2 моделирование процесса исследования его алгоритмизация. Формализация и алгоритмизация процессов функционирования систем - документ. Формы представления моделирующих алгоритмов

Советов Б.Я., Яковлев С.А.

Моделирование систем. 4-е изд. – М.: Высшая школа, 2005. – С. 84-106.

На втором этапе моделирования - этапе алгоритмизации модели и ее машинной реализации - математическая модель, сформированная на первом этапе, воплощается в конкретную машинную модель. Этот этап представляет собой этап практической деятельности, направленной на реализацию идей и математических схем в виде машинной модели процесса функционирования системы S. Прежде чем рассматривать подэтапы алгоритмизации и машинной реализации модели, остановимся на основных принципах построения моделирующих алгоритмов и формах их представления .

Принципы построения моделирующих алгоритмов.

Процесс функционирования системы S можно рассматривать как последовательную смену ее состояний в -мерном пространстве. Очевидно, что задачей моделирования процесса фукционирования исследуемой системы S является построение функций на основе которых можно провести вычисление интересующих характеристик процесса функционирования системы. Для этого должны иметься соотношения, связывающие функции с переменными, параметрами и временем, а также начальные условия в момент времени

Рассмотрим процесс функционирования некоторой детерминированной системы в которой отсутствуют случайные факторы, т. е. вектор состояний такой системы можно определить из (2.3) как . Тогда состояние процесса в момент времени

может быть однозначно определено из соотношений математической модели по известным начальным условиям. Это позволяет строить моделирующий алгоритм процесса функционирования системы. Для этого преобразуем соотношения модели к такому виду, чтобы сделать удобным вычисление по значениям , где организуем счетчик системного времени, который в начальный момент показывает время . Для этого момента Прибавим интервал времени тогда счетчик будет показывать Вычислим значения Затем перейдем к моменту времени Если шаг достаточно мал, то таким путем можно получить приближенные значения

Рассмотрим процесс функционирования стохастической системы т. е. системы, на которую оказывают воздействия случайные факторы, т. е. вектор состояний определяется соотношением (2.3). Для такой системы функция состояний процесса в момент времени соотношения модели определяют лишь распределение вероятностей для в момент времени . В общем случае и начальные условия могут быть случайными, задаваемыми соответствующим распределением вероятностей. При этом структура моделирующего алгоритма для стохастических систем в основном остается прежней. Только вместо состояния теперь необходимо вычислить распределение вероятностей для возможных состояний. Пусть счетчик системного времени показывает время . В соответствии с заданным распределением вероятностей выбирается Далее, исходя из распределения, получается состояние пока не будет построена одна из возможных реализаций случайного многомерного процесса в заданном интервале времени .

Рассмотренный принцип построения моделирующих алгоритмов называется принципом Это наиболее универсальный принцип, позволяющий определить последовательные состояния процесса функционирования системы S через заданные интервалы времени Но с точки зрения затрат машинного времени он иногда оказывается неэкономичным.

При рассмотрении процессов функционирования некоторых систем можно обнаружить, что для них характерны два типа состояний: 1) особые, присущие процессу функционирования системы только в некоторые моменты времени (моменты поступления входных или управляющих воздействий, возмущений внешней среды и т. неособые, в которых процесс находится все остальное время. Особые состояния характерны еще и тем обстоятельством, что функции состояний в эти моменты времени изменяются скачком, а между особыми состояниями изменение координат происходит плавно и непрерывно или не происходит совсем. Таким образом, следя при моделировании системы S только за ее особыми

состояниями в те моменты времени, когда эти состояния имеют место, можно получить информацию, необходимую для построения функций Очевидно, для описанного типа систем могут быть построены моделирующие алгоритмы по «принципу особых состояний». Обозначим скачкообразное (релейное) изменение состояния как а «принцип особых состояний» - как принцип

Например, для системы массового обслуживания (-схемы) в качестве особых состояний могут быть выбраны состояния в моменты поступления заявок на обслуживание в прибор П и в моменты окончания обслуживания заявок каналами К, когда состояние системы, оцениваемое числом находящихся в ней заявок, меняется скачком.

Отметим, что характеристики процесса функционирования таких систем с особыми состояниями оцениваются по информации об особых состояниях, а неособые состояния при моделировании не рассматриваются. «Принцип дает возможность для рада систем существенно уменьшить затраты машинного времени на реализацию моделирующих алгоритмов по сравнению с «принципом Логика построения моделирующего алгоритма, реализующего «принцип отличается от рассмотренной для «принципа только тем, что включает в себя процедуру определения момента времени соответствующего следующему особому состоянию системы S. Для исследования процесса функционирования больших систем рационально использование комбинированного принципа построения моделирующих алгоритмов, сочетающего в себе преимущества каждого из рассмотренных принципов.

Формы представления моделирующих алгоритмов.

Удобной формой представления логической структуры моделей процессов функционирования систем и машинных программ является схема. На различных этапах моделирования составляются обобщенные и детальные логические схемы моделирующих алгоритмов, а также схемы программ.

Обобщенная (укрупненная) схема моделирующего алгоритма задает общий порядок действий при моделировании системы без каких-либо уточняющих деталей. Обобщенная схема показывает, что необходимо выполнить на очередном шаге моделирования, например обратиться к датчику случайных чисел.

Детальная схема моделирующего алгоритма содержит уточнения, отсутствующие в обобщенной схеме. Детальная схема показывает не только, что следует выполнить на очередном шаге моделирования системы, но и как это выполнить.

Логическая схема моделирующего алгоритма представляет собой логическую структуру модели процесса функционирования системы S. Логическая схема указывает упорядоченную во времени последовательность логических операций, связанных с решением задачи моделирования.

Схема программы отображает порядок программной реализации моделирующего алгоритма с использованием конкретного математического обеспечения. Схема программы представляет собой интерпретацию логической схемы моделирующего алгоритма разработчиком программы на базе конкретного алгоритмического языка. Различие между этими схемами заключается в том, что логическая схема отражает логическую структуру модели процесса функционирования системы, а схема программы - логику машинной реализации модели с использованием конкретных программно-технических средств моделирования.

Логическая схема алгоритма и схема программы могут быть выполнены как в укрупненной, так и в детальной форме. Для начертания этих схем используется набор символов, определяемых ГОСТ 19.701 - 90 (ИСО 5807 - 85) «Единая система программной документации.

Схемы алгоритмов, программ, данных и систем.

Условные обозначения и правила выполнения». Некоторые наиболее употребительные в практике моделирования на ЭВМ символы показаны на рис. 3.3, где изображены основные, специфические и специальные символы процесса. К ним относятся: основной символ: а - процесс - символ отображает функцию обработки данных любого вида (выполнение определенной операции или группы операций, приводящее к изменению значения, формы или размещения информации или к определению, по которому из нескольких направлений потока следует двигаться); специфические символы процесса: б - решение - символ отображает решение или функцию переключательного типа, имеющую один вход и ряд альтернативных выходов, один и только один из которых может быть активизирован после вычисления условий, определенных внутри этого символа (соответствующие результаты вычисления могут быть записаны по соседству с линиями, отображающими эти пути); в - подготовка - символ отображает модификацию команды или группы команд с целью воздействия на некоторую последующую функцию (установка переключателя, модификация индексного регистра или инициализация программы); г - предопределенный процесс - символ отображает предопределенный процесс, состоящий из одной или нескольких операций или шагов программы, которые определены в другом месте (в подпрограмме, модуле); д - ручная операция - символ отображает любой процесс, выполняемый человеком; специальные символы: е - соединитель - символ отображает выход в часть схемы и вход из другой части этой схемы и используется для обрыва линии и продолжения ее в другом месте (соответствующие символы-соединители должны содержать одно и то же уникальное обозначение); ж - терминатор - символ отображает выход во внешнюю среду и вход из внешней среды (начало или конец схемы алгоритма, внешнее использований или пункт назначения данных).

Рис. 3.3. Символы и схемы моделирующих алгоритмов

Пример изображения схемы моделирующего алгоритма показан на рис. 3.3, з.

Обычно схема является наиболее удобной формой представления структуры моделирующих алгоритмов. В ряде случаев используются и другие формы представления моделирующих алгоритмов, например форма граф-схем (рис. 3.3, и). Здесь - начало, - конец, - вычисление, - формирование, - проверка условия, - счетчик, - выдача результата, , где - общее число операторов моделирующего алгоритма. В качестве пояснения к граф-схеме алгоритма в тексте дается раскрытие содержания операторов, что позволяет упростить представление алгоритма, но усложняет работу с ним.

Моделирующие алгоритмы могут быть также представлены в виде операторных схем . Обозначения операторов на такой схеме соответствуют обозначениям для граф-схем. Для рассмотренного примера операторная схема алгоритма имеет вид

Более подробно с формой представления логической структуры моделирующих алгоритмов и машинных программ познакомимся при рассмотрении имитационных моделей процессов функционирования различных систем и способов их реализации на ЭВМ.

Подэтапы второго этапа моделирования.

Рассмотрим подэтапы, выполненные при алгоритмизации модели системы и ее машинной реализации, обращая основное внимание на задачи каждого подэтапа и методы их решения.

2.1. Построение логической схемы модели. Рекомендуется строить модель по блочному принципу, т. е. в виде некоторой совокупности стандартных блоков. Построение модели систем S из таких

блоков обеспечивает необходимую гибкость в процессе ее эксплуатации, особенно на стадии машинной отладки. При построении блочной модели проводится разбиение процесса функционирования системы на отдельные достаточно автономные подпроцессы. Таким образом, модель функционально подразделяется на подмодели, каждая из которых в свою очередь может быть разбита на еще более мелкие элементы. Блоки такой модели бывают двух типов: основные и вспомогательные. Каждый основной блок соответствует некоторому реальному подпроцессу, имеющему место в моделируемой системе S, а вспомогательные блоки представляют собой лишь составную часть машинной модели, они не отражают функции моделируемой системы и необходимы лишь для машинной реализации, фиксации и обработки результатов моделирования.

2.2. Получение математических соотношений. Одновременно с выполнением подэтапа построения логической схемы модели необходимо получить, если это возможно, математические соотношения в виде явных функций, т. е. построить аналитические модели. Этот подэтап соответствует неявному заданию возможных математических соотношений на этапе построения концептуальной модели. При выполнении первого этапа еще не может иметься информации о конкретном виде таких математических соотношений, а на втором этапе уже необходимо получить эти соотношения. Схема машинной модели должна представлять собой полное отражение заложенной в модели концепции и иметь: а) описание всех блоков модели с их наименованиями; б) единую систему обозначений и нумерацию блоков; в) отражение логики модели процесса функционирования системы; г) задание математических соотношений в явном виде.

Таким образом, в общем случае построенная машинная модель системы будет иметь комбинированный характер, т. е. отражать аналитико-имитационный подход, когда часть процесса в системе описана аналитически, а другая часть имитируется соответствующими алгоритмами.

2.3. Проверка достоверности модели системы. Эта проверка является первой из проверок, выполняемых на этапе реализации модели. Так как модель представляет собой приближенное описание процесса функционирования реальной системы S, то до тех пор, пока не доказана достоверность модели нельзя утверждать, что с ее помощью будут получены результаты, совпадающие с теми, которые могли бы быть получены при проведении натурного эксперимента с реальной системой S. Поэтому определение достоверности модели можно считать наиболее важной проблемой при моделировании систем. От решения этой проблемы зависит степень доверия к результатам, полученным методом моделирования. Проверка модели на рассматриваемом подэтапе должна дать ответ на вопрос, насколько логическая схема модели системы и используемые математические соотношения отражают замысел модели, сформированный на первом этапе. При этом проверяются: а) возможность

решения поставленной задачи; б) точность отражения замысла в логической схеме; в) полнота логической схемы модели; г) правильность используемых математических соотношений.

Только после того, как разработчик убеждается путем соответствующей проверки в правильности всех этих положений, можно считать, что имеется логическая схема модели системы 5, пригодная для дальнейшей работы по реализации модели на ЭВМ.

2.4. Выбор инструментальных средств для моделирования. На этом подэтапе необходимо окончательно решить вопрос о том, какую вычислительную машину (ЭВМ, АВМ, ГВК) и какое программное обеспечение целесообразно использовать для реализации модели системы S. Вообще, выбор вычислительных средств может быть проведен и на предыдущих подэтапах, но рассматриваемый подэтап является последним, когда этот выбор должен быть сделан окончательно, так как в противном случае возникнут трудности в проведении дальнейших работ по реализации модели. Вопрос о выборе ЭВМ сводится к обеспечению следующих требований:

а) наличие необходимых программных и технических средств; б) доступность выбранной ЭВМ для разработчика модели; в) обеспечение всех этапов реализации модели; г) возможность своевременного получения результатов.

2.5. Составление плана выполнении работ по программированию. Такой план должен помочь при программировании модели, учитывая оценки объема программы и трудозатрат на ее составление. План при использовании универсальной ЭВМ должен включать в себя: а) выбор языка (системы) программирования модели; б) указание типа ЭВМ и необходимых для моделирования устройств; в) оценку примерного объема необходимой оперативной и внешней памяти; г) ориентировочные затраты машинного времени на моделирование; д) предполагаемые затраты времени на программирование и отладку программы на ЭВМ.

2.6. Спецификация и построение схемы программы. Спецификация программы - формализованное представление требований, предъявляемых к программе, которые должны быть удовлетворены при ее разработке, а также описание задачи, условия и эффекта действия без указания способа его достижения. Наличие логической блок-схемы модели позволяет построить схему программы, которая должна отражать: а) разбиение модели на блоки, подблоки и т. д.;

б) особенности программирования модели; в) проведение необходимых изменений; г) возможности тестирования программы; д) оценку затрат машинного времени; е) форму представления входных и выходных данных.

Построение схемы программы представляет собой одну из основных задач на этапе машинной реализации модели. При этом особое внимание должно быть уделено особенностям выбранного для реализации модели языка: алгоритмического языка общего

назначения или языка моделирования (например, SIMULA, SIMSCRIPT, GPSS).

2.7. Верификация и проверка достоверности схемы программы. Верификация программы - доказательство того, что поведение программы соответствует спецификации на программу. Эта проверка является второй на этапе машинной реализации модели системы. Очевидно, что нет смысла продолжать работу по реализации модели, если нет уверенности в том, что в схеме программы, по которой будет вестись дальнейшее программирование, допущены ошибки, которые делают ее неадекватной логической схеме модели, а следовательно, и неадекватной самому объекту моделирования. При этом проводится проверка соответствия каждой операции, представленной в схеме программы, аналогичной ей операции в логической схеме модели.

2.8. Проведение программирования модели. При достаточно подробной схеме программы, которая отражает все операции логической схемы модели, можно приступить к программированию модели. Если имеется адекватная схема программы, то программирование представляет собой работу только для программиста без участия и помощи со стороны разработчика модели. При использовании пакетов прикладных программ моделирования проводится непосредственная генерация рабочих программ для моделирования конкретного объекта, т. е. программирование модели реализуется в автоматизированном режиме.

2.9. Проверка достоверности программы. Эта последняя проверка на этапе машинной реализации модели, которую необходимо проводить: а) обратным переводом программы в исходную схему; б) проверкой отдельных частей программы при решении различных тестовых задач; в) объединением всех частей программы и проверкой ее в целом на контрольном примере моделирования варианта системы S.

На этом подэтапе необходимо также проверить оценки затрат машинного времени на моделирование. Полезно также получить достаточно простую аналитическую аппроксимацию зависимости затрат машинного времени от количества реализаций, что позволит разработчику модели (заказчику) правильно сформулировать требования к точности и достоверности результатов моделирования.

2.10. Составление технической документации по второму этапу. Для завершения этапа машинной реализации модели необходимо составить техническую документацию, содержащую: а) логическую схему модели и ее описание; б) адекватную схему программы и принятые обозначения; в) полный текст программы; г) перечень входных и выходных величин с пояснениями; д) инструкцию по работе с программой; е) оценку затрат машинного времени на моделирование с указанием требуемых ресурсов ЭВМ.

Таким образом, на этом этапе разрабатывается схема модели системы S, проводится ее алгоритмизация и программирование

с использованием конкретных программно-технических средств, т. е. строится машинная модель , с которой предстоит работать для получения необходимых результатов моделирования по оценке характеристик процесса функционирования системы S (задача анализа) или для поиска оптимальных структур, алгоритмов и параметров системы S (задача синтеза).

Моделирование, алгоритмизация и программирование

В настоящее время в деятельности каждого человека возрастает доля умственного труда, требуется решать практические задачи, связанные с обработкой, хранением, передачей информации. В то же время растет число людей, профессионально занятых информационной работой. Для ее автоматизации применяется компьютер как универсальное средство работы с информацией.

Решение задачи с применением компьютера предполагает следующие этапы :

Рассмотрим подробнее каждый из перечисленных этапов.

1. Постановка задачи. Построение информационной модели

Как правило, практические задачи формулируются достаточно понятно с точки зрения пользователя, но такая формулировка не обладает достаточной четкостью и строгостью.

Чтобы такую задачу можно было решить с помощью компьютера, надо выполнить постановку задачи:

Для этого важно определить существенные свойства объектов и явлений , о которых идет речь в задаче, и пренебречь несущественными.

Иногда об этом забывают. Например, если в задаче требуется определить площадь верхней поверхности стола (столешницы), не задумываясь говорят, что надо измерить длину и ширину. Однако существенным свойством стола может оказаться то, что он круглый, тогда затруднительно вести речь о длине и ширине. Кроме того, даже если определили, что столешница имеет прямоугольную форму, следует договориться, что небольшие неровности не оказывают существенного влияния на величину площади.

В примере с прямоугольным столом длина и ширина не могут быть отрицательными числами, а также иметь нереально большие или малые значения.

Все эти сведения образуют информационную модель задачи .

Главное свойство модели – упрощать изучаемое явление, сохраняя его существенные свойства. Информационной моделью задачи можно назвать информацию об объектах и явлениях, фигурирующих в задаче, значимую с точки зрения задачи и зафиксированную в текстовой, числовой или иной сигнальной форме.

Шаги построения информационной модели:

Дадим определение понятия «модель» и возможные классификации.

Модель – это формализованное описание объекта, системы объектов, процесса или явления, выраженное математическими соотношениями, набором числе и (или) текстов, графиками, таблицами, словесными формулами и т.п.

Процесс создания (а иногда и исследования) модели называется моделированием.

Метод познания, состоящий в исследовании объекта по его свойствам, называется моделированием.

Классификация моделей

По области использования

Классификация с учетом фактора времени

По способу представления

По форме представления можно выделит следующие виды информационных моделей:

2. Формализация задачи

На этом этапе происходит фиксация информационной модели , выбирается форма представления данных, образующих информационную модель, наиболее удобная для компьютерной обработки. Часто первые два этапа не имеют четкой границы и могут рассматриваться как единое целое.

Выполнив постановку задачи, создается формализованная модель, т. е. описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка, например математического.

3. Построение алгоритма

Понятие алгоритма – одно из фундаментальных понятий информатики. Алгоритмизация наряду с моделированием выступает в качестве общего метода информатики.

Алгоритмы являются объектом систематического исследования пограничной между математикой и информатикой научной дисциплины, примыкающей к математической логике – теории алгоритмов .

Само слово «алгоритм» происходит от algorithmi – латинской формы написания имени великого математика IX века аль-Хорезми, который сформулировал правила выполнения арифметических действий. Первоначально под алгоритмами и понимали только правила выполнения четырех арифметических действий над многозначными числами.

Алгоритм – понятное и точное предписание исполнителю совершить последовательность действий, направленных на достижение поставленной цели или решение поставленной задачи.

Согласно этому определению рецепты изготовления какого-либо лекарства или печенья являются алгоритмами. И правило безопасного перехода пешеходом проезжей части улицы – тоже алгоритм. По своему назначению алгоритмы могут быть как «бытовыми», так и вычислительными.

Исполнитель – это кто-то или что-то, умеющий выполнять некоторый вполне определенный набор действий. Он обладает следующими свойствами:

Вся совокупность команд, которые данный исполнитель умеет выполнять, называется системой команд исполнителя (СКИ).

Формальное исполнение алгоритмов лежит в основе управления автоматическими устройствами. Действительно, простейшие операции, на которые при создании алгоритма расчленяется процесс решения задачи, может реализовать и машина, специально созданная для выполнения отдельных команд алгоритма и выполняющая их в последовательности, указанной в алгоритме.

Однако и человек может быть формальным исполнителем. Если он не знает цели выполняемой работы, ему придется строго следовать инструкциям.

Компьютер является формальным исполнителем алгоритмов. Чтобы он мог решать задачу в строгом соответствии с инструкциями, он должен получить алгоритм решения. Таким образом, алгоритм является управляющей информацией.

Свойства алгоритмов

Дискретность алгоритма

Исполнение алгоритма распадается на последовательность отдельных шагов. Выполнить каждый шаг предписывает команда. Таким образом, алгоритм представляет собой последовательность команд, определяющих действия исполнителя. Алгоритм имеет прерывистую (дискретную) структуру: только выполнив одну команду, исполнитель может приступить к выполнению следующей. Это свойство называется дискретностью.

Понятность алгоритма

Правильно составленный алгоритм содержит только те команды, которые входят в систему команд исполнителя, для которого он написан. Такое свойство называется понятностью .

Понятными для исполнителя считаются те команды, которые он может выполнить.

Например, человек, не умеющий складывать однозначные числа (не знающий таблицы сложения), не сможет воспользоваться описанным аль-Хорезми порядком сложения многозначных чисел.

Точность алгоритма

Важным свойством алгоритма является точность (определенность, однозначность). Каждая команда алгоритма должна однозначно восприниматься исполнителем и предполагать его определенное действие. Выполнив шаг алгоритма, исполнитель должен точно знать, какой шаг выполнять следующим. Примером неточного алгоритма является фраза из рецепта «всыпать 2-4 столовые ложки сахара» или классическое изречение «казнить нельзя помиловать».

Результативность и конечность алгоритма

Исполнение алгоритма должно приводить к получению результата (свойство результативности ) за конечное число шагов (свойство конечности ).

Массовость алгоритма

Желательно, чтобы алгоритм удовлетворял свойству массовости , т.е. мог быть применен для решения не только одной конкретной задачи, но и некоторого класса однотипных задач.

Например , правило сложения многозначных чисел не зависит от количества разрядов в слагаемых или их цифрового состава. Оно работает, даже если число представлено не в десятичной системе счисления, а в позиционной системе счисления с любым целочисленным основанием.

Способы записи алгоритмов

На практике наиболее распространены следующие формы фиксации алгоритмов:

Словесный способ

Для человека основным является словесный способ.

Например. Записать алгоритм нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух натуральных чисел.

Алгоритм может быть следующим:

задать два числа;

если числа равны, то взять любое из них в качестве ответа и остановиться, в противном случае продолжить выполнение алгоритма;

определить большее из чисел;

заменить большее из чисел разностью большего и меньшего из чисел;

повторить алгоритм с шага 2.

Описанный алгоритм применим к любым натуральным числам и должен приводить к решению поставленной задачи. Убедитесь в этом самостоятельно, определив с помощью этого алгоритма наибольший общий делитель чисел 125 и 75.

Словесный способ не имеет широкого распространения по следующим причинам:

Псевдокод

Псевдокод – система обозначений и правил для единообразной и точной записи алгоритмов.

Псевдокод ориентирован на человека, но облегчает перевод на язык программирования, поскольку требует соблюдения определенных правил записи. Примером псевдокода может служить школьный алгоритмический язык.

Отметим, что между понятиями «алгоритмический язык» и «языки программирования» есть различие; прежде всего, под исполнителем в алгоритмическом языке может подразумеваться не только компьютер, но и устройство для работы «в обстановке». Программа, записанная на алгоритмическом языке, не обязательно предназначена компьютеру. Практическая же реализация алгоритмического языка – отдельный вопрос в каждом конкретном случае.

Как и каждый язык, алгоритмический язык имеет свой словарь. Основу этого словаря составляют слова, употребляемые для записи команд, входящих в систему команд исполнителя того или иного алгоритма. Такие команды называют простыми командами. В алгоритмическом языке используют слова, смысл и способ употребления которых задан раз и навсегда. Эти слова называют служебными. Использование служебных слов делает запись алгоритма более наглядной, а форму представления различных алгоритмов – единообразной.

Алгоритм, записанный на алгоритмическом языке, должен иметь название. Название желательно выбирать так, чтобы было ясно, решение какой задачи описывает данный алгоритм. Для выделения названия алгоритма перед ним записывают служебное слово АЛГ (АЛГоритм). За названием алгоритма (обычно с новой строки) записывают его команды. Для указания начала и конца алгоритма его команды заключают в пару служебных слов НАЧ (НАЧало) и КОН (КОНец). Команды записывают последовательно.

Последовательность записи алгоритма:

АЛГ название алгоритма

серия команд алгоритма

Графическое представление алгоритмов

Алгоритм, составленный для некоторого исполнителя, можно представить различными способами: с помощью графического или словесного описания, в виде таблицы, последовательностью формул, записанным на алгоритмическом языке (языке программирования). Остановимся на графическом описании алгоритма, называемом блок-схемой . Этот способ имеет ряд преимуществ благодаря наглядности, обеспечивающей, в частности, высокую «читаемость» алгоритма и явное отображение управления в нем.

Прежде всего определим понятие блок-схемы.

Блок-схема – это ориентированный граф, указывающий порядок исполнения команд алгоритма.

Блок-схема – это графическое представление алгоритма.

В блок-схеме каждому типу действий (вводу исходных данных, вычислению значений выражений, проверке условий, управлению повторением действий, окончанию обработки и т.п.) соответствует геометрическая фигура , представленная в виде блочного символа. Блочные символы соединяются линиями переходов , определяющими очередность выполнения действий.

В блок-схеме действия алгоритма (блоки) изображаются следующими геометрическими фигурами:

Для организации действий в алгоритме применяют различные формы, называемые алгоритмическими конструкциями. Выделяют три основные алгоритмические конструкции: следование, ветвление, цикл. В математике доказана теорема о том, что любой алгоритм может быть составлен с использованием только этих трех алгоритмических конструкций, хотя существуют и другие конструкции, которые сокращают запись алгоритма, упрощают работу с ним, облегчают понимание.

Конструкция следования (линейный алгоритм)

Конструкция следования – это такая форма организации действий, когда действия выполняются последовательно, одно за другим.

Здесь в качестве серий команд могут выступать:

Фактически, каждый алгоритм можно разбить на достаточно крупные блоки, в состав которых войдут в различном порядке все перечисленные выше объекты, и из таких блоков составить линейный алгоритм.

Пример

Задача: вычислить площадь круга, если известен радиус.

Дано : R - радиус круга.

Найти : S - площадь круга.

Решение : S=3,14 R2

Выберем русский язык для записи алгоритма в этой форме и запишем последовательность команд, выполнение которых при заданном значении радиуса позволит найти площадь:

Прочесть значение R.

Умножить значение R на 3,14.

Умножить результат второго действия на значение R.

Записать полученный результат как значение S.

На языке блок-схем

Эта форма записи основана на замене типичных алгоритмических команд определенными геометрическими фигурами. Алгоритм решения этой задачи выглядит следующим образом (см. рис.).

Конструкция ветвления

Конструкция ветвления – это форма организации действий, при которой в зависимости от выполнения (невыполнения) некоторого условия выполняется одна из двух серий команд.

Если < условие>

то < серия команд 1>

иначе < серия команд 2>

конец ветвления

Пример

Задача : вычислить

Дано : х – значение аргумента.

Найти : у – значение функции.

Решение:

X , если х<0

Вид получившейся графической схемы (см. рис.) объясняет, почему алгоритм, соответствующий ей назвали ветвящимся.

Сделаем словесное представление данного алгоритма.

Начало

Если х>0, то

у: = х

иначе

начало

У: = -х

Конец ветвления

Записать значение у

Конец

Выделяют полную и неполную условную конструкцию.

Введём обозначение:

Q – условие;

P 1 , P 2 , … P N – действия, которые выполняются в случае истинности условия;

T 1 , T 2 , … T N - действия, которые выполняются, если условие ложно.

Блок-схема и алгоритм выглядят следующим образом (см. табл.):

Конструкция цикла

Конструкция цикла – это форма организации действий, при которой выполнение одной и той же последовательности действий повторяется несколько раз.

Действия, выполнение которых надо повторять несколько раз, называются телом цикла . Тело цикла представляет собой серию команд. В алгоритме всегда должен присутствовать указатель, отделяющий тело цикла от основной части алгоритма.

Различают два основных типа циклов: цикл с параметром и цикл с условием.

Цикл с параметром

Он применяется, когда количество повторений известно заранее.

При этом параметр (переменная цикла) изменяется от своего начального значения до конечного с заданным шагом и определяет количество повторений.

Запись цикла с параметром на алгоритмическом языке выглядит так:

начальное конечное шаг

для <имя параметра> от < значение > до < значение > шаг <изменения>

параметра параметра параметра

<тело цикла>

Цикл с условием

Он применяется, когда количество повторений заранее неизвестно и зависит от выполнения некоторого условия.

Различают циклы с предусловием и с постусловием .

Цикл с предусловием (цикл «пока»)

Проверка условия происходит перед очередным исполнением тела цикла.

Запись на алгоритмическом языке и в виде блок-схемы:

пока <условие>

< тело цикла >

Пока условие выполняется (соответствующее логическое выражение имеет значение «истина»), повторяется исполнение тела цикла . Как только условие перестало выполняться – прекращается исполнение цикла (выход по лжи).

Если условие изначально не выполняется, тело цикла может не быть исполнено ни разу .

Цикл с постусловием (цикл «до»)

Проверка условия происходит после очередного исполнения тела цикла, т.е. тело цикла обязательно будет исполнено хотя бы один раз.

повторять

< тело цикла >

до < условие >

Исполнение тела цикла происходит, если условие не выполняется (соответствующее логическое выражение имеет значение «ложь»). Как только наступает выполнение условия, исполнение тела цикла прекращается (выход по истине).

4. Составление программы

Чтобы алгоритм мог быть выполнен компьютером, он должен быть записан на понятном ему языке. Однако компьютер воспринимает и может обрабатывать только двоичные коды (последовательности нулей и единиц). Следовательно, исходные данные и команды алгоритма должны быть представлены в двоичных кодах. Однако для человека это весьма неудобно, поэтому были разработаны языки, предназначенные для записи алгоритмов, которые, с одной стороны, близки естественным языкам, а с другой стороны, построены по достаточно строгим правилам, чтобы записанные на них алгоритмы можно было автоматически по формальным правилам перевести в двоичные коды. Такие языки называются языками программирования , а алгоритм, записанный на таком языке (так же, как и алгоритм, записанный в двоичных кодах), называется программой .

С появлением персональных компьютеров этап составления алгоритма во многом соединяется с этапом программирования так же, как и со следующим этапом.

Технологии программирования

Алгоритмическое (модульное) программирование

Основная идея алгоритмического программирования - разбиение программы на последовательность модулей , каждый из которых выполняет одно или несколько действий. Единственное требование к модулю - чтобы его выполнение всегда начиналось с первой команды и всегда заканчивалось на самой последней (то есть, чтобы нельзя было попасть на команды модуля извне и передать управление из модуля на другие команды в обход заключительной).

Алгоритм на выбранном языке программирования записывается с помощью команд описания данных , вычисления значений и управления последовательностью выполнения программы .

Текст программы представляет собой линейную последовательность операторов присваивания, цикла и условных операторов. Таким способом можно решать не очень сложные задачи и составлять программы, содержащие несколько сот строк кода.

В таком программировании используются следующие элементы :

Структурное программирование

При создании средних по размеру приложений (несколько тысяч строк исходного кода) используется структурное программирование , идея которого заключается в том, что структура программы должна отражать структуру решаемой задачи , чтобы алгоритм решения был ясно виден из исходного текста. Для этого надо иметь средства для создания программы не только с помощью трех простых операторов, но и с помощью средств, более точно отражающих конкретную структуру алгоритма. С этой целью в программирование введено понятие подпрограммы - набора операторов, выполняющих нужное действие и не зависящих от других частей исходного кода. Программа разбивается на множество мелких подпрограмм (занимающих до 50 операторов - критический порог для быстрого понимания цели подпрограммы), каждая из которых выполняет одно из действий, предусмотренных исходным заданием. Комбинируя эти подпрограммы, удается формировать итоговый алгоритм уже не из простых операторов, а из законченных блоков кода, имеющих определенную смысловую нагрузку, причем обращаться к таким блокам можно по названиям. Получается, что подпрограммы - это новые операторы или операции языка, определяемые программистом.

Возможность применения подпрограмм относит язык программирования к классу процедурных языков .

Наличие подпрограмм позволяет вести проектирование и разработку приложения сверху вниз - такой подход называется нисходящим проектированием . Сначала выделяется несколько подпрограмм, решающих самые глобальные задачи (например, инициализация данных, главная часть и завершение), потом каждый из этих модулей детализируется на более низком уровне, разбиваясь в свою очередь на небольшое число других подпрограмм, и так происходит до тех пор, пока вся задача не окажется реализованной.

Такой подход удобен тем, что позволяет человеку постоянно мыслить на предметном уровне, не опускаясь до конкретных операторов и переменных. Кроме того, появляется возможность некоторые подпрограммы не реализовывать сразу, а временно откладывать, пока не будут закончены другие части. Например, если имеется необходимость вычисления сложной математической функции, то выделяется отдельная подпрограмма такого вычисления, но реализуется она временно одним оператором, который просто присваивает заранее выбранное значение. Когда все приложение будет написано и отлажено, тогда можно приступить к реализации этой функции.

Немаловажно, что небольшие подпрограммы значительно проще отлаживать, что существенно повышает общую надежность всей программы.

Очень важная характеристика подпрограмм - это возможность их повторного использования . С интегрированными системами программирования поставляются большие библиотеки стандартных подпрограмм, которые позволяют значительно повысить производительность труда за счет использования чужой работы по созданию часто применяемых подпрограмм.

Событийно-ориентированное программирование

С активным распространением системы Windows и появлением визуальных RAD - сред широкую популярность приобрел событийный подход к созданию программ - событийно-ориентированное программирование .

Идеология системы Windows основана на событиях. Щелкнул человек на кнопке, выбрал пункт меню, нажал на клавишу или кнопку мыши - в Windows генерируется подходящее сообщение, которое отсылается окну соответствующей программы. Структура программы, созданной с помощью событийного программирования, следующая. Главная часть представляет собой один бесконечный цикл , который опрашивает Windows , следя за тем, не появилось ли новое сообщение. При его обнаружении вызывается подпрограмма, ответственная за обработку соответствующего события (обрабатываются не все события, их сотни, а только нужные), и подобный цикл опроса продолжается, пока не будет получено сообщение «Завершить работу».

События могут быть пользовательскими , возникшими в результате действий пользователя, системными , возникающими в операционной системе (например, сообщения от таймера), и программными , генерируемыми самой программой (например, обнаружена ошибка и ее надо обработать).

Событийное программирование является развитием идей нисходящего проектирования, когда постепенно определяются и детализируются реакции программы на различные события.

Развитие идей структурного и событийного программирования существенно подняло производительность труда программистов и позволило в разумные сроки (несколько месяцев) создавать приложения объемом в сотни тысяч строк. Однако такой объем уже приблизился к пределу возможностей человека, и потребовались новые технологии разработки программ.

Объектно-ориентированное программирование базируется на понятиях объекта , класса и на трех ключевых концепциях - инкапсуляции , наследовании и полиморфизме .

В языках программирования и реализовано понятие объекта как совокупности свойств (структур данных, характерных для этого объекта), и методов их обработки (подпрограмм изменения свойств) и событий, на которые данный объект может реагировать и которые приводят, как правило, к изменению свойств объекта.

Объекты могут иметь идентичную структуру и отличаться только значениями свойств. В таких случаях в программе создается новый тип , основанный на единой структуре объекта (по аналогии с тем, как создаются новые типы для структур данных). Он называется классом , а каждый конкретный объект, имеющий структуру этого класса, называется экземпляром класса.

Объединение данных c методами в одном типе (классе) называется инкапсуляцией . Помимо объединения, инкапсуляция позволяет ограничивать доступ к данным объектов и реализации методов классов. В результате у программистов появляется возможность использования готовых классов в своих приложениях на основе только описании этих классов.

Важнейшая характеристика класса - возможность создания на его основе новых классов с наследованием всех его свойств и методов и добавлением собственных. Класс, не имеющий предшественника, называется базовым.

Например , класс «студент» имеет свойства «ФИО», «год поступления», методы «посещать занятия» и «сдавать экзамены». Созданный на его основе класс «студент-заочник» наследует все эти свойства и методы, к которым дополнительно добавляется свойство «место работы» и метод «приезжать на сессию» Наследование позволяет создавать новые классы, повторно используя уже готовый исходный код и не тратя времени на его переписывание.

В большинстве случаев методы базового класса у классов-наследников приходится переопределять - объект класса «студент-заочник» выполняет метод «посещать занятия» совсем не так, как объект класса «студент-очник». Все переопределяемые методы по написанию (названию) будут совпадать с методами базового объекта, однако компилятор по типу объекта (его классу) распознает, какой конкретно метод надо использовать, и не вызовет для объекта класса «студент-заочник» метод «посещать занятия» класса «студент». Такое свойство объектов переопределять методы наследуемого класса и корректно их использовать называется полиморфизмом .

1. Инкапсуляция – объединение в объекте его свойств и возможных над ним операций (методов). Сочетание данных с допустимыми действиями над этими данными приводит к «рождению» нового элемента в конструировании программ – объекта и объект действует, так как в нем заложено, и только над тем, что в нем описано. Обращение к данным объекта не через его действия недопустимо. Объекты, инкапсулирующие одинаковый перечень свойств и операций, объединяются в классы . Каждый отдельный объект является экземпляром класса . Экземпляры класса могут иметь отличающиеся значения свойств.

Например, файловая система компьютера может содержать сотни и тысячи файлов. Все файлы обладают одним и тем же набором свойств (имя, положение в файловой системе) и операций (переименование, перемещение или копирование) и образую класс объектов ФАЙЛЫ. Каждый отдельный файл является экземпляром этого класса и имеет конкретные значения свойств (имя, местоположение и др).

1. Наследование – определяет отношение между классами: объекты класса-потомок обладают всеми свойствами объектов класса-родитель . То есть каждый следующий производный объект наследует свойства, действия своих предшественников. Механизм наследования позволяет переопределить или добавить новые данные и методы их обработки, создать иерархию классов.

Например. В векторных графических редакторах изображение строится из графических примитивов – точка, линия, окружность и т.д.

Одним из графических примитивов является класс объектов ТОЧКА. В этом классе каждый объект обладает определенными свойствами (Координаты, Цвет), над которыми возможны соответствующие операции (Перемещение, Изменение цвета). Класс объектов ТОЧКА можно задать таблицей

Из класса объектов ТОЧКА можно получить новый класс ОКРУЖНОСТЬ, добавив новое свойство Радиус и операцию Изменение радиуса. Класс объектов ОКРУЖНОСТЬ можно задать таблицей.

Все объекты класса ОКРУЖНОСТЬ наследуют свойства и операции класса ТОЧКА. Класс ТОЧКА называется класс-родитель, класс ОКРУЖНОСТЬ – класс-потомок. Графически это выглядит так:

наследование

1. Полиморфизм – возможность проведения одних и тех же операций над объектами, принадлежащими разным классам, при сохранении индивидуальных методов их реализации для каждого класса. То есть одна и та же операция над объектами различных классов может выполняться различными методами.

Например. Для большинства класса объектов в среде WINDOWS/OFFICE характерен набор одних и тех же операций – переименование, перемещение, копирование, удаление и т.д. Механизмы реализации этих действий неодинаковы для различных классов. Так, для копирования папки необходимо совершить последовательность действий по изменению файловой системы, а для копирования символа внести изменения в документ. Эти операции будут выполнятся различными программами.

Визуальное программирование

Технологии объектного, событийного и структурного программирования сегодня объединены в RAD -системах , которые содержат множество готовых классов, представленных в виде визуальных компонентов , которые добавляются в программу одним щелчком мыши. Программисту надо только спроектировать внешний вид окон своего приложения и определить обработку основных событий - какие операторы будут выполняться при нажатии на кнопки, при выборе пунктов меню или щелчках мышкой. Весь вспомогательный исходный код среда сгенерирует сама, позволяя программисту полностью сосредоточиться только на реализации алгоритма.

Развитие этой технологии связано с появлением графического интерфейса. Это технология разработки приложений в виде графических объектов, с последующим переводом их в программный код. В 90-х годах появляется технология RAD – Rapid Application Development – быстрая разработка приложений. Все необходимые элементы оформления и управления создаются и обслуживаются не путем ручного программирования, а с помощью готовых визуальных компонентов, которые с помощью мыши перетаскиваются в проектируемое окно. Свойства и поведение компонентов настраиваются с помощью простых редакторов, визуально показывающих характеристики соответствующих элементов. При этом исходный текст программы генерируется RAD-средой автоматически.

RAD-среды предназначены для разработки, при активном участии пользователей, информационных систем для бизнес-приложений. RAD призвана обеспечить высокую скорость разработки системы при одновременном повышении качества программного продукта и снижении его стоимости.

Из универсальных языков программирования сегодня наиболее популярны следующие:

Бейсик (Basic) - для освоения требует начальной подготовки (общеобразовательная школа);

Паскаль (Pascal) - требует специальной подготовки (школы с углубленным
изучением предмета и общетехнические вузы);

Си++ (C++), Ява (Java), Си Шарп (С#) - требуют профессиональной подго­товки (специализированные средние и высшие учебные заведения).

Для каждого из этих языков программирования сегодня имеется немало систем программирования, выпускаемых различными фирмами и ориентированных на различные модели ПК и операционные системы. Наиболее популярны следую­щие визуальные среды быстрого проектирования программ для Windows:

Basic: Microsoft Visual Basic;

Pascal: Borland Delphi;

C++: Microsoft Visual C++;

Java: BorlandJBuilder,

C#: Microsoft Visual Studio .NET, Borland С#Builder.

Для разработки серверных и распределенных приложений можно использовать систему программирования Microsoft Visual C++, продукты фирмы Borland, прак­тически любые средства программирования на java.

5. Ввод программы в память компьютера. Пробный запуск

На больших вычислительных центрах, при решении достаточно больших и сложных задач вводом программ занимаются люди специальной профессии – операторы ЭВМ. Кроме ввода программ операторы выполняют подготовку данных – ввод данных в память, запись их на внешние носители. Программист, работающий на ПК, вводит программу и данные сам.

После того как программа введена, следует ее пробный запуск. В случаях, которые следует считать исключительными, программа исполняется сразу и выдает некоторый результат. Гораздо чаще приходится отыскивать причины, по которым программа не работает или работает не так, и исправлять их – отлаживать программу.

6. Отладка и тестирование программы

Процесс поиска и исправления ошибок в программе называется отладкой . Ошибки могут возникнуть при наборе, в результате нарушения правил записи программ на языке программирования – так называемые синтаксические ошибки . Обнаружить и исправить их помогают специальные инструментальные программы (программы синтаксического контроля), входящие в состав системы программирования. Система анализирует программу и выдает сообщение о месте и характере ошибки. Часто ошибки связаны с тем, что некоторая синтаксически правильная конструкция не может быть выполнена (например, деление на нуль или попытка присвоить величине целого типа вещественное значение). В этом случае также появляется сообщение о причине отказа и указывается, какая именно команда не может быть выполнена.

Гораздо сложнее отыскать ошибки, допущенные при составлении алгоритма , которые, в конечном итоге, приводят к неправильной работе программы: отсутствие результата, зацикливание, неверный результат. В этом случае полезен бывает пошаговый контроль выполнения программы.

Важным этапом процесса отладки является тестирование программы, т.е. испытание ее путем введения теста – определенного набора исходных данных, для которого результат работы отдельных блоков или программы в целом известен заранее.

Часто в рамках разработки информационной модели накладываются ограничения на исходные данные. В этом случае программа должна реагировать на ввод неверных значений: останавливать работу или запрашивать повторный ввод. Как правило, в программе предусматривается защита от ввода неверных данных или от других непредусмотренных действий пользователя. Тогда в процессе тестирования проверяется качество такой защиты.

Умение удачно подобрать такой тест, при котором ошибка (если она есть) наиболее вероятна, и предусмотреть разнообразные варианты хода вычислительного процесса, а также действия пользователя (порой весьма непредсказуемые), и, следовательно, защитить работу программы от всяких неожиданностей – большое искусство программиста.

Простейший пример теста: если программа содержит ветвление, т.е. требуется выбор способа действий в зависимости от выполнения условия, надо проверять ее работу с теми исходными данными, при которых условие выполняется, и с теми, при которых оно не выполняется.

До последнего времени 4, 5 и 6 этапы были необходимыми этапами решения задачи с помощью ЭВМ. При этом языки и системы программирования были теми программными инструментами, с помощью которых создавались новые программы для решения задач пользователя. Однако с расширением круга задач, для решения которых используется компьютер, растет число людей, которые, не будучи профессиональными программистами, применяют компьютер в своей работе.

В связи с этим созданы разнообразные программные средства, которые являются основой информационных технологий , применяемых для решения разнообразных практических задач, таких, как обработка текстов и электронных таблиц, создание графических изображений, доступ к информации, хранящейся в базе данных, решение математической задачи, расчет технической конструкции и многое другое. Для их решения в распоряжении пользователя ЭВМ имеется обширное программное обеспечение.

В процессе построения информационной модели задачи пользователь определяет, какие действия ему потребуется выполнить для достижения результата, и в соответствии с этим решает, каким программным средством воспользоваться. Если в его распоряжении имеется программа, подходящая для решения данной задачи, то пользователь выбирает ее в качестве инструмента (СУБД, табличный процессор, математический пакет и др.). Если же готовым прикладным программным средством воспользоваться нельзя, придется использовать технологию программирования.

7. Получение и анализ результатов

Какая бы технология решения задач на компьютере ни использовалась, необходимым этапом будет получение и анализ результата: проверяется соответствие полученных результатов ожидаемому в рамках построенной информационной модели задачи, а также оценивается, насколько полученный результат соотносится с реальной практикой.

На этом этапе выявляется, насколько построенная информационная модель соответствует реальности. Дело в том, что чем больше свойств объектов и явлений признано существенными и учтено, тем в большей степени модель отражает действительность. Однако учет большого числа характеристик ведет к усложнению модели, затруднениям в математическом выражении связей между характеристиками. Обычно стараются найти баланс между полнотой соответствия информационной модели реальному состоянию дел и ее сложностью в процессе уточнения модели (постепенного увеличения числа учитываемых существенных свойств).

Вопросы для подготовки к контрольной работе по теме «Моделирование, алгоритмизация, программирование»