Временные диаграммы, поясняющие принцип дельта-модуляции

Импульсно-кодовая модуляция

Избыточность при обычном, ИКМ - кодировании указывает на возможность значительной экономии полосы передачи. Этот вид модуляции основан на дискретизации, квантовании отсчетов и кодировании номера уровня квантования (рис.1.1) /1/ . Аналоговый сигнал после фильтрации преобразуется в последовательность узких импульсов, модулированных по амплитуде. Полученный АИМ - сигнал квантуется по величине с использованием равномерной, неравномерной или адаптивно изменяемой шкалы квантования. Конкретное квантованное значение речевого сигнала преобразуется в кодовое слово, которое характеризуется числом разрядов и алфавитом символов. В основном цифровом канале используется ИКМ с А или? - законом компандирования. Здесь восьмиразрядное двоичное кодовое слово отображает: знак (полярность) отсчета, трехразрядный номер сегмента характеристики компандирования и четырехразрядный номер уровня квантования в данном сегменте. Могут быть предусмотрены дополнительные меры для повышения помехоустойчивости кодовых слов по отношению к цифровым ошибкам в тракте передачи.

Структурная схема кодека ДИКМ

Дельта-модуляция

Примером простого применения разностного квантования является дельта - модуляция (ДМ) /1/ . В системах такого типа частота дискретизации выбирается во много раз больше, чем частота Котельникова. В результате соседние отсчеты оказываются в большой степени коррелированными. В системе с дельта - модуляцией используется простой одноразрядный (двухуровневый) квантователь. Таким образом, скорость передачи при использовании ДМ численно равна частоте дискретизации.

1.3.1. Линейная дельта-модуляция

В этом случае квантователь имеет только два уровня и шаг квантования фиксирован. Положительный уровень квантования соответствует c (n) =0, а отрицательный c (n) =1. Таким образом, согласно /1/ ,

Если крутизна входного сигнала максимальна, то для того, чтобы последовательность отсчетов (на выходе кодера) возрастала так же быстро, как и последовательность (на входе кодера) в области максимальной крутизны, необходимо потребовать выполнения неравенства

Иначе восстановленный сигнал будет “отставать” от исходного. Поскольку максимальная крутизна ограничивается шагом квантования, то возрастание или убывание последовательности происходит по соответствующей ступенчатой линии.

Шаг квантования определяет также и максимальную ошибку, когда крутизна мала. Например, если сигнал на входе равен нулю (канал не занят), сигнал на выходе квантователя представляет собой переменную последовательность нулей и единиц, что приводит к флуктуации восстановленного сигнала вокруг нулевого или иного постоянного уровня с размахом. Это вызывает т. н. шум дробления.

1.3.2. Адаптивная дельта-модуляция

Известен ряд методов адаптивной дельта - модуляции (АДМ) /1/ . Большинство этих методов основано на адаптации по выходу, когда шаг квантования перестраивается по выходной последовательности кодовых слов. Подобное построение кодеков АДМ обладает тем преимуществом, что не требует синхронизации по кодовым словам, поскольку при отсутствии ошибок шаг квантования, как передатчика, так и приемника перестраивается в одной и той же кодовой последовательности. Поскольку минимальный шаг квантования может быть сделан значительно меньше, чем тот, который необходим для оптимальной работы линейного дельта - модулятора, шум дробления может быть существенно уменьшен. Аналогично максимальный шаг квантования можно сделать большим, чем максимальная крутизна входного сигнала, что приведет к уменьшению шума перегрузки по крутизне.

Улучшение качества систем АДМ достигнуто путем ее незначительного усложнения. Поскольку адаптация осуществляется по выходному потоку двоичных символов, система АДМ сохраняет основное преимущество систем с дельта - модуляцией, т.е. не требует синхронизации по кодовым словам.

По сути, дельта - модулятор представляет собой систему с дифференциальной ИКМ (ДИКМ). Дельта - модулятор также можно назвать одноразрядной системой с ИКМ. В общем случае, однако, термин “разностная ИКМ" применяется по отношению к системам, в которых квантователь имеет более двух уровней квантования.

Дельта-модуляция (ДМ) - способ преобразования аналогового сигнала в цифровую форму. Метод дельта-модуляции был изобретён в 1946 г.

В каждый момент отсчёта сигнал сравнивается с пилообразным напряжением на каждом шаге дискретизации. Если отсчёт сигнала превышает по амплитуде пилообразное напряжение, то последнее нарастает до следующей точки дискретизации, в противном случае оно спадает. В простейшей системе наклон пилообразного напряжения сохраняется неизменным на всём протяжении процесса. Полученный бинарный сигнал можно рассматривать как производную от пилообразного напряжения. Выбирая достаточно малым значение шага Δ, можно получить любую заданную точность представления сигнала.

Фактически, дельта-модуляция представляет собой разновидность другого, более известного, способа преобразования - импульсно-кодовой модуляции (ИКМ), в которой число уровней квантования равно двум. При ДМ по каналу связи передаётся не абсолютное значение сигнала, а разность между исходным аналоговым сигналом и аппроксимирующим напряжением (сигнал ошибки). По сравнению со своими вечными конкурентами, ИКМ и АДИКМ, дельта-модуляция характеризуется меньшей сложностью технической реализации, более высокими помехозащищённостью и гибкостью изменения скорости передачи. В простейшем случае принцип простой дельта-модуляции можно пояснить на осциллограммах.

Преимущество дельта-модуляции по сравнению, например, с ИКМ, которая также генерирует бинарный сигнал, заключается не столько в реализуемой точности при заданной частоте дискретизации, сколько в простоте реализации.

Основной недостаток ДМ состоит в том, что дельта-кодер не успевает отслеживать быстрые изменения уровня сигнала, вследствие чего возникает перегрузка по крутизне. Существует большое число разновидностей ДМ, в которых задействуются различные механизмы устранения этого вида искажений. Большинство из них основаны на использовании мгновенного или инерционного компандирования аналогового сигнала либо адаптивного изменения ступеньки аппроксимирующего напряжения в соответствии с крутизной входного сигнала. На следующем рисунке показано в чём суть данного недостатка.

Преобразование сигнала при дельта-модуляции

Пилообразное напряжение можно восстановить из бинарного сигнала путём интегрирования, а более гладкая аппроксимация достигается последующим пропусканием сигнала через фильтр нижних частот. Скорость передачи цифровых кодов, необходимую для получения заданного качества, можно значительно уменьшить, используя, например, линейное кодирование с предсказанием.

Структурные схемы модема, то есть модулятора и демодулятора, линейной ДМ показаны на илл. Входной аналоговый (речевой) сигнал ограничивается по спектру полосовым фильтром Фвх, имеющим граничные частоты fн и fв. Этот сигнал преобразуется дельта-модулятором в двоичную последовательность импульсов, которая с помощью интегратора, имеющегося в цепи обратной связи, преобразуются обратно в аналоговый сигнал и вычитается из входного сигнала. В результате формируется сигнал ошибки. Последний кодируется одним из двух возможных уровней квантования в зависимости от его полярности. В результате кодирования на выходе квантователя формируется выходная двоичная последовательность импульсов, которыми представляется знак разности между входным сигналом и сигналом обратной связи.

Процесс ДМ является линейным, потому что местный декодер, то есть интегратор, является линейным устройством (под местным декодером далее понимается схема, включенная в цепи обратной связи модулятора. При линейной ДМ это всего лишь интегратор, но в иных случаях могут быть весьма сложные схемы.) При безошибочной передаче, двоичные импульсы восстанавливаются на приёмной стороне и поступают на местный декодер (интегратор) для формирования сигнала, который отличается от исходного на сигнал ошибки в модуляторе. Выходной демодулированый сигнал получается после фильтра нижних частот (ФНЧ), включенного на выходе местного декодера с целью устранения высокочастотных составляющих шума квантования.

Дельта-модулятор функционирует как аналого-цифровой преобразователь, который аппроксимирует аналоговый сигнал x(t) линейной ступенчатой функцией. Для обеспечения хорошей аппроксимации сигнал x(t) должен меняться медленно относительно скорости стробирования. Это требует, чтобы его частота дискретизации была бы в несколько раз (не менее 5) больше частоты Найквиста-Котельникова.

Если в некоторой тактовой точке сигнал ошибки e(t)>0, на выходе дельта-модулятора появится положительный импульс. В результате интегрирования этого импульса аппроксимирующее напряжение у(t) увеличивается на одну положительную ступеньку. Это приращение напряжения у(t) далее вычитается из сигнала x(t), и тем самым изменяется абсолютное значение сигнала ошибки. До тех пор, пока e(t)>0, в последующих тактах будет формироваться непрерывная последовательность положительных импульсов. В конце концов, аппроксимирующее напряжение y(t) окажется больше исходного сигнала x(t), и сигнал ошибки e(t) в этом такте изменит знак. Поэтому на выходе модулятора появится отрицательный импульс, что приведёт к уменьшению аппроксимирующего напряжения у=f(t) на один шаг квантования Δ. Следовательно, дельта-модулятор стремится минимизировать сигнал ошибки.

Модулятор стремится сформировать такую структуру последовательности L(n), чтобы её среднее значение было примерно равно среднему значению крутизны гармонического сигнала за короткий интервал времени. Одиночный импульс последовательности L(n) формирует на выходе интегратора перепад аппроксимирующего напряжения с амплитудой Δ=Vτ вольт. Тогда на интервале длительностью Т среднее значение последовательности L(n) может быть теперь записано как 0.4Δ /Т. Изменение же исходного сигнала x(t) за тот же интервал времени составляет ЗА, что соответствует средней крутизне 0,3Δ/Т, являющейся приближением к среднему значению последовательности L(n).

Если Δ мало, а fд велико, то это приближение улучшается. На интервале времени в 10 тактов между моментами t3 и t4 крутизна сигнала x(t) равна 0.1Δ/T а среднее значение последовательности L(n) равно 0,2Δ/Т. Однако если среднее значение последовательности L(n) вычисляется на интервале между моментами t5 и t6, то оно равно нулю, тогда как средняя крутизна сигнала x(t) свидетельствует о целесообразности минимизации величины Δ при условии, что сохраняется возможность слежения за исходным сигналом x(t).

Демодулятор

Демодулятор линейной ДМ состоит из интегратора и полосового фильтра. Предполагая, что передача последовательности L(n) осуществляется без ошибок, в результате её восстановления на приёмной стороне получим аппроксимирующее напряжение y(t). Этот сигнал y(t) тождественен сигналу обратной связи в модуляторе. Поскольку сигнал y(t) отличается от исходного сигнала x(t) на относительно небольшое значение сигнала ошибки e(t), то можно заключить, что сигнал на выходе интегратора демодулятора является хорошим воспроизведением исходного аналогового сигнала. Ступенчатая форма сигнала y(t) сглаживается при прохождении этого сигнала через фильтр с полосой пропускания, равной полосе частот сигнала, то есть фильтры Фвх и Фвых можно считать идентичными. Дальнейшее упрощение в демодуляторе связано с заменой выходного полосового фильтра фильтром нижних частот. Это связано с тем, что шум ниже частоты fн в общем не очень существенен. Простота демодулятора линейной ДМ является одним из достоинств, особенно когда интегратор можно реализовать всего из одного резистора и одного конденсатора.

Дельта - модуляция с инœерционным компандированием.

Дельта - модуляция

Литература:

Дельта-модуляция (ДМ) представляет один из методов кодирования разностного сигнала, при котором в линию передается информация лишь о знаке приращения разности сосœедних отсчетов (предельный случай ДИКМ). При ДМ аналогично тому, как и при обычной ИКМ, непрерывный сигнал подвергается дискретизации и квантованию, благодаря чему непрерывная функция с (t ) заменяется ступенчатой (кусочно-постоянной) функцией G(T) (рис.6, а ). При этом в отличие от ИКМ, при каждом шаге дискретизации допускается приращение ступенчатой функции G (t ), равное величинœе только одного шага квантования d . В линию передаются сведения о знаке приращения непрерывного сигнала с (t ) в дискретные моменты времени kT . Алгоритм формирования линœейного сигнала имеет вид

где sign означает знак разности.

e (t ) = G (t ) – c (t ). (4.3)

Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, сигнал f (t ) при ДМ оказывается кодированным по двоичной системе и представляет собой последовательность двухполярных импульсов (рис.6,б ). Из формулы (4.1) и рис.7 ясно, что ступенчатый сигнал G (t ) можно получить интегрированием линœейного сигнала f (t ), т. е., операция декодирования в приемнике системы передачи сводится к интегрированию линœейного сигнала f (t ). Как и в системах с ИКМ или ДИКМ, при ДМ возникают шумы квантования (рис.6, в ).

C (t )

Первичный сигнал С (t ) ограничивается с помощью ФНЧ по частоте и формируется сигнал с (t ) с граничной частотой f макс. Сигнал c (t ) поступает на один из входов вычитающего устройства (ВУ), на другой вход которого поступает ступенчатый сигнал G (t ), формируемый интегратором. На выходе ВУ получается разностный сигнал или сигнал ошибки e (t ). Сигнал ошибки поступает на кодер, на другой вход которого поступает периодическая последовательность тактовых импульсов с частотой дискретизации f д = 1/Т . Кодер формирует положительный импульс, в случае если в момент поступления тактового импульса e (t ) < 0, и отрицательный – при e (t ) > 0. Последовательность двухполярных импульсов f (t ) направляется в линию и одновременно подается на интегратор, формирующий ступенчатый сигнал G (t ).

Функции декодирующего устройства в приемнике выполняет интегратор (аналогичный интегратору в схеме передатчика), на выходе которого получается ступенчатый сигнал G (t ). После его сглаживания ФНЧ формируется сигнал с ¢ (t ), достаточно близкий к сигналу с (t ). Совокупность устройств, формирующих сигнал f (t ), принято называть дельта-кодером, совокупность устройств, выполняющих преобразование сигнала f (t ) в сигнал c ¢ (t ), принято называть дельта-декодером, а в целом эти устройства образуют дельта-кодек.

По причине того, что при ДМ приращение аппроксимирующей ступенчатой функции G(t) в моменты времени t к = kT равно шагу квантования d, на участках передаваемого сигнала с (t ) с большой крутизной шум квантования резко возрастает. Это явление принято называть перегрузкой кодера. На рис.6, в перегрузка показана на участке Т пер. Условие отсутствия перегрузок можно записать в виде

С другой стороны, чтобы шум квантования был достаточно мал, крайне важно задать минимально допустимое число М ступеней шкалы квантования по уровню; следовательно

Принимая в формуле (4.4) знак равенства, получим из (4.5)

где С ¢ макс = Мах [dc (t )/dt ].

Из формулы (4.6) следует выражение для частоты дискретизации при ДМ

Расчеты показывают, что для передачи телœефонных сообщений с достаточно высоким качеством при ДМ требуется в 2…3 раза более широкая полоса частот, чем при ИКМ. Это существенный недостаток ДМ. Основное достоинство ДМ – простота аппаратуры кодирования и декодирования.

Системы передачи на базе ДМ - это системы с линœейным предсказанием. Одиночный интегратор в схеме, представленной на рис.7, является простейшим видом предсказателя. Чем точнее предсказатель формирует копию сигнала (приближает функцию G (t ) к сигналу с (t )), тем меньше шумы квантования. Один из возможных способов совершенствования предсказания состоит в использовании в качестве предсказателя в схеме дельта-кодера двойного интегратора. Переход к двойному интегратору повышает отношение сигнал-шум квантования на 6…10 дБ для всœех видов сигналов.

При построении систем передачи на базе ДМ приходится удовлетворять противоречивым требованиям. С одной стороны, шаг квантования должен быть настолько мал, чтобы шум квантования не превышал допустимого значения. С другой стороны, при заданной тактовой частоте шаг квантования крайне важно выбирать достаточно большим, чтобы не возникали шумы перегрузки. Поскольку шаг квантования остается постоянным, удовлетворить этим требованиям удается только при высокой частоте дискретизации, что приводит к увеличению тактовой частоты в 2-3 раза по сравнению с классической ИКМ при одинаковой защищенности от шумов квантования. Снизить частоту дискретизации для ДМ без увеличения шумов квантования или повысить защищенность от шумов квантования при меньшем значении частоты дискретизации возможно применением ДМ с компандированием или, как ее еще называют, адаптивной ДМ. При ДМ с компандированием шаг квантования в процессе формирования ДМ сигнала изменяется исходя из параметров передаваемого сигнала. Компандирование бывает мгновенным и инœерционным.

При мгновенном компандировании шаг квантования изменяется в каждом такте. Существует несколько разновидностей дельта-модуляции с мгновенным компандированием (ДММК), но всœе они основаны на изменении шага квантования при появлении перегрузки по крутизне (рис.4.6, в ). Информацией о перегрузке может служить появление в выходном сигнале нескольких одинаковых символов подряд. При ДММК используются различные правила изменения шага квантования, каждое из которых является оптимальным для определœенного типа сигналов. И в данном плане такие виды ДМ можно рассматривать как варианты адаптивной дельта-модуляции (АДМ). В структуру дельта-кодека ДММК (рис.8) вводят анализатор (Анализ) вида импульсной последовательности и амплитудно-импульсный модулятор (АИМ).

При появлении посылок одинаковой полярности анализатор управляет АИМ таким образом, что амплитуда импульсов, подаваемых на интегратор (Интегр), возрастает и соответственно возрастает шаг квантования сигнала. При обнаружении последовательных импульсов разной полярности анализатор подает на АИМ напряжение, уменьшающее амплитуду выходных импульсов, и шаг изменения уменьшается. Существуют другие схемы кодеков ДММК, в которых вместо АИМ применяется широтно-импульсная модуляция (ШИМ). При ДММК защищенность от шумов квантования остается высокой в сравнительно большом диапазоне изменения мощностей входного сигнала, в то время как при ДМ она быстро уменьшается при увеличении входной мощности, что связано с ростом шумов перегрузки.

АИМ

Рис. 8. Структурная схема кодека ДММК

При дельта-модуляции (ДМ) в цифровом виде представляется разность величин последовательных отсчетов сигнала. Основным достоинством преобразователей, входящих в данный класс, является простота конструкции, так как здесь в отличие от ИКМ не требуются поразрядное взвешивание, запоминающие усилители, фильтры для устранения наложения спектров, нормирование и детали с повышенной точностью номиналов. Тем не менее в такой системе можно получить высокие значения например дБ. Недостатком дельта-модуляции является то, что для достижения заданного качества сигнала обычно необходима гораздо большая скорость передачи информации, чем при использовании ИКМ. Поэтому ДМ лучше подходит для тех систем, где недопустимы большие затраты на хранение или обработку отсчетов. Примером может служить рассматриваемая ниже линия задержки, применяемая в системе имитации акустики больших залов. В литературе можно найти подробный анализ систем с дельта-модуляцией, здесь же приводится лишь краткий обзор таких систем.

Одноразрядный дельта-модулятор, изображенный на рис. 2.4, образует поостейший АЦП. На каждом тактовом интервале

Рис. 2.4а. Одноразрядная система дельта-модуляции. Входной сигнал сравнивается с сигналом, вырабатываемым в блоке аппроксимации изображенном в виде интегратора. На выходе схемы сравнения появляются двоичные единицы или нули, которые с каждым тактовым импульсом поступают в -триггер. Если разность между входным сигналом и аппроксимирующим его значением положительна, то вырабатывается двоичная единица; если разность отрицательна - то двоичный нуль. В блохе аппроксимации при поступлении двоичной единицы создается ток положительного направления, а для двоичного нуля - отрицательного направления. В нормальных условиях выходной сигнал блока аппроксимации будет сравнительно близок к входному сигналу. По-Фольку в данный блок поступает такой же поток двоичных цифр, что и в передатчик, то в приемнике будет вырабатываться аналогичный аппроксимирующий сигнал

Рис. 2.46. Сигналы в системе дельта-модуляции: входной, выходной в блоке аппроксимации и передаваемый поток двоичных чисел, на основе которого в приемнике создается аппроксимирующий сигнал. Если передаются одинаковые числа, то имеет место ограничение скорости нарастания аппроксимации, поскольку аппроксимирующий сигнал не успевает отслеживать изменения входного сигнала. Если передаются непрерывно чередующиеся числа, то аппроксимирующий сигнал колеблется относительно правильного значения.

выносится бинарное решение путем сравнения уровня входного сигнала с величиной аппроксимированного предыдущего отсчета, сохраняемого в модуляторе. Если сигнал больше аппроксимированного значения, то к последнему добавляется фиксированное приращение, и наоборот, если сигнал меньше предыдущего отсчета, прира-Чдение вычитается. Процесс повторяется для каждого отсчета, и Аппроксимированное значение сигнала все время удерживается

вблизи истинного значения входного сигнала. Точность аппроксимации прямо связана с величиной приращения. Одноразрядные числа, на основании которых в кодировщике строится аппроксимированное значение входного сигнала, можно передать в другое место и там восстановить по ним ту же самую величину сигнала.

При одноразрядном преобразовании возникают два вида искажений сигнала. Если входной сигнал быстро увеличивается, то аппроксимированное значение сигнала не успевает нарастать вслед за ним, так как максимальная скорость изменения выходного сигнала равна всего одному шагу квантования за интервал дискретизации. Это приводит к затягиванию фронтов входного сигнала (slope overload), известному также под названием «ограничение скорости изменения» (slew-rate limiting) или «ограничение первой производной» (clipping of the first derivative). Вторым видом искажений являются грубые ошибки при слабых сигналах, когда величина сигнала меньше единицы приращения выходного сигнала. В этом случае возникает рыскание, или, что то же самое, колебания относительно истинного значения сигнала, соответствующие шуму квантования в преобразователе с ИКМ. Такой вид искажений называют также шумом дробления.

Качество работы одноразрядного преобразователя полностью определяется частотой дискретизации и, следовательно, скоростью создания информации. При заданной величине шага квантования создается шум дробления определенного уровня, а максимальное значение сигнала определяется допустимой скоростью изменения сигнала и его частотой. Удваивая частоту дискретизации, можно в два раза повысить допустимую скорость изменения и тем самым при неизменной частоте удвоить максимальную амплитуду сигнала. Если же сохранить скорость изменения сигнала и в два раза уменьшить шаг квантования, то шум дробления понизится вдвое. Можно найти оптимальную величину шага квантования, определяемую статистическими свойствами входного сигнала, при которой отношение сигнал/ошибка становится максимальным . При таком анализе ошибки, связанные с затягиванием фронтов и шумом дробления, выражаются одним общим показателем. Однако оказалось, что слуховое восприятие затягивания фронтов сильнее зависит от мощности ошибки в производной звукового сигнала, чем от мощности ошибки в самом звуковом сигнале . Кроме того, затягивание фронтов характерно для случая высокочастотных сигналов, которые препятствуют восприятию комбинационных гармоник. С другой стороны, шум дробления проявляется тогда, когда уровень сигнала становится малым.

Одной из характеристик звуковоспроизводящей системы является ширина динамического диапазона, причем чаще всего измеряется на частоте 1 кГц. Эту частоту обычно применяют и для определения максимальной величины основного тона долгих

музыкальных нот. Составляющие более высоких частот либо являются более слабыми обертонами основного тона, либо возникают в неустановившихся процессах, вызванных игрой ударных инструментов. Можно показать, что для простого одноразрядного дельтамодулятора определяется соотношением

где - частота дискретизации, - частота синусоидального сигнала, ширина полосы, в которой измеряется мощность шума . При дискретизации с частотой когда скорость создания информации равна для синусоидального сигнала в частотой 1 кГц можно достичь дБ, если допустимая ширина полосы кодируемого сигнала равна Заметим, что эта цифра значительно меньше, чем для ИКМ-преобразователя, рассмотренного выше. Нетрудно найти причину такого различия. При ДМ удвоение скорости создания информации (т. е. частоты дискретизации) увеличивает лишь на 9 дБ, а удвоение разрядности в преобразователе с ИКМ увеличивает экспоненциально (удваивает его значение в децибелах). Поэтому там, где требуются большие значения дельта-модулятор является не лучшим вариантом.

Пояснить сказанное можно следующими соображениями. Удвоение частоты дискретизации позволяет уменьшить шаг квантования только вдвое (на 6 дБ) и вдвое расширить полосу частот, в которой распределяется шум квантования. Последнее снижает спектральную плотность шума на 3 дБ. Чтобы получить в системе с ДМ удовлетворительное качество звука, частота дискретизации должна составлять несколько мегагерц и столь же высокой должна быть скорость создания информации. Однако при низкой частоте дискретизации и соответственно низком линейный дельта-модулятор оказывается не хуже обычного преобразователя с Поэтому ДМ больше подходит для передачи речи по телефону, чем для высококачественных систем звуковоспроизведения.

В системе второго порядка перегрузки приводят к ограничению не первой, а второй производной. Поэтому во избежание искажений максимально допустимый входной сигнал должен уменьшаться со скоростью 12 дБ/октава. На практике возможность появления слышимых искажений увеличивается, так как в музыке высокочастотные компоненты убывают с ростом частоты не слишком быстро. В итоге часть добавочной ширины динамического диапазона, создаваемой интегратором второго порядка, теряется, поскольку входной сигнал приходится уменьшать, чтобы устранить заметные искажения, связанные с ограничением второй производной.

Некоторое дополнительное улучшение характеристик преобразователя можно получить тщательным выбором характеристик его петли. Непосредственно перед схемой сравнения можно ввести компенсационный фильтр, который управляется сигналом ошибки . При этом несколько ухудшаются переходные характеристики, но уровень шума понижается примерно на 8 дБ.

Вышеописанный дельта-модулятор второго порядка, вероятно, окажется вполне пригодным для многих бытовых звукопроизводя-щих систем. Для дальнейшего улучшения характеристик системы следует применять адаптивные методы.

Дельта-сигма модуляция - это экономичный метод преобразования аналогового сигнала в цифровой. Несмотря на то, что теория ее была разработана еще в первой половине ХХ века, только в последнем десятилетии этот метод кодирования аналоговых сигналов начал находить применение на практике. Все чаще в последнее время встречается термин дельта-сигма модуляция - в описании формата новых SACD аудиодисков, в сверхточных и малошумящих АЦП и ЦАП, в профессиональной звукозаписывающей аппаратуре. Поэтому имеет смысл оценить дальнейший путь развития этого метода аналогово-цифрового преобразования.

Введение

Начнем с краткого исторического обзора. В 1939 году Джоном Ривзом из лаборатории Александра Г. Бэлла был изобретен способ преобразования и передачи аналоговых телефонных сигналов в виде дискретных импульсов, названный впоследствии импульсно-кодовой модуляцией (ИКМ). Позднее появилась идея передавать не абсолютное значение сигнала в каждый момент времени, а лишь его изменение относительно предыдущего значения (дифференциальная ИКМ - ДИКМ). Но ДИКМ была все еще многобитной системой. Следующим шагом по направлению к дельта-сигма модуляции стала разработка принципов дельта-модуляции, где изменение сигнала передается всего лишь 1 битом информации. С него и имеет смысл начать.

Дельта-модуляция

Рассмотрим блок-схему дельта-модулятора, изображенную на рис. 1. Принцип его действия можно описать следующим образом: на основании некоторого набора предыдущих выборок сигнала делается предположение о последующей. Затем предполагаемое значение сравнивается с фактическим и выносится решение о знаке их различия, что и является выходным сигналом.

Рис. 1. Блок-схема дельта-модулятора: ФНЧ - фильтр низких частот

Напряжение входного сигнала подается на вычитатель, где из него вычитается аппроксимирующее напряжение, созданное на основании предыдущих значений сигнала. Далее разность поступает на стробируе-мый компаратор, где сравнивается с нулевым уровнем. Таким образом, логическая единица на выходе компаратора означает, что эта разность положительна или что входной сигнал больше предполагаемого (аппроксимирующего), а логический ноль, соответственно, означает, что входной сигнал меньше аппроксимирующего. Далее последовательность нулей и единиц поступает на однобитный местный ЦАП, который обычно представляет из себя преобразователь уровней одно-полярного напряжения (лог. «0» и лог. «1») в двухполярное (±ипит). С выхода ЦАП сигнал поступает на вход интегратора, на выходе которого формируется аппроксимирующее напряжение, с заданной точностью повторяющее входное. Точность определяется частотой стробирования компаратора и шагом приращения напряжения в интеграторе. Схема приемной части состоит из однобитного ЦАП, интегратора и ФНЧ.

Эта схема имеет ряд существенных недостатков, которые препятствовали ее применению в аппаратуре аналогово-цифрового преобразования. Попытки ее модернизации привели к переходу от дельта-модуляции к дельта-сигма модуляции.

Дельта-сигма модуляция

Дельта-сигма модуляция обладает всеми достоинствами дельта-модуляции и в то же время лишена многих ее недостатков. Для того чтобы разобраться в ее структуре и понять, как был выполнен переход от схемы дельта-модулятора к схеме дельта-сигма модулятора (ДСМ), можно рассуждать следующим образом. Как известно, дельта-модулятор пригоден для работы только с хорошо коррелированными сигналами, поэтому для повышения кор-релированности входного сигнала его можно пропустить через интегратор, а на приемной стороне выходной преобразованный сигнал пропустить, соответственно, через дифференциатор (рис. 2).

Рис. 2. Переход от дельта-модулятора к дельта-сигма модулятору

Поскольку разность интегралов равна интегралу разности, то два интегратора на входах вычитателя можно заменить одним на его выходе. Что касается дифференциатора на приемной стороне, то он вместе с приемным интегратором может быть исключен. Таким образом, схема ДСМ, изображенная на рис. 3, отличается от дельта-модулятора положением интегратора на передающей стороне и его отсутствием на приемной. Такое незначительное изменение в схеме значительно улучшило ее характеристики и, в частности, позволило достичь отношения сигнал/шум -120 дБ.

Рис. 3. Схема дельта-сигма модулятора

Рассмотрим работу схемы ДСМ. Когда образуется высококоррелированный сигнал, то коррелированными оказываются не только его отсчеты, но и ошибки при каждом квантовании. Следовательно, их легко предсказать и вычесть из сигнала, отправляемого на устройство квантования, прежде чем произойдет квантование. Хорошей оценкой текущей ошибки в таком случае выступает предшествующая ошибка. Предшествующая ошибка, образованная как разность между входом и выходом устройства квантования, помещается в схему задержки (триггер). Таким образом, в контуре обратной связи циркулирует сигнал ошибки.

Выходной сигнал ДСМ представляет собой однобитный поток импульсов. Рассмотрим его в терминах теории вероятности. Так, вероятность появления в потоке логической единицы P(1) и вероятность появления логического нуля P(0) связаны следующим выражением: P(0)+P(1) = 1. Более того, если на вход модулятора подается сигнал ж (ограниченный в динамическом диапазоне 0-1), то вероятность P(1) = х, а P(0) = (1-х). Иными словами, чем плотнее представлены импульсы определенной полярности в потоке, тем выше уровень сигнала в этот момент. Нулевой уровень сигнала кодируется одинаковой плотностью положительных и отрицательных импульсов. Импульсные последовательности при кодировании синусоидального напряжения представлены на рис. 4. Видно, что плотность положительных и отрицательных импульсов одинакова в точках, близких к 0, плотность отрицательных импульсов максимальна в точке -1, и плотность положительных импульсов максимальна в точке +1.

Рис. 4. Осциллограмма выходного сигнала дельта-сигма модулятора

Такие особенности позволяют кодировать в формате дельта-сигма модуляции сигналы с частотой от 0 до 100 кГц. В частности, прямоугольное аналоговое напряжение и уровни постоянного напряжения, последнее актуально при применении дельта-сигма модуляции в датчиках медленно меняющихся сигналов. Демонстрационные материалы из документа о формате дельта-сигма модуляции Square-wave reproduction, опублико

ванного на сайте фирмы Philips, результаты которых изображены на рис. 5, подтверждают вышесказанное. Здесь показано, как прямоугольное напряжение частотой 10 кГц проходит через цепь кодер-декодер в форматах ИКМ (16 бит, 44 кГц), ИКМ (24 бита, 96 кГц) и в формате дельта-сигма модуляции (2,8 МГц). Причем в ИКМ-формате на выходе получается сигнал синусоидальной формы, в то время как в формате дельта-сигма модуляции сигнал воспроизводится ближе всего к исходному.

Рис. 5. Результаты тестирования

Шумы

Исследование шумов в ДСМ заслуживает отдельного рассмотрения. Ведь методы достижения отношения сигнал/шум -120 дБ при разрядности 1 бит представляют известный интерес. В 1954 году С. Катлер из той же лаборатории Александра Бэлла предложил концепцию передискретизации и формирования спектра шума. Как известно, каждый дополнительный бит при преобразовании аналогового сигнала в цифровой добавляет 6 дБ к отношению сигнал/шум (рис. 6а). Одним из основополагающих принципов дельта-модуляции является превышение частоты Котельникова в К раз. При такой передискретизации эффективная разрядность, а соответственно, и отношение сигнал/шум, увеличивается согласно формуле К = 2 м, где К - коэффициент передискретизации, а N - количество дополнительных битов. Обычно применяется К = 64, и в этом случае эффективная разрядность будет 7 бит, а отношение сигнал/шум будет равно 42 дБ (рис. 6б). Однако передискретизация сама по себе не является эффективным средством. Дальнейшее подавление шума производится благодаря самой структуре дельта-сигма модулятора. В иностранной литературе часто применяется термин «нойзшейпинг», что означает формирование спектра шума. Чтобы понять, как именно происходит формирование, используем линеаризованную дискретную модель системы, в которой входной сигнал представлен последовательностью ж(п), выходной сигнал у(х) и шум квантования, вносимый компаратором и триггером, - е (п), что изображено на рис. 7.

Рис. 6. Спектры выходного сигнала

Рис. 7. Схема линеаризованной дискретной модели системы

Рассмотрим Z-преобразование этой системы дельта-сигма модулятора:

Видно, что полезный сигнал Х(t) проходит эту цепь без изменений, с задержкой на 1 такт, в то время как для шума возникает препятствие в виде ФНЧ. Таким образом, осуществляется формирование спектра шума в дельта-сигма модуляторе. Интегратор в данном случае выступает в качестве ФНЧ для шумовой составляющей сигнала. Энергия шума сосредотачивается в области верхних частот, и большая ее часть может быть отфильтрована выходным ФНЧ (рис. 6в). Таким образом, в выходном сигнале после демодулирования дельта-сигма последовательности наблюдается намного более низкий уровень шума, чем можно было бы предполагать. Следующим шагом по улучшению параметров по шумам является повышение порядка модулятора. Следует особо отметить, что дельта-сигма АЦП с высочайшей (24 бита) эффективной разрядностью можно построить, всего лишь используя интегратор и стробируемый компаратор.

Информационные параметры

Еще одним важным на сегодня параметром сигнала является его информационная емкость. Здесь следует отметить, что сигнал в формате дельта-сигма модуляции не требует кадровой синхронизации, а значит, считывать его можно в любой момент времени в записи или в канале передачи. В этом его сходство с аналоговым сигналом. Еще одно важное его отличие - это факт одинаковой информационной емкости каждого бита в потоке, что повышает помехоустойчивость сигнала в формате дельта-сигма модуляции.

Оценим теперь информационные параметры сигнала. В качестве требуемого диапазона возьмем порог слышимости, принятый в различных стандартах звукозаписи, - 22 кГц. Частота Котельникова в ИКМ для такого диапазона, следовательно, будет равняться 44 кГц. Оверсэмплинг в формате дельта-сигма модуляции (например, SACD фирмы Sony) предполагает 64-кратное увеличение частоты Котельникова. Таким образом, получается, что частота дискретизации в формате дельта-сигма модуляции с овер-сэмплингом будет равна 2,82 МГц для передачи диапазона от 0 до 22 кГц. Учитывая, что передача цифровых сигналов в обоих форматах ведется в последовательном режиме, оценим количество бит в секунду. При последовательной передаче в формате ИКМ 44 кГц/16 бит поток равен 705 кБод, в формате дельта-модуляции - 2,8 мБод. Однако качество сигнала в формате дельта-модуляции 2,8 МГц приближается к качеству сигнала в формате ИКМ - 192 кГц/24 бита, поток которого составляет уже 4,8 мБод. Также следует учесть, что, в отличие от дельта-сигма модуляции, при передаче ИКМ-сигналов требуется жесткая кадровая синхронизация.

Применение

В настоящее время дельта-сигма модуляторы широко применяются в системах аналогово-цифрового и цифро-аналогового преобразования благодаря чрезвычайно простой архитектуре при высокой разрядности (как было сказано выше) и высокому отношению сигнал/шум. И хотя такие системы пользуются сейчас заслуженной популярностью, сама по себе дельта-сигма модуляция как метод передачи и хранения информации остается пока лишь вспомогательной, второстепенной технологией. Пожалуй, единственным примером полноценного использования дельта-сигма модуляции в области записи данных является разработка фирмы Sony под названием Super Audio Compact Disk (SACD), призванная заменить популярную, но уже устаревающую технологию Audio Compact Disk (Audio CD). Не вдаваясь в особенности этой технологии, скажем лишь, что информация на таком диске записана в формате дельта-сигма модуляции, что, по оценкам некоторых специалистов, обеспечивает более реалистичное звучание, чем при обычной, даже сверхвысококачественной записи в формате ИКМ. На рис. 8 приведены спектры шумов в различных форматах на выходе профессиональной звуковоспроизводящей аппаратуры. Нетрудно заметить, как энергия шума сосредоточена преимущественно в области частот более 20 кГц.

Рис. 8. Спектры шума в различных форматах

Однако как бы ни был хорош формат дельта-сигма модуляции, все существующие системы сбора, обработки и передачи информации предназначены для работы с сигналами в формате ИКМ. И даже в технологии SACD мастеринг записи и любые другие операции над записанными данными, вплоть до регулировки громкости, происходят в формате ИКМ. Это, конечно же, сводит на нет многие плюсы формата дельта-сигма модуляции и ставит под сомнение заявленный выигрыш в реалистичности записи. В настоящее время системы вида «АЦП-обработка, передача или хранение сигнала ЦАП» строятся так, как показано на рис. 9а.

Рис. 9. Структуры «кодер - ЦСП - декодер»: ДСДМ - дельта-сигма демодулятор; ЦСП - цифровой сигнальный процессор

Сначала аналоговый сигнал поступает на дельта-сигма модулятор, преобразовывается в 1-битный цифровой поток, поступает на фильтр-преобразователь, который производит одновременно и цифровую фильтрацию высокочастотной шумовой составляющей сигнала, и преобразование в многоразрядный ИКМ-код. Обычно он строится по схеме, в англоязычной литературе именуемой Integrate and Dump (или, в переводе на русский, схема накопления и сброса), выполненной на двоичном счетчике и регистре. Далее многоразрядный ИКМ-код подвергается любым математическим операциям, передается по линии связи или сохраняется в памяти. При обратном преобразовании полученные отсчеты сигнала интерполируются и снова преобразовываются в битовый поток с помощью сложного цифрового ДСМ. Ну, а с его выхода сигнал поступает на демодулятор, который представляет собой фильтр нижних частот.

С появлением прецизионных и дешевых дельта-сигма АЦП и ЦАП возникает возможность избавиться от лишних ступеней преобразования форматов и перейти к новой схеме обработки и передачи сигналов уже без формата ИКМ. На рис. 9б изображена такая схема. Поток с выхода дельта-сигма модулятора поступает непосредственно на вход специального сигнального процессора (или ПЛИС) и на приемной стороне дельта-сигма ЦАП.

Однако попробуем разобраться, какие препятствия стоят на пути подобного упрощения системы, и рассмотрим их по порядку. Во-первых, пока не существует отработанных методов цифровой обработки дельта-сигма потоков для многих важных операций. Во-вторых, существующие методы не позволяют поддерживать качество обработанных с их помощью сигналов на приемлемом уровне. Иными словами, при выполнении каждой операции прямой обработки дельта-сигма сигналов существенно возрастает уровень шумов в сигнале.

Итак, какие же операции может выполнять разработчик над дельта-сигма сигналами? Одной из методик цифровой обработки дельта-сигма модулированных сигналов является так называемый метод Кувараса. Пусть Х п и У п - две синхронные дельта-сигма последовательности. Для их сложения используем полный двоичный одноразрядный сумматор, описываемый выражениями:

S = X n Y n v X n C n-1 v Y n C n-1 ,
C n = X n ⊕ Y n ⊕ C n-1 .

Видно, что кроме сумматора требуется еще элемент задержки на 1 такт, роль которого выполняет триггер. Таким образом, схема сумматора двух дельта-сигма потоков будет выглядеть, как показано на рис. 10.

Рис. 10. Сумматор дельта-сигма потоков

После демодулирования потока S n получается сигнал, равный полусумме X n и Y n , который описывается следующим выражением:

S(t) = (x (t)+y (t))/2+(e 1 (t)+e 2 (t))/2,

где e 1 (t) и e 2 (t) - ошибки квантования сигналов x (t) и y (t). Уменьшить эти ошибки в k раз можно, подавая на тактовый вход триггера сигнал с частотой, в k раз превышающей f квантования. Однако следует учесть, что с каждым последующим сложением ошибка будет все больше возрастать, а значит, будет повышаться и уровень шумов.

Также, используя несколько вышеописанных сумматоров, базисные сигналы x (n), x(n) и нулевую дельта-сигма последовательность (101010___), можно построить умножитель ax(n), где 0 < a < 1, кратный 2 n . Как можно заметить, умножение на коэффициент меньше 1 равносильно ослаблению сигнала. Но что делать, если сигнал необходимо усилить, то есть умножить его в 2, 3, 4 раза? В ходе анализа существующих научных работ по обработке сигналов в формате дельта-сигма модуляции выяснилось, что к настоящему моменту методы умножения на коэффициент больше 1 не публиковались. Автор берет на себя смелость высказать несколько собственных соображений по этому вопросу. Поскольку, как уже говорилось, уровень сигнала описывается плотностью импульсов, то, вероятно, умножение сигнала на коэффициент есть не что иное, как повышение плотности импульсов в n раз. Подобная задача решается с помощью схемы, изображенной на рис. 11, которая состоит из n D-триггеров и n-входового логического элемента «исключающее ИЛИ», таблица истинности которого приведена в таблице 1.

Таблица 1. Таблица истинности 3-входового элемента

X1	X2	X3	Y
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Рис. 11. Схема умножителя на 3

Приведем наглядный пример. Когда в устройство попадают единичные импульсы, разделенные большим количеством нулевых, на выходе плотность единичных импульсов увеличивается в данном случае втрое. В дельта-сигма модуляции, как было сказано, уровень сигнала представляется плотностью единичных импульсов. Указанная схема моделировалась в различных компьютерных программах и показала свою работоспособность при сигналах малой амплитуды, симметричных относительно 0.

Следовательно, увеличивается и уровень сигнала в данном временном окне. Графики сигналов представлены на рис. 12. Красным цветом примерно обозначено соответствующее аналоговое напряжение.

Рис. 12. Графики входного и выходного сигналов умножителя

При реализации в ПЛИС семейства Spartan 3A обе рассмотренные схемы для обработки дельта-сигма потока требуют значительно меньше аппаратных ресурсов, чем подобные схемы для потока данных в формате ИКМ. Так, например, результаты моделирования двух указанных операций над сигналами S1 и S2 по формуле:

SUM = (3(S1+S2))/2

показаны в таблице 2. (Общие для обеих реализаций элементы в таблице не учтены.)

Таблица 2. Необходимые для различных форматов

Ресурс	ДСМ	ИКМ
FLIP-FLOPS	5	17
LOOK-UP TABLES	5	30
SLICES	4	18

Заключение

Таким образом, получается, что уже на простейших операциях видна значительная экономия ресурсов ПЛИС. Используя умножители, сумматоры и цепи D-триггеров в качестве элементов задержки, можно построить более сложные устройства обработки сигналов в формате дельта-сигма модуляции, которые требуют намного меньше ресурсов ПЛИС. Здесь необходимо учесть, что при увеличении числа операций над дельта-сигма сигналом из-за ошибок пропорционально падает и отношение сигнал/шум. Следовательно, реализация сложных многоступенчатых устройств обработки сигналов становится затруднительной. Это обстоятельство и является главным препятствием, которое необходимо преодолеть исследователям, чтобы формат дельта-сигма модуляции смог стать уверенным конкурентом для ИКМ в области обработки, хранения и передачи аналоговых сигналов.

Литература

1. Погрибной В. А. Дельта-модуляция в цифровой обработке сигналов. М.: Радио и связь, 1990.
2. Zrilich D. G. Circuits and Systems Based on Delta Modulation: Linear, Nonlinear and Mixed Mode Processing (Signais and Communication Technology). Springer, 2005.
3. Schreier R., Temes G. C. Understanding Delta-Sigma converters. Wiley, 2004.
4. Maloberti F., O"Leary P. Processing of signals in their oversampled domain. CICCAS, 1991.