуляция
• Линейно-частотная модуляция
• Фазовая модуляция
• Дифференциально-фазовая модуляция

Амплитудная модуляция

При амплитудной модуляции, огибающая амплитуд несущего колебания изменяется по закону, совпадающему с законом передаваемого сообщения. Частота и фаза несущего колебания при этом не меняется.

Одним из основных параметров АМ, является коэфициент модуляции(M).
Коэффициент модуляции - это отношение разности между максимальным и минимальным значениями амплитуд модулированного сигнала к сумме этих значений(%).
Проще говоря, этот коэффициент показывает, насколько сильно значение амплитуда несущего колебания в данный момент отклоняется от среднего значения.
При коэффициенте модуляции больше 1, возникает эффект перемодуляции, в результате чего происходит искажение сигнала.

Спектр АМ

Данный спектр свойственен для модулирующего колебания постоянной частоты.

На графике, по оси Х представлена частота, по оси У - амплитуда.
Для АМ, кроме амплитуды основной частоты, находящейся в центре, представлены также значения амплитуд справа и слева от частоты несущей. Это так называемые левая и правая боковые полосы. Они отнесены от частоты несущей на расстояние равное частоте модуляции.
Расстояние от левой до правой боковой полосы называют ширина спектра .
В нормальном случае, при коэффициенте модуляции <=1, амплитуды боковых полос меньше или равны половине амплитуды несущей.
Полезная информация заключена только в верхней или нижней боковых полосах спектра. Основная спектральная составляющая - несущая, не несет полезной информации. Мощность передатчика при амплитудной модуляции в большей части расходуется на «обогрев воздуха», за счет не информативности самого основного элемента спектра.

Амплитудная модуляция с одной боковой полосой

В связи с неэффективностью классической амплитудной модуляции, была придумана амплитудная модуляция с одной боковой полосой.
Суть ее заключается в удалении из спектра несущей и одной из боковых полос, при этом вся необходимая информация передается по оставшейся боковой полосе.

Но в чистом виде в бытовом радиовещании этот вид не прижился, т.к. в приемнике нужно синтезировать несущую с очень высокой точностью. Используется в аппаратуре уплотнения и любительском радио.
В радиовещании чаще используют АМ с одной боковой полосой и частично подавленной несущей:

При такой модуляции соотношение качество/эффективность наилучшим образом достигается.

Частотная модуляция

Вид аналоговой модуляции, при которой, частота несущей изменяется по закону модулирующего низкочастотного сигнала. Амплитуда при этом остается постоянной.

а) - несущая частота, б) модулирующий сигнал, в) результат модуляции

Наибольшее отклонение частоты от среднего значения, называется девиацией .
В идеальном варианте, девиация должна быть прямо пропорционально амплитуде модулирующего колебания.

Спектр при частотной модуляции выглядит следующим образом:

Состоит из несущей и симметрично отстающей от нее вправо и влево гармоник боковых полос, на частоту кратную частоте модулирующего колебания.
Данный спектр представляет гармоническое колебание. В случае реальной модуляции, спектр имеет более сложные очертания.
Различают широкополосную и узкополосную ЧМ модуляцию.
В широкополосной - спектр частот, значительно превосходит частоту модулирующего сигнала. Применяется в ЧМ радиовещании.
В радиостанциях применяют в основном узкополосную ЧМ модуляцию, требующую более точной настройки приемника и соответственно более защищенную от помех.
Спектры широкополосной и узкополосной ЧМ представлены ниже

Спектр узкополосной ЧМ напоминает амплитудную модуляцию, но если учесть фазу боковых полос, то окажется, что эти волны имеют постоянную амплитуду и переменную частоту, а не постоянную частоту и переменную амплитуду (AM). При широкополосной ЧМ амплитуда несущей может быть очень малой, что обусловливает высокую эффективность ЧМ; это значит, что большая часть передаваемой энергии содержится в боковых частотах, несущих информацию.

Основные преимущества ЧМ, перед АМ - энергоэффективность и помехоустойчивость.

Как разновидность ЧМ, выделяют Линейно-частотную модуляцию.
Суть ее заключается в том, что частота несущего сигнала изменяется по линейному закону.

Практическая значимость линейно-частотно-модулированных (ЛЧМ) сигналов заключается в возможности существенного сжатия сигнала при приеме с увеличением его амплитуды над уровнем помех.
ЛЧМ находят применение в радиолокации.

Фазовая модуляция

В реальности, больше применяют термин фазовая манипуляция, т.к. в основном производят модуляцию дискретных сигналов.
Смысл ФМ таков, что фаза несущей, изменяется скачкообразно, при приходе очередного дискретного сигнала, отличного от предыдущего.

Из спектра можно видеть, почти полное отсутствие несущей, что указывают на высокую энергоэффективность.
Недостаток данной модуляции в том, что ошибка в одном символе, может привести к некорректному приему всех последующих.

Дифференциально-фазовая манипуляция

В случае этой модуляции, фаза меняется не при каждом изменении значения модулирующего импульса, а при изменении разности. В данном примере при приходе каждой «1».

Преимущество этого вида модуляции в том, что в случае возникновения случайной ошибки в одном символе, это не влечет дальнейшую цепочку ошибок.

Стоит отметить, что существуют также фазовые манипуляции такие как квадратурная, где используется изменение фазы в пределах 90 градусов и ФМ более высоких порядков, но их рассмотрение выходит за рамки данной статьи.

PS: хочу еще раз отметить, что цель статей не заменить учебник, а рассказать «на пальцах» об основах радио.
Рассмотрены лишь основные виды модуляций для создания у читателя представления о теме.