До появления проекта НТВ-Плюс российским энтузиастам спутникового телевидения редко приходилось сталкиваться с круговой поляризацией - наибольший интерес для индивидуального приема представляют европейские спутники с линейно поляризованным излучением. Однако особенности приема сигналов с круговой поляризацией ярко проявились с началом цифрового вещания НТВ-Плюс. При приеме сигнала со спутника BONUM-1 на ту же антенну, что используется для приема европейских спутников (с конвертором без деполяризатора), картинка "рассыпается" даже при очень большом уровне сигнала.

При приеме сигналов "старых" спутников "Галс", TDF-2 и Hot Bird на одну подвижную антенну деполяризатор был не нужен. Во-первых, сигнал "Галсов" намного мощнее сигнала спутников Hot Bird и, даже с потерями 3 дБ, принимался не хуже. Во-вторых, несущие частоты транспондеров "Галсов" и TDF-2 разнесены довольно далеко, не менее чем на 36 МГц (11767 LZ и 11803 RZ). Это больше, чем ширина полосы пропускания приемника (27 МГц), поэтому даже при одновременном приеме сигналов в обеих поляризациях без развязки они не перекрывались по частоте. Эта особенность позиции 360 в.д. успешно использовалась при коллективном приеме - для одновременного приема сигналов с правой и левой поляризацией использовалась антенна с запасом усиления 3 дБ (диаметр примерно в 1,5 раза больше минимально необходимого) и штатный конвертор НТВ-Плюс, из которого намеренно удалялся деполяризатор. Отпадала необходимость использовать спаренные конверторы, разделители поляризаций, мультисвитчинги и т.д.

Транспондеры спутника BONUM-1 расположены "вплотную". Центральные частоты транспондеров с разной поляризацией разнесены всего на 19 МГц. При приеме сигнала, например, с правой круговой поляризацией часть мощности сигнала соседнего по частоте транспондера с левой круговой поляризацией попадет в полосу пропускания приемника. Такой сигнал не является полезным сигналом, следовательно, его можно рассматривать как шум. Увеличение диаметра антенны в данном случае не улучшает качество приема, так как уровень шума растет пропорционально уровню сигнала.

У волны с круговой поляризацией вектор электрического поля имеет постоянную величину, но изменяет направление (вращается), делая один оборот на 3600 за один период несущей частоты. Можно представить волну с круговой поляризацией как сумму двух линейно поляризованных волн, векторы Е’ и E" которых расположены ортогонально, а фаза колебаний отличается на p/2 (правая круговая поляризация) или на 3p/2 (левая круговая поляризация). На рис. 1 показан один период волны с круговой поляризацией. Вектор E’ расположен вертикально, а вектор E" - горизонтально. Из рисунка видно, что суммарный вектор Eкр постоянно изменяет свое направление, делая полный оборот за один период. Теперь предположим, что сигнал с круговой поляризацией будет приниматься на переключаемый конвертор.* Так как его штыри расположены ортогонально (под углом 900), можно расположить векторы составляющих E’ и E" параллельно "вертикальному" и "горизонтальному" штырям конвертора соответственно. Нетрудно догадаться, что сигнал будет приниматься на оба штыря одинаково, составляющая E’ будет возбуждать штырь вертикальной поляризации, составляющая E" - штырь горизонтальной поляризации. Амплитуда каждого из векторов E’ и E" будет меньше амплитуды вектора Eкр в Ц2 раз, т. е. потери по мощности составят 3 дБ (мощность сигнала разделится поровну между двумя штырями).

Чтобы избежать потерь при приеме сигнала с круговой поляризацией, используются устройства - деполяризаторы. Наиболее простой деполяризатор - диэлектрический. Он представляет собой секцию круглого волновода с диэлектрической пластиной внутри (рис. 2). Допустим, что в таком волноводе распространяется волна с круговой поляризацией. Разложим ее на две составляющих, направив вектор E’ параллельно пластине деполяризатора, а вектор E" - перпендикулярно ей. Фазовая скорость составляющей, вектор E’ которой направлен параллельно пластине, не изменится и останется равной скорости распространения волны в волноводе Св. Скорость же волны, вектор E" которой перпендикулярен пластине, будет больше или меньше скорости Св, это зависит от размеров волновода, толщины и диэлектрической проницаемости материала пластины. Соответственно длина волны будет больше или меньше, чем длина волны в свободном пространстве. Необходимо задержать или ускорить составляющую E" таким образом, чтобы к концу секции деполяризатора обе составляющих E’ и E" отличались по фазе на 0 или на p. В этом случае на выходе деполяризатора они окажутся в фазе или в противофазе, и суммарный вектор будет иметь постоянное направление (450 по отношению к каждой составляющей, см. рис. 2). Таким образом, длина пластины подбирается с таким расчетом, чтобы задержка составляющей E" составляла p/2, т. е. количество длин волн составляющих E’ и E", укладывающихся на длине пластины L, должно отличаться на l/4. В конверторе Cambridge AE37 (штатный конвертор НТВ-Плюс) используется пластина из полистирола толщиной 1 мм и длиной 46 мм. Пластина располагается в волноводе таким образом, чтобы угол между плоскостью пластины и плоскостью, в которой расположен "вертикальный" штырь конвертора, составлял 450. При таком расположении пластины деполяризатор преобразует волну с правой круговой поляризацией в волну с линейной вертикальной поляризацией, а волну с левой круговой - в волну с линейной горизонтальной.

Нетрудно убедиться, что деполяризатор - обратимое устройство. Если на входе секции деполяризатора присутствует линейно поляризованная волна, вектор Eл которой расположен под углом 450 к диэлектрической пластине, то на выходе секции волна приобретает круговую поляризацию. Как принимается сигнал с круговой поляризацией на переключаемый конвертор с двумя штырями, уже рассматривалось выше. Таким образом, если линейно поляризованный сигнал (например, со спутников Hot Bird) принимать на конвертор с деполяризатором, потери по мощности составят не менее 3 дБ, и сигналы обеих поляризаций (и вертикальной и горизонтальной) будут приниматься одинаково на оба штыря, мешая приему друг друга.

Заметим, что если диэлектрическую пластину расположить параллельно или перпендикулярно направлению вектора Е линейно поляризованной волны, она будет вносить минимальное затухание, не изменяя при этом направление поляризации. Значит, деполяризатор можно "отключить" на время приема спутника с линейной поляризацией, установив пластину параллельно штырю вертикальной поляризации (или перпендикулярно ему). Это можно сделать с помощью комбинации устройств "диэлектрический деполяризатор + механический или магнитный поляризатор". При первоначальной настройке пластина деполяризатора устанавливается по направлению вектора Е вертикально поляризованной волны. Для приема сигналов с линейной поляризацией механическим поляризатором приемный штырь разворачивается параллельно или перпендикулярно пластине. Для приема сигналов с круговой поляризацией штырь устанавливается таким образом, чтобы угол между ним и плоскостью пластины составлял 450 в ту или иную сторону. Если используется магнитный поляризатор, штырь конвертора остается неподвижным, а направление поляризации линейно поляризованной волны (прошедшей параллельно или перпендикулярно пластине деполяризатора или сформированной из волны с круговой поляризацией) приводится магнитным поляризатором в плоскость штыря.

Использование обоих этих устройств связано с некоторыми ограничениями.

• Первое: для управления как магнитным, так и механическим поляризатором ресивер должен иметь соответствующий интерфейс. У цифровых ресиверов, за редкими исключениями (например, PRAXIS DVB9800 ADP), такого интерфейса нет. Для управления магнитным поляризатором в упрощенном варианте можно использовать выход ресивера 0/12 В с некоторыми доработками.
• Второе: и тот и другой поляризаторы рассчитаны на работу с конверторами без переключения поляризации (с прямоугольным фланцем). Как правило, если такой конвертор двухдиапазонный, то гетеродины верхнего и нижнего диапазона переключаются напряжением питания 13/18 В. У большинства цифровых ресиверов этот управляющий сигнал используется только для переключения поляризации. Это обстоятельство сильно усложняет программирование ресивера.
• Третье: оба эти устройства вносят собственные потери от 0,2 до 0,5 дБ, уменьшая добротность приемной установки в целом.

В большинстве случаев выгоднее использовать для приема спутников в позиции 360 в.д. отдельную антенну или отдельный конвертор. Все без исключения цифровые ресиверы поддерживают протокол DiSEqC, поэтому проблем с коммутацией антенн не возникнет.

Что такое круговая поляризация?

Круговая поляризация - это вращение черного вектора Е- напряженности электрического поля с частотой 4,000,000,000 оборотов в секунду (для С-диапазона).

Вектор Е круговой поляризации можно представить в виде двух ортогональных векторов, H и V величина которых постоянно меняется в процессе вращения черного вектора. Из рисунка видно, что если принимать вместо вращающегося вектора, один из ортогональных векторов, то величина сигнала будет в два раза меньше. Поэтому если принимать линейным конвертором сигнал с круговой поляризацией, то потери составят 3дБ. Поэтому чтобы принять весь сигнал, надо преобразовать круговую поляризацию в линейную, для этого служит деполяризатор. В качестве деполяризатора можно использовать диэлектрик.

В случае расположения диэлектрического поляризатора под углом 45 град вектора H и V на выходе деполяризатора складываются в одной фазе за счет задержки и ускорения составляющих H и V в диэлектрике. Таким образом, величина вектора Е в два раза больше, чем векторов V и H. В зависимости от угла расположения диэлектрического поляризатора к электроду конвертора, будет приниматься круговая поляризация правого или левого вращения. Т.к. Диэлектрик расположенный перпендикулярно или продольно к векторам Н и V не влияет на них, то с использованием механического или магнитного поляризатора можно создать конвертор, принимающий все виды поляризации. Такой конвертор, будет работать на спутниковой антенне, фиксировано направленной на один спутник, что, как правило, лишено смысла или на антенне с полярной подвеской. Волновод конвертора на антенне с полярной подвеской поворачивается в зависимости от направления антенны, а угол поворота конвертора определяется механической конструкцией антенны. Теперь, если Вам требуется принимать круговую поляризацию, то надо установить электрод поляризатора под углом 45 град. к диэлектрику, а если линейную поляризацию, то параллельно или перпендикулярно диэлектрику.

При таком расположении электрода будет приниматься круговая поляризация.

HellasSat

Angle: 39 East

Band: Ku

Frequency: 11630 MHz

Polarization: Horizontal

Symbol Rate: 20.500 Msps

NSS 6

Angle: 95 East

Band: Ku

Frequency: 11017 MHz

Polarization: Vertical

Symbol Rate: 10.500 Msps

Express AM1 NARROW

Angle: 40 East

Band: Ku

Frequency: 11656.75 MHz

Polarization: Vertical

Symbol Rate: 20.802 Msps

Express AM22

Angle: 53 East

Band: Ku

Frequency: 10974.4 MHz

Polarization: Vertical

Symbol Rate: 32.223 Msps

NSS 6

Angle: 95 East

Band: Ku

Frequency: 11017.4 MHz

Polarization: Vertical

Symbol Rate: 10.500 Msps

ABS1

Angle: 75 East

Band: Ku

Frequency: 12609 MHz

Polarization: Vertical

Symbol Rate: 22.000 Msps

HellasSat2

Angle: 39 East

Band: Ku

Frequency: 11512 MHz

Polarization: Horizontal

Symbol Rate: 30.000 Msps

Eutelsat W6

Angle: 21.5 East

Band: Ku

Frequency: 11435 MHz

Polarization: Horizontal

Symbol Rate: 28.782 Msps

Telstar 12

Angle: 15 W

Band: Ku

Frequency: 11000 MHz

Polarization: Vertical

Symbol Rate: 6.336 Msps

Yamal 200 90E

В рассмотренном примере линейно поляризованной волны предполагалось, что вектор во всех точках направлен параллельно или антипараллельно осиx (см. рис. 1.7). В общем случае у плоской гармонической волны, распространяющейся вдоль осиz , отличны от нуля обе компонентыE x иE y , а вектор электрического поля имеет вид

где ,– единичные векторы, направленные вдоль осейО x ,Oy декартовой системы координат.

Рассмотрим волну, компоненты электрического поля которой изменяются по гармоническому закону

где  сдвиг фаз между колебаниями.

Найдем уравнение траектории, по которой движется конец вектора в плоскостиz = const . Перепишем в виде

и с помощью исключим из этого равенства cos ( t –kz ) иsin ( t –kz ):

Напомним, что амплитуды E 10 иE 20 предполагаются положительными числами. Перенесем первое слагаемое правой части на левую сторону, делим обе части наE 20 и возводим их в квадрат.

Раскрываем скобки и приводим уравнение к виду

Соотношение является уравнением конического сечения. Сечениеимеет форму эллипса, так как соответствующий детерминант неотрицателен, т. е.

Эллипс вписан в прямоугольник, стороны которого имеют длины 2E 10 и 2E 10 (рис. 1.8).Онкасается сторон прямоугольника в точкахAA  (E 10 ,E 20 cos ) иBB  (E 10 cos ,E 20).

Итак, в общем случае при распространении плоской монохроматической световой волны конец вектора в плоскостиz = const описывает эллипс. Аналогично ведет себя и вектор напряженности магнитного поля. Такая волна называетсяэллиптически поляризованной .

Представить себе электрическое поле такой волны при фиксированном t можно так: на поверхности прямого эллиптического цилиндра проведена винтовая линия, начала всех векторовнаходятся в точках оси цилиндра, концына винтовой линии, причем сам вектор везде перпендикулярен оси.

Правая и левая эллиптические поляризации

Двигаясь по эллипсу в плоскости z = const , конец вектораможет вращаться по часовой или против часовой стрелки. Для того чтобы различить эти два состояния, в оптике вводят понятияправой поляризации (для наблюдателя, смотрящего навстречу световому лучу, вращениепроисходит по часовой стрелке) илевой поляризации (вращение векторав противоположном направлении). Покажем, что направление вращения векторазависит от знака разности фаз . Выберем момент времениt 0 , для которого t 0 –kz = 0. В этот момент, согласно формулам и,

Из формулы видно, что в тот момент, когда конец вектора достигает крайней правой точки своей траектории (рис. 1.8), имеемdE y /dt < 0, если 0 < < , иdE y /dt > 0, если – < < 0. Очевидно, что первый из этих случаев соответствует право поляризованной волне, а второй - лево поляризованной.

Итак, в общем случае плоская монохроматическая волна имеет правую или левую эллиптическую поляризацию. Полная характеристика эллипса поляризации дается тремя параметрами E 10 ,E 20 и . И, как видно из рис. 1.8, оси эллипса могут быть не параллельны осямOx и Oy . Однако если заданыE 10 ,E 20 и разность фаз , относящиеся к произвольному положению осей, и если (0 <   /2) - угол, определяемый соотношением

то главные полуоси эллипса a и b и угол      , который большая ось образует с осьюOx , находятся из формул

где  (      )–вспомогательный угол, определяющий форму и ориентацию эллипса колебаний, а именно:

Численное значение tg определяет величину отношения осей эллипса, а знак при характеризует два варианта, которые можно использовать при описании эллипса. Из последней формулы видно, что при правой эллиптической поляризации, когдаsin  > 0, то угол меняется в пределах 0 <   /4, что соответствует знаку "+" в формуле. Соответственно для левой поляризациизнак "–".

Параметры a ,b и можно определить на опыте, а, зная эти величины, по формулам можно рассчитать амплитудыE 10 ,E 20 и разность фаз .

Пусть в направлении оси OZ распространяются две электромагнитные волны. Напряженность электрического поля одной волны колеблется в направлении оси OY по закону EY(z, t) = Eosin(kz-wt) , а другой - в направлении оси OX по закону Ex(z, t) = Eocos(kz-wt) .Фаза колебаний волны с электрическим полем, ориентированным по оси OX , отстает на p/2 от фазы другой волны. Выясним характер колебаний вектора напряженности результирующей волны.

Можно просто убедиться, что модуль результирующей волны со временем не изменяется и всегда равен Eo . Тангенс угла между осью OX и вектором напряженности электрического поля в точке z равен
tgj= = =tg(kz-wt). (1)

Из (1) следует, что угол между вектором напряженности электрического поля волны и осью OX - j - со временем изменяется по закону j(t)=kz-wt .Вектор напряженности электрического поля равномерно вращается с угловой скоростью, равной w . Конец вектора напряженности электрического поля движется по винтовой линии (см. рисунок 27). Если смотреть на изменение вектора напряженности из начала координат в направлении распространения волны, то вращение происходит по часовой стрелке, т.е. в направлении вектора магнитной индукции. Такую волну называют право поляризованной по кругу.

Электромагнитная волна с круговой поляризацией, падая на вещество, передает вращение электронам вещества.

Задача 3. Плоская электромагнитная волна с круговой поляризацией по часовой стрелке падает на металлическую пластинку. Напряженность электрического поля волны E0.
а) Покажите, что электроны проводимости под действием электрического поля совершают вращательное движение. Как направлено вращение?
б) Чему равен момент импульса, переданный волной электрону? Какой вывод можно сделать о наличии момента импульса у волны?

Решение. а) Полагаем, что на электроны проводимости не действует возвращающая сила (они свободны), тогда уравнения движения электрона в плоскости XOY будут иметь вид:
meax=-eEocos(kz-wt) Û ax=- cos(wt-a) (2)
meay=-eEo sin(kz-wt) Û ay=+ sin(wt-a). (3)
Модуль ускорения постоянен и равен
a= . (4)
Из выражения для тангенса угла поворота вектора ускорения (аналогично (1)) ясно, что он вращается с постоянной угловой скоростью w . Вращение с направлением распространения волны составляют правый винт (по часовой стрелке). Отсюда следует, что электроны движутся по окружностям постоянного радиуса с угловой скоростью w .Радиус окружности можно определить из кинематического соотношения a=w2r , откуда
(5)
Момент импульса электрона L=me vr=mewr2 с учетом уравнения (5) -
(6)
Момент импульса электрона параллелен направлению распространения волны.

Поскольку электромагнитная волна может распространяться независимо от источника, приобретенный электроном при взаимодействии с электромагнитной волной момент импульса следует отнести к электромагнитной волне (полагаем, что момент импульса сохраняется).

Итог: правополяризованная электромагнитная волна обладает моментом импульса, направленным вдоль распространения волны, левополяризованная электромагнитная волна обладает моментом импульса, направленным против распространения волны. Этот результат будет использоваться при изучении квантовой физики.

Момент импульса электромагнитной волны с вектором напряженности электрического поля, вращающимся по часовой стрелке, ориентирован по направлению распространения волны. Поляризацию такого типа называют правой круговой поляризацией. Если момент импульса электромагнитной волны ориентирован противоположно направлению распространения, то такую волну называют левополяризованной. На рисунке 28 показаны оба типа поляризации. Крестиком в центре отмечено направление распространения волны.

При сложении плоских волн линейной поляризации с плоскостями, ориентированными под прямым углом и с произвольным сдвигом фаз a , результирующее изменение вектора напряженности в данной точке z может быть вращением с одновременным периодическим изменением модуля. Конец вектора напряженности электрического поля волны в этом случае движется по эллипсу. Поляризация данного типа называется эллиптической. Она может быть как левой, так и правой. На рисунке 29 изображены траектории конца вектора напряженности результирующего электрического поля двух волн одинаковой амплитуды с горизонтальной и вертикальной плоскостями поляризации при различных значениях сдвига фаз – от 0 до p . При сдвиге фаз, равномнулю, результирующая волна является плоскополяризованной с плоскостью поляризации, составляющей угол p/4 с горизонтальной плоскостью. При сдвиге фаз, равном p/4 , – эллиптическую поляризацию, при p/2 – круговую поляризацию, при 3p/4 – эллиптическую поляризацию, при p – линейную поляризацию.

В том случае, когда волна представляет собой сумму случайно поляризованных составляющих с хаотическим набором сдвигов фаз, все эффекты поляризации теряются. Говорят, что электромагнитная волна в этом случае неполяризована.

§2. Плоские монохроматические волны

§3. Основные свойства эм-волн

§4. Поведение эм-волн на границе раздела двух сред

§5. Линзы

§8. Получение света с эллиптической или круговой поляризацией

§9. Двойное лучепреломление. Способы получения линейно поляризованного света

§10. Закон Малюса

§11. Степень поляризации света

§12. Прохождение светового луча через систему изNполяризаторов с потерями

§13. Построение волновых фронтов о- и е-волн и определение направления распространения о- и е-лучей в одноосных кристаллах по Гюйгенсу

§14. Длина волны и волновое число при переходе волны из вакуума в среду

14.1. Длина волны

14.2. Волновое число

§15. Фазосдвигающие пластинки. Получение света с произвольной поляризацией

§16. Искусственная анизотропия

§17. Оптически активные вещества

Глава 3. Интерференция волн §1. Основные понятия. Способы получения когерентных световых пучков

§2. Количественное описание интерференции. Условия минимумов и максимумов

§4. Опыт Юнга (деление волнового фронта)

§6. Бипризма Френеля

§7. Интерференция света на тонких пленках

§8. Интерференция света на тонком клине

§9. Интерференция света на плоском сферическом клине (кольца Ньютона)

Глава 4. Дифракция волн §1. Принципы Гюйгенса и Гюйгенса–Френеля

§2. Дифракция волн. Виды дифракции

§3. Дифракция Френеля на круглом отверстии

§4. Зоны Френеля

§5. Дифракция Фраунгофера на щели

§6. Дифракционная решетка

I(φ) sin φ

§7. Угловая и линейная дисперсия. Разрешающая способность

Глава 5. Тепловое излучение §1. Определение теплового излучения

§2. Поглощательная и излучательная способности тела. Абсолютно черное, белое и серое тела

§3. Энергетические характеристики излучения

§4. Связь междуrνTиrλT

§5. Законы Стефана-Больцмана и Вина

§6. Закон Кирхгофа

§7. Формула Планка. Доказательство с ее помощью законов Стефана-Больцмана и Вина

§8. Излучение серых тел

§9. Оптическая пирометрия. Цветовая, яркостная и радиационная температуры

Глава 6. Элементы релятивистской механики §1. Релятивистские масса, импульс, энергия

§2. Частицы с нулевой массой покоя - фотоны

§3. Постулат Эйнштейна о фотонах

§4. Волновые и корпускулярные свойства света и микрочастиц. Корпускулярно-волновой дуализм

§5. Внешний и внутренний фотоэффект

§6. Опытные законы внешнего фотоэффекта

§7. Теория фотоэффекта Эйнштейна

§8. Давление света

§9. Рэлеевское и комптоновское рассеяние света

§10. Описание эффекта Комптона

§11. Алгоритм решения задач на эффект Комптона

Глава 7. Волновые свойства микрочастиц §1. Гипотеза де Бройля. Уравнение волны де Бройля

§2. Интерпретация волновой функции

§3. Соотношения неопределенностей Гейзенберга

§4. Опытное подтверждение гипотезы де Бройля. Опыт Дэввисона и Джермера

Глава 8. Уравнение Шредингера §1. Зависящее от времени уравнение Шредингера

§2. Стационарное уравнение Шредингера

§3. Стандартные условия, налагаемые на волновую функцию

§4. Собственные значения и собственные функции оператора Гамильтона. Квантование энергии микрочастиц

§5. Смысл волновой функции

§6. Простейшая задача квантовой механики: частица в потенциальной яме с бесконечно высокими стенками

§8. Получение света с эллиптической или круговой поляризацией

Для доказательства этого утверждения рассмотрим суперпозицию двух волн одинаковой частоты, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях, что эквивалентно разложению произвольной монохроматической волны на две взаимно ортогональные составляющие .

Уравнения волн

Где φ - сдвиг фаз между волнами.

Уравнения (1) есть уравнение эллипса в параметрической форме. Чтобы убедиться в этом, исключим из этих уравнений параметр времени t .

Для этого запишем уравнения в виде

Возводя уравнения (2)и (4)в квадрат и используя тождество, получим

Откуда после преобразований

Это уравнение эллипса, вписанного в прямоугольник со сторонами 2A x и 2A y (см. рис.)

При φ =π /2 иA x =A y =А эллипс вырождается в окружность, а приφ =π m , гдеm = 0, 1, 2, … -в отрезок прямой:

Таким образом, эллиптическая поляризация является общим случаем поляризации монохроматической волны, частными случаями которой являются круговая и линейная поляризации волн.

§9. Двойное лучепреломление. Способы получения линейно поляризованного света

В природе существуют изотропные и анизотропные кристаллы (одноосные и двуосные). В изотропном кристалле скорость световой волны одинакова во всех направлениях. В анизотропном одноосном кристалле, как показывает опыт, возникает две волны: обыкновенная (о-волна) инеобыкновенная (е-волна). В двуосных кристаллах возникают две необыкновенные волны.

В одноосном кристалле скорость v o распространения о-волны одинакова в разных направлениях, а скорость распространения е-волныv e -различна. Поэтому фронт о-волны сферический, а е-волны-эллиптический. В зависимости от типа кристалла возможноv e >v o (отрицательный кристалл) либоv e >v o (положительный кристалл).

Существует такое направление в кристалле, в котором скорости v e иv o обыкновенной и необыкновенной волн одинаковы. Это направление называютоптической осью кристалла. В направлении оптической оси фронты о- и е-волн (сфера и эллипсоид) касаются друг друга. Любая плоскость, параллельная оптической оси кристалла называетсяглавным сечением кристалла.Если на границу одноосного кристалла задает световой луч, то на его границе образуется два преломленных луча: обыкновенный (о-луч) и необыкновенный (е-луч), соответствующие о- и е-волнам в кристалле. Это явление называетсядвойным лучепреломлением .

Оказывается, что о- и е-лучи линейно поляризованы . Причем о-луч поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости главного сечения кристала, а е-луч -параллельно главному сечению (см. рис.)О-луч подчиняется обычному закону преломления:,а е-луч-не подчиняется. Поэтому, если луч света падает на одноосный кристалл перпендикулярно его границе, то возникающий о-луч не преломляется, а е-луч- преломляется. Если на пути о- или е-луча на выходе кристалла поставить заслонку, то на его выходе останется линейно поляризованный о- или е-луч.

Если кристалл вырезан так, что его оптическая ось параллельна границе кристалла и перпендикулярно границе на кристалл падает световой луч, то образующиеся в кристалле о- и е-лучи не преломляются. В этом случае в кристалле в одном направлении, перпендикулярном оптической оси будут распространяться две волны, поляризованный в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Скорости распространения этих волнv o иv e различны. Поэтому при прохождении через кристалл эти волны сместятся относительно друг друга и между ними возникнет некоторая разность фазφ ,зависящая от толщины кристалла. Как было показано, сложение двух волн одинаковой частоты, поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, дает в общем случае эллиптически поляризованную волну той жe частоты.

В частности, на выходе кристалла можно получить циркулярно либо линейно поляризованную волну. Детально этот вопрос будет рассмотрен после изучения интерференции и дифракции волн.

Существуют одноосные кристаллы, поглощающие колебания, перпендикулярные оптической оси кристалла, т.е. поглощающие обыкновенную волну. Такие кристаллы называют поляроидами (например, николь [призма Николя ]). На выходе поляроида всегда будет линейно поляризванный свет в плоскости, параллельной оптической оси кристалла.