Экспоненциальная диаграмма в экселе. Как диаграммы и графики нас обманывают. Построение линейного тренда с помощью инструмента Регрессия в Пакете анализа

Наиболее часто тренд представляется линейной зависимостью исследуемой величины вида

где y – исследуемая переменная (например, производительность) или зависимая переменная;
x – число, определяющее позицию (второй, третий и т.д.) года в периоде прогнозирования или независимая переменная.

При линейной аппроксимации связи между двумя параметрами для нахождения эмпирических коэффициентов линейной функции используется наиболее часто метод наименьших квадратов. Суть метода состоит в том, что линейная функция «наилучшего соответствия» проходит через точки графика, соответствующие минимуму суммы квадратов отклонений измеряемого параметра. Такое условие имеет вид:

где n – объем исследуемой совокупности (число единиц наблюдений).

Рис. 5.3. Построение тренда методом наименьших квадратов

Значения констант b и a или коэффициента при переменной Х и свободного члена уравнения определяются по формуле:

В табл. 5.1 приведен пример вычисления линейного тренда по данным .

Таблица 5.1. Вычисление линейного тренда

Методы сглаживания колебаний.

При сильных расхождениях между соседними значениями тренд, полученный методом регрессии, трудно поддается анализу. При прогнозировании, когда ряд содержит данные с большим разбросом колебаний соседних значений, следует их сгладить по определенным правилам, а потом искать смысл в прогнозе. К методу сглаживания колебаний
относят: метод скользящих средних (рассчитывается n-точечное среднее), метод экспоненциального сглаживания. Рассмотрим их.

Метод «скользящих средних» (МСС).

МСС позволяет сгладить ряд значений с тем, чтобы выделить тренд. При использовании этого метода берется среднее (обычно среднеарифметическое) фиксированного числа значений. Например, трехточечное скользящее среднее. Берется первая тройка значений, составленная из данных за январь, февраль и март (10 + 12 + 13), и определяется среднее, равное 35: 3 = 11,67.

Полученное значение 11,67 ставится в центре диапазона, т.е. по строке февраля. Затем «скользим на один месяц» и берется вторая тройка чисел, начиная с февраля по апрель (12 + 13 + 16), и рассчитывается среднее, равное 41: 3 = 13,67, и таким приемом обрабатываем данные по всему ряду. Полученные средние представляют новый ряд данных для построения тренда и его аппроксимации. Чем больше берется точек для вычисления скользящей средней, тем сильнее происходит сглаживание колебаний. Пример из МВА построения тренда дан в табл. 5.2 и на рис. 5.4.

Таблица 5.2 Расчет тренда методом трехточечного скользящего среднего

Характер колебаний исходных данных и данных, полученных методом скользящего среднего, иллюстрирован на рис. 5.4. Из сравнения графиков рядов исходных значений (ряд 3) и трехточечных скользящих средних (ряд 4), видно, что колебания удается сгладить. Чем большее число точек будет вовлекаться в диапазон вычисления скользящей средней, тем нагляднее будет вырисовываться тренд (ряд 1). Но процедура укрупнения диапазона приводит к сокращению числа конечных значений и это снижает точность прогноза.

Прогнозы следует делать исходя из оценок линии регрессии, составленной по значениям исходных данных или скользящих средних.

Рис. 5.4. Характер изменения объема продаж по месяцам года:
исходные данные (ряд 3); скользящие средние (ряд 4); экспоненциальное сглаживание (ряд 2); тренд, построенный методом регрессии (ряд 1)

Метод экспоненциального сглаживания.

Альтернативный подход к сокращению разброса значений ряда состоит в использовании метода экспоненциального сглаживания. Метод получил название «экспоненциальное сглаживание» в связи с тем, что каждое значение периодов, уходящих в прошлое, уменьшается на множитель (1 – α).

Каждое сглаженное значение рассчитывается по формуле вида:

St =aYt +(1−α)St−1,

где St – текущее сглаженное значение;
Yt – текущее значение временного ряда; St – 1 – предыдущее сглаженное значение; α – сглаживающая константа, 0 ≤ α ≤ 1.

Чем меньше значение константы α , тем менее оно чувствительно к изменениям тренда в данном временном ряду.

Чтобы спрогнозировать какое-либо событие на основе данных уже имеющихся, если нет времени, можно воспользоваться линией тренда. С помощью нее можно визуально понять, какую динамику имеют данные, из которых построен график. В пакете программ от Microsoft есть замечательная возможность Excel , которая поможет создать достаточно точный прогноз с помощью этот инструмент — линия тренда в Excel . Построить этот инструмент анализа довольно, просто, ниже приведено подробное описание процесса и видов линий тренда.

Линия тренда в Excel. Процесс построения

Линия тренда — это один из основных инструментов анализа данных

Чтобы сформировать линию тренда , необхдимо совершить три этапа, а именно:
1. Создать таблицу;
2.
3. Выбрать тип линии тренда.

После сбора всей необходимой информации, можно приступить непосредственно к выполнению шагов на пути к получению конечного результата.

Сперва стоит создать таблицу с исходными данными. Следом выделить необходимый диапазон и, перейдя во вкладку «Вставка», выбрать функцию «График». После построения, на конечный результат можно нанести дополнительные особенности, в виде заголовков, а также подписей. Чтобы совершить это достаточно нажав левой кнопкой мыши по графику выбрать закладку под названием «Конструктор» и выбрать «Макет ». Следом остается просто ввести заголовок.

Следующее действие построение самой линии тренда . Итак, для этого необходимо вновь выделить график и выбрать вкладку «Макет» на ленте задач. Следом в данном меню нужно нажать на кнопку «Линия тренда » и выбрать «линейное приближение» или же «экспоненциальное приближение».

Различные вариации л инии тренда

В зависимости от особенностей вводимых пользователем данных, стоит выбрать один из представленных вариантов, далее представлено описание видов линии тренда
Экспоненциальная аппроксимация . Если у вводимых данных скорость перемен возрастает, причем непрерывно, то именно данная линия будет наиболее полезна. Однако если же данные, что были введены в таблицу, содержат нулевые или же отрицательные характеристики, данный вид неприемлем.

Линейная аппроксимация . По характеру данная линия прямая, и стандартно применяется в элементарных случаях, когда функция увеличивается или же уменьшается в приблизительном постоянстве.

Логарифмическая аппроксимация. Если величина сначала верно и быстро растет или же наоборот — убывает, а вот затем, спустя значения, стабилизируется, то данная линия тренда подойдет как нельзя кстати.

Полиномиальная аппроксимация . Переменное возрастание и убывание – вот характеристики, что свойственны данной линии. Причем, степень самих полиномов (многочленов) определяется количеством максимумов и минимумом.

Степенная аппроксимация . Характеризует монотонное возрастание и убывание величины, но применение ее невозможно, если данные имеют отрицательные и нулевые значения.

Скользящее среднее . Используется чтобы наглядно показать прямую зависимость одного от другого, путем сглаживания всех точек колебания. Это достигается путем выделения среднего значения между двумя соседними точками. Таким образом, график усредняется, а количество точек сокращается до значения, что было выбрано в меню «Точки» пользователем.

Как используется? Д ля прогнозирования экономический вариантов используется именно полиноминальная линия, степень многочлена которой определяется на основе нескольких принципов: максимизации коэффициента детерминации, а также экономической динамики показателя в период, за который требуется прогноз.

Следуя всем этапам формирования и, разобравшись в особенностях, можно построить всего первичную линию тренда , которая лишь отдаленно соответствует реальным прогнозам. Но вот после настройки параметров можно уже говорить о более реальной картине прогноза.

Линия тренда в Excel. Настройка параметро в функциональной линии

Нажав на кнопку «Линия тренда », выбираем необходимое меню под названием «Дополнительные параметры». В появившемся окне следует нажать на «Формат линии тренда », а после поставить и отметку напротив значения «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2». После этого закрываем меню, нажав на соответственную кнопку. На самой же диаграмме появляется коэффициент R^2= 0,6442.

После этого отменяем вводимые изменения. Выделив график и нажав на вкладку «Макет», следом нажимаем на «Линию тренда » и наживаем на «Нет». Следом, перейдя в функцию «Формат линии тренда », нажимаем на полиноминальную линию и пытаемся добиться значения R^2= 0,8321, меняя степень.

Чтобы просмотреть формулы или составить другие, отличные от стандартных вариации прогнозов, достаточно не бояться экспериментировать со значениями, а особенно – с полиномами. Таким образом, используя лишь одну программу Excel, можно создать достаточно точный прогноз исходя из вводимых данных.

Как поступить в случае, если для определенных объемов/размеров продукции хронометражные замеры отсутствуют? Или число замеров недостаточно, а дополнительные наблюдения в ближайшее время осуществить невозможно? Наилучший способ решения данной проблемы – построение расчетных зависимостей (уравнений регрессии) с помощью линий тренда в MS Excel.

Рассмотрим реальную ситуацию: на складе с целью установления величины трудовых затрат по коробочной отборке заказа были проведены хронометражные наблюдения. Результаты этих наблюдений представлены в таблице 1 ниже.

Впоследствии возникла необходимость определения затрат времени на отборку 0,6 и 0,9 м3 товара/заказа. В связи с невозможностью проведения дополнительных хронометражных исследований затраты времени на отборку данных объемов заказа были рассчитаны с помощью уравнений регрессии в MS Excel. Для этого таблица 1 была преобразована в таблицу 2.

Выбор точечной диаграммы, рис. 1

Следующий шаг: курсор мыши был установлен на одной из точек графика и с помощью правой кнопки мыши было вызвано контекстное меню, в котором был выбран пункт: «добавить линию тренда» (рис.2).

Добавление линии тренда, рис. 2

В появившемся окне настройки формата линии тренда (рис. 3) были последовательно выбраны: тип линии линейная/степенная и установлены флажки на следующие пункты: «показать уравнение на диаграмме» и «поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R^2)» (коэффициент детерминации).

Формат линии тренда, рис. 3

В результате были получены графики, представленные на рис. 4 и 5.

Линейная расчетная зависимость, рис. 4

Степенная расчетная зависимость, рис. 5

Наглядный анализ графиков однозначно свидетельствует о близости полученных зависимостей. Кроме того, величина достоверности аппроксимации (R^2), которую также называют коэффициентом детерминации, в случае обеих зависимостей составляет одну и ту же величину 0,97. Известно, что чем ближе коэффициент детерминации к 1, тем больше линия тренда соответствует действительности. Также можно констатировать, что изменение затрат времени на обработку заказа на 97% объясняется изменением количества товара. Поэтому в данном случае не принципиально: какую расчетную зависимость выбрать в качестве основной для последующего расчета временных затрат.

Примем за основную - линейную расчетную зависимость. Тогда значения затрат времени в зависимости от количества товара будут определяться по формуле: y = 54,511x + 0,1489. Результаты этих расчетов для количества товара, по которому ранее были проведены хронометражные наблюдения, представлены в таблице 3 ниже.

Определим среднее отклонение затрат времени, рассчитанных по уравнению регрессии от затрат времени, рассчитанных по данным хронометражных наблюдений: (-0,05+0,10-0,05+0,01)/4=0,0019. Таким образом, затраты времени, рассчитанные по уравнению регрессии отличаются от затрат времени, рассчитанных по данным хронометражных наблюдений всего на 0,19%. Расхождение данных ничтожно мало.

По формуле: y = 54,511x + 0,1489 установим затраты времени для количества товара, по которому ранее не были проведены хронометражные наблюдения (таблица 4).

Таким образом, построение расчетных зависимостей с помощью линий тренда в MS Excel – это отличный способ установления затрат времени по операциям, которые в силу различных причин не были охвачены хронометражными наблюдениями.

Тренда непосредственно сразу после внесения имеющихся данных в массив. Для этого на листе с таблицей данных выделите не менее двух ячеек диапазона, для которого будет построен график, и сразу после этого вставьте диаграмму. Вы можете воспользоваться такими видами диаграмм, как график, точечная, гистограмма, пузырьковая, биржевая. Остальные виды диаграмм не поддерживают функцию построения тренда.

В меню «Диаграмма» выберите пункт «Добавить линию тренда». В открывшемся окне на вкладке «Тип» выберите необходимый тип линии тренда, что в математическом эквиваленте также означает и способ аппроксимации данных. При использовании описываемого метода вам придется делать это «на глаз», т.к. никаких математических вычислений для построения графика вы не проводили.

Поэтому просто прикиньте, какому типу функции более всего соответствует график имеющихся данных: линейной, логарифмической, экспоненциальной, или иной. Если же вы сомневаетесь в выборе типа аппроксимации, можете построить несколько линий, а для большей точности прогноза на вкладке «Параметры» этого же окна отметить флажком пункт «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2)».

Сравнивая значения R^2 для разных линий, вы сможете выбрать тот тип графика, который характеризует ваши данные наиболее точно, а, следовательно, строит наиболее достоверный прогноз. Чем ближе значение R^2 к единице, тем точнее вы выбрали тип линии. Здесь же, на вкладке «Параметры», вам необходимо указать период, на который делается прогноз.

Такой способ построения тренда является весьма приблизительным, поэтому лучше все-таки произвести хотя бы самую примитивную статистическую обработку имеющихся данных. Это позволит построить прогноз более точно.

Если вы предполагаете, что имеющиеся данные описываются линейным уравнением, просто выделите их курсором и произведите автозаполнение на необходимое число периодов, или количество ячеек. В данном случае нет необходимости находить значение R^2, т.к. вы заранее подогнали прогноз к уравнению прямой.

Если же вы считаете, что известные значения переменной лучше всего могут быть описаны с помощью экспоненциального уравнения, также выделите исходный диапазон и произведите автозаполнение необходимого количества ячеек, удерживая правую клавишу мыши. При помощи автозаполнения вы не сможете построить других типов линий, кроме двух указанных.

Поэтому для наибольшей точности построения прогноза вам придется воспользоваться одной из нескольких статистических функций: «ПРЕДСКАЗ», «ТЕНДЕНЦИЯ», «РОСТ», «ЛИНЕЙН» или «ЛГРФПРИБЛ». В этом случае вам придется высчитывать значение для каждого последующего периода прогноза вручную. Если вам необходимо произвести более сложный регрессионный анализ данных, вам понадобится надстройка «Пакет анализа», которая не входит в стандартную установку MS Office.

Выполнение заданий на построение линии тренда отличает то, что исходные данные могут быть набором чисел не связанных между собой.

Прогнозирование по обычному графику невозможно, так как его коэффициент детерминированности (R^2) будет близок к нулю.

Именно поэтому применяются специальные функции.

Сейчас мы их построим, настроим и проанализируем.

Легкая версия построения

Процесс построения линии тренда состоит из трех этапов: ввод в excel исходных данных, построение графика, выбор линии тренда и ее параметров.

Начнем с ввода данных.

1. Создаем в Excel таблицу с исходными данными.

(Рисунок 1)

2. Выделяем ячейки B3:B17 и перейдя на закладку «Вставка» выбираем «График».

(Рисунок 2)

3. После того как график построен, можно добавить подписи и заголовок.

Для начала кликнем левой кнопкой мыши по границе графика, чтобы выделить его.

Затем перейдем на закладку "Конструктор" и выберем "Макет 1".

(Рисунок 3)

4. Переходим к построению линии тренда. Для этого снова выделяем график и переходим на закладку «Макет».

(Рисунок 4)

5. Нажимаем на кнопку «Линия тренда» и выбираем «линейное приближение» или «экспоненциальное приближение».

(Рисунок 5)

Так мы построили первичную Линию тренда, которая может мало соответствовать действительности.

Это наш промежуточный результат.

(Рисунок 6)

И поэтому потребуется настроить параметры нашей линии тренда или выбрать другую функцию.

Профессиональная версия: выбор линии тренда и настройка параметров

6. Нажимаем на кнопку «Линия тренда» и выбираем «Дополнительные параметры и линии тренда».

(Рисунок 7)

7. В окне «Формат линии тренда», мы ставим флажок напротив «поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации R^2 и нажимаем кнопку «закрыть».

Видим на диаграмме коэффициент R^2= 0,6442

(Рисунок 8)

8. Отменяем изменения. Выделяем график, нажимаем на закладку "Макет", кнопку "линия тренда" и выбираем "Нет".

9. Переходим в окно «Формат линии тренда», но уже для того, чтобы выбрать «Полиноминальную» линию тренда, меняем степень, добиваясь показателей коэффициента R^2= 0,8321

(Рисунок 9)

Прогноз

Если нам нужно предположить, какие данные могли бы быть получены в следующем измерении, в окне «Формат линии тренда», указываем количество периодов на которые делается прогноз.

(Рисунок 10)

На основе прогноза мы можем предположить, что 25 января количество набранных баллов было бы от 60 до 70.

Вывод

И в заключение если Вам интересна формула по которой построен тренд, в коне «Формат линии тренда» поставьте флажок напротив «показать уравнение на диаграмме».

Теперь Вы знаете, как выполнить задание и построить линию тренда, даже в такой программе как excel 2010.

Задавайте вопросы, не стесняйтесь.