ВВЕДЕНИЕ

Настоящие методические указания служат пособием для студентов института, выполняющих лабораторные и курсовые работы по теории линейных систем автоматического управления и автоматизированному электроприводу. Целью практикума является закрепление теоретического материала по дифференциальным уравнениям, передаточным функциям, временным и частотным характеристикам звеньев и автоматических систем, их устойчивости, влиянию параметров и структуры систем на показатели качества процессов управления в переходном и установившемся режимах функционирования, исследованию систем с запаздыванием.

Особенностью данного практикума является его выполнение на персональных компьютерах с использованием системы MATLAB - Simulink, позволяющей автоматизировать процесс анализа систем управления, представленных в виде структурных динамических схем.

Практикум предусматривает выполнение шести лабораторных работ для приобретения практических навыков при анализе основных свойств линейных систем управления во временной и частотной областях.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ИЗУЧЕНИЕ СИСТЕМЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

MATLAB - SIMULINK

Цель работы

Ознакомление с системой MATLAB, приобретение практических навыков исследования систем автоматического управления (САУ) с помощью приложения MATLAB – системой имитационного моделирования Simulink.

1.1. Основные сведения

MATLAB - это язык программирования сверхвысокого уровня, предназначенный для технических вычислений. Он включает в себя вычисления, визуализацию и программирование в легкой для использования среде, где задачи и решения представлены в общей математической форме. MATLAB является интерактивной системой, в которой основные элементы данных представлены массивами, не требующими предварительного задания размерности. Это позволяет решать множество технических задач, особенно в матричной и векторной форме, а также писать программу на традиционных скалярных языках, таких как Си или Фортран.

Название "MATLAB" произошло от сокращения слов "matrix laboratory". Система MATLAB состоит из пяти основных частей:

1. Язык программирования MATLAB. Это матрично-массивный язык высокого уровня с управлением состоянием, функциями, структурами данных, входом/выходом, и объектно-ориентированным программированием.

2. Рабочая среда MATLAB. Это графический интерфейс, с которым работает пользователь. Включает рабочий стол MATLAB, командное окно, редактор и отладчик файлов MATLAB, справочный броузер.

3. Графическая система MATLAB. Содержит команды высокого уровня для двухмерного и трехмерного представления данных, обработки изображений, анимации. Также содержит набор команд низкого уровня, позволяющих пользователю построить собственный интерфейс.

4. Библиотека математических функций MATLAB. Содержит набор вычислительных алгоритмов, начиная с элементарных арифметических функций (сложение/вычитание, тригонометрические функции) и заканчивая сложными функциями, такими как обращение матриц и преобразования Фурье.

5. Интерфейс прикладных программ MATLAB. Эта библиотека позволяет писать программы на языках Си и Фортран, взаимодействующие с MATLAB. Включает в себя устройства вызова из MATLAB (динамической связи), вызова MATLAB как вычислительного механизма, и для работы с MAT-файлами.

Simulink является программой для имитационного моделирования и анализа динамических систем, входящей в состав пакета MATLAB. Simulink позволяет производить построение модели в виде унифицированных блоков на экране компьютера и может работать с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными моделями или их сочетаниями с большим числом переменных.

1.2. Порядок выполнения работы

1. Включите компьютер.

2. Находясь в ОС Windows, запустите MATLAB двойным щелчком левой кнопки "мыши" по соответствующей иконке на рабочем столе. В результате открывается основное окно MATLAB.

3. Для запуска Simulink нажмите в основном окне MATLAB на кнопку с всплывающей подписью Simulink Library Browser . В результате

открывается окно библиотеки блоков Simulink.

4. Для построения новой модели в окне Simulink Library Browser нажмите на кнопку с всплывающей подписьюNew model . Программа откроет

окно с "чистым листом" без имени (untitled). Для открытия существующей модели в окне библиотеки блоков или в командном окне нажмите на кнопку с всплывающей подписью Open a model , и в появившемся окне выберите

требуемый файл (файлы, созданные в Simulink, имеют расширение .mdl ).

5. Создайте структурную схему, приведенную на рис. 1.1 и задайте указанные преподавателем значения ее параметров.

Рис. 1.1. Структурная схема (а) и модель в Simulink (б) исследуемой системы

Набор структурной схемы осуществляется путем выбора требуемых блоков в окне Simulink Library Browser и перетаскивания их при

помощи мыши в окно, где осуществляется построение модели. Для удобства пользования все блоки разделены на группы. В данной лабораторной работе использованы блоки группы Simulink с подгруппамиContinuous

(непрерывные звенья), Math Operations (математические блоки),Sinks (приемники данных),Sources (источники сигналов). Имена блоков указаны

на рис. 1.1,б.

Редактирование параметров блока осуществляется двойным щелчком левой кнопки мыши по требуемому блоку. При этом открывается окно параметров блока, вид которого зависит от вида блока.

Для соединения блоков достаточно указать курсором мыши на выход блока-источника сигнала и затем при нажатой кнопке мыши протянуть соединение на вход блока-приемника сигнала. Соединение блоков можно также осуществлять выделением левой кнопкой мыши требуемых блоков при нажатой клавишеCtrl . Для создания отвода необходимо указать правой

кнопкой мыши на место отвода соединения и при нажатой кнопке протянуть отвод на вход требуемого блока.

Для вывода результатов моделирования к выходам требуемых блоков необходимо присоединить блоки-приемники сигналов (см. п. 9).

Удаление ненужных блоков и соединений происходит путем выделения соответствующего объекта и нажатия клавиши Delete клавиатуры.

Дополнительную информацию по построению моделей, а также по работе с MATLAB в целом можно найти в меню Help Desk , а также в .

6. Сохраните созданную модель.

7. Задайте параметры для процесса численного интегрирования модели. Для этого в меню окна модели откройте Simulation -Parameters . В

появившемся окне выставляются указанные преподавателем время начала и окончания расчета, точность расчета и метод.

8. Рассчитайте полученную модель. Запуск расчета (интегрирования) модели в меню Simulation кнопкойStart . Процесс расчета модели

отображается прогрессивной шкалой в нижней части окна. При необходимости

вернитесь на предыдущий этап и поменяйте время окончания расчета так, чтобы обеспечить стабилизацию выходной переменной (окончание переходного процесса).

9. По окончании расчета получите требуемые результаты с помощью блоков-приемников данных. Просмотр и печать графиков переходных процессов осуществляется с помощью блокаScope . Просмотр численных

значений переменной в ходе моделирования осуществляется блоком Display .

Для редактирования полученных графиков или сохранения их в формате графического файла, необходима установка выходных блоков То Workspace .

В параметрах этих блоков указывается имя выводимой переменной Variable name и формат данныхSave format (Array) . Далее в командном окне MATLAB или редакторе М-файлов, вызываемого командой менюNew M- file , записывается команда построения графиков. В простейшем случае она

имеет вид: plot(x,y);

где x ,y – имена выводимых переменных.

При построении нескольких графиков в одних осях команда примет вид: plot(x,y,x,z,..);

где x – имя общей (независимой) переменной,y,z – зависимые переменные.

Примечание: команды, набранные в командной строке, выполняются после нажатия клавиши Enter . Для выполнения команд, набранных в редакторе М-

Вывод нескольких переменных в один блок-приемник данных, осуществляется с помощью блока объединения сигналов в общую шинуMux .

Переменная времени в MATLAB обозначена как tout . После сохранения (редактор генерирует файл с расширением.m ) и запуска программы (командаRun менюTools редактора), последняя строит график в окнеFigure ,

который может быть обработан имеющимися в меню окна инструментами. Сохранение графика происходит либо как файла с расширением .fig (команда

Save менюFile окна графика), в этом случае он будет доступен только из MATLAB, либо как графического файла с расширениями.bmp ,.jpg и прочими по выбору (командаExport менюFile окна графика). В последнем

случае график может быть вставлен в документ отчета по лабораторной работе, написанного, например, в редакторе Word.

10. Для построения логарифмических частотных и амплитудно-фазовых частотных характеристик (ЛЧХ и АФЧХ) по полиному передаточной функции необходимо в командном окне или в М-файле ввести соответственно команды

знаменателя передаточной функции системы, записываемые через пробел. В

случае наличия двух и более коэффициентов в полиноме, последние записываются в квадратных скобках через пробел. Например, для построения

ЛЧХ колебательного звена с передаточной функции W (p ) = 0,01 p 2 + 5 0,2 р + 1 ,

необходимо набрать следующую команду: bode(tf(5,));

Для построения частотных характеристик по модели, в Simulink с помощью блоков In иOut необходимо указать соответственно вход и выход

линеаризация исследуемой модели и построение её ЛЧХ или АФЧХ. Синтаксис

Linmod("имя файла модели")

bode(A,B,C,D) или nyquist(A,B,C,D) grid

где A ,B ,C ,D – матрицы пространства состояний системы, полученные при выполнении командыlinmod ;grid – команда нанесения на график координатной сетки.

11. После окончания работы выйдите из MATLAB, закрыв все окна.

1.3. Содержание отчета по работе

1. Цель работы.

2. Схема исследованной системы с числовыми значениями параметров.

3. Экспериментально полученные графики переходного процесса, ЛЧХ, АФЧХ.

4. Ответы на контрольные вопросы.

1.4. Контрольные вопросы

1. Что из себя представляет система MATLAB и какова область его применения?

2. С какими видами моделей может работать Simulink?

3. Каким образом осуществляется построение структурной схемы в Simulink?

4. Как в Simulink осуществляется ввод и редактирование параметров блоков?

5. Как в MATLAB осуществляется построение ЛЧХ и АФЧХ системы?

6. Как осуществляется печать графиков переходных процессов?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ИССЛЕДОВАНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТИПОВЫХ

ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Цель работы Исследование переходной функции, амплитудно-фазовых и

логарифмических частотных характеристик апериодического, реального дифференцирующего и колебательного звеньев.

2.1. Основные сведения Типовыми динамическими звеньями САУ являются звенья, процессы в

которых описываются линейными дифференциальными уравнениями первого и второго порядков с постоянными коэффициентами и в общем случае имеют следующий вид:

d 2 y

a0 y= b2

d 2 x

B0 x,

где x (t ) ,y (t ) - соответственно входной и выходной сигналы звена;a 0 ,a 1 ,a 2 ;b 0 ,b 1 ,b 2 - постоянные коэффициенты.

Данное уравнение дает возможность определить передаточную функцию типового звена в виде

W (p )=	y (p )		b p2 + b p+ b
	x (p )		a p2		a p +

Анализ возможных вариантов задания коэффициентов передаточной функции (2.2) показывает, что к типовым звеньям нулевого и первого порядка,

т.е. к звеньям, описываемым уравнениями вида (2.1) при a 2 = b 2 = 0 , относятся следующие

1. Безынерционное звено (при a 1 = b 1 = 0)

W (p) = b 0 = k. a0

2. Дифференцирующее звено (при a 1 = b 0 = 0)

W (p )=

b 1 p =

kp ,

где k =

3. Форсирующее звено (при a 1 =

W (p )=

b1 p+

b 0 =

k (Tp + 1) , гдеk =

b 1 .

4. Интегрирующее звено (при a 0

B 1 =0)

W (p )=

где k =

b 0 .

Апериодическое звено первого порядка (при b 1 = 0)

W (p )=

где k =

a p +

Tp + 1

Реальное дифференцирующее звено (при b 0 = 0)

W (p )=

где k =

a p +

Tp + 1

Из типовых

звеньев второго

наибольшее применение нашло

колебательное звено при b 1 =b 2 = 0 с передаточной функцией следующего вида:

W (p )=

Где k =

; T =

; ξ =

a p + a

2ξ Tp +1

Рассмотренная совокупность типовых динамических звеньев первого и второго порядков оказывается достаточной для построения структуры практически любой линейной САУ. При этом сложные реальные звенья могут заменяться последовательным или параллельным соединением нескольких типовых звеньев.

Временными характеристиками являются взаимосвязанные переходная h (t ) и весовая ω(t ) функции, представляющие собой реакции исследуемых звеньев на типовые воздействия в виде единичной ступенчатой функции 1(t ) и δ –функции δ(t ) . При этом переходная функция дает возможность оценить устойчивость и качество процессов управления, происходящих в исследуемых звеньях при скачкообразных входных воздействиях.

Частотные характеристики, основанные на использовании преобразования Фурье, позволяют оценить происходящие в звеньях процессы управления не только при скачкообразных, но и при любых других входных сигналах, действующих в реальных условиях.

При этом любой входной сигнал x (t ) представляется в виде суммы гармоник различных частот с определенными, соответствующими данному сигналу амплитудами и фазами, а реакция на сумму входных гармоник, т.е. выходной сигналy (t ) равен сумме реакций на каждую из них.

Для отдельной гармоники на входе линейного звена x (t ) = x 0 (ω) × e j ω t

реакцией будет совокупность вынужденной и переходной составляющих, последняя из которых по истечении некоторого времени затухает, и на выходе звена установится синусоидальный сигнал той же частоты, что и на входе, т.е.

y (t ) = y 0 (ω ) × e j (ωt + ϕ(ω)) .

Реакция звена на гармоники различных частот характеризуется его комплексным коэффициентом передачи, который представляет собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФХ) звена определяется следующим образом.

1. Общие сведения 5
2. Запуск Simulink 5
3. Обозреватель разделов библиотеки Simulink 6
4. Создание модели 8
5. Окно модели 10
6. Основные приемы подготовки и редактирования модели 11
6.1. Добавление текстовых надписей 11
6.2. Выделение объектов 12
6.3. Копирование и перемещение объектов в буфер промежуточного хранения 12
6.4. Вставка объектов из буфера промежуточного хранения 12
6.5. Удаление объектов 12
6.6. Соединение блоков 13
6.7. Изменение размеров блоков 14
6.8. Перемещение блоков 14
6.9. Использование команд Undo и Redo 14
6.10. Форматирование объектов 14
7. Установка параметров расчета и его выполнение 15
7.1. Установка параметров расчета модели 15
7.1.1. Simulation time (Интервал моделирования или время расчета) 15
7.1.2. Solver options (Параметры расчета) 15
7.1.3. Output options (Параметры вывода) 16
7.2. Установка параметров обмена с рабочей областью 16
7.3. Установка параметров диагностирования модели 18
7.4. Выполнение расчета 19
8. Завершение работы 19
9. Библиотека блоков Simulink 19
9.1. Sources - источники сигналов 19
9.1.1. Источник постоянного сигнала Constant 19
9.1.2. Источник синусоидального сигнала Sine Wave 20
9.1.3. Источник линейно изменяющегося воздействия Ramp 21
9.1.4. Генератор ступенчатого сигнала Step 22
9.1.5. Генератор сигналов Signal Generator 23
9.1.6. Источник случайного сигнала с равномерным распределением Uniform Random Number 23
9.1.7. Источник случайного сигнала с нормальным распределением Random Number 24
9.1.8. Источник импульсного сигнала Pulse Generator 24
9.1.9. Генератор линейно-изменяющейся частоты Chirp Generator 25
9.1.10. Генератор белого шума Band-Limited White Noice 25
9.1.11. Источник временного сигнала Clock 26
9.1.12. Цифровой источник времени Digital Clock 27
9.1.13. Блок считывания данных из файла From File 27
9.1.14. Блок считывания данных из рабочего пространства From Workspace 28
9.1.15. Блок сигнала нулевого уровня Ground 29
9.1.16. Блок периодического сигнала Repeating Sequence 29
9.1.17. Блок входного порта Inport 30
9.2. Sinks - приемники сигналов 31
9.2.1. Осциллограф Scope 31
9.2.2. Осциллограф Floating Scope 36
9.2.3. Графопостроитель ХУ Graph 37
9.2.4. Цифровой дисплей Display 38
9.2.5. Блок остановки моделирования Stop Simulation 39
9.2.6. Блок сохранения данных в файле То File 40
9.2.7. Блок сохранения данных в рабочей области То Workspace 40
9.2.8. Концевой приемник Terminator 41
9.2.9. Блок выходного порта Outport 41
9.3. Continuous – аналоговые блоки 43
9.3.1. Блок вычисления производной Derivative 43
9.3.2. Интегрирующий блок lntegrator 44
9.3.3. Блок Memory 48
9.3.4. Блок фиксированной задержки сигнала Transport Delay 49
9.3.5. Блок управляемой задержки сигнала Variable Transport Delay 50
9.3.6 Блок передаточной функции Transfer Fcn 51
9.3.7. Блок передаточной функции Zero-Pole 53
9.3.8. Блок модели динамического объекта State-Space 54
9.4. Discrete – дискретные блоки 55
9.4.1. Блок единичной дискретной задержки Unit Delay 55
9.4.2. Блок экстраполятора нулевого порядка Zero-Order Hold 56
9.4.3. Блок экстраполятора первого порядка First-Order Hold 57
9.4.4. Блок дискретного интегратора Discrete-Time Integrator 57
9.4.5. Дискретная передаточная функция Discrete Transfer Fсn 59
9.4.6. Блок дискретной передаточной функции Discrete Zero-Pole 60
9.4.7. Блок дискретного фильтра Discrete Filter 61
9.4.8. Блок модели динамического объекта Discrete State-Space 62
9.5. Nonlinear - нелинейные блоки 63
9.5.1. Блок ограничения Saturation 63
9.5.2. Блок с зоной нечувствительности Dead Zone 64
9.5.3. Релейный блок Relay 65
9.5.4. Блок ограничения скорости изменения сигнала Rate Limiter 66
9.5.5. Блок квантования по уровню Quantizer 67
9.5.6. Блок сухого и вязкого трения Coulomb and Viscous Friction 68
9.5.7. Блок люфта Backlash 69
9.5.8. Блок переключателя Switch 70
9.5.9. Блок многовходового переключателя Multiport Switch 71
9.5.10. Блок ручного переключателя Manual Switch 72
9.6. Math – блоки математических операций 73
9.6.1. Блок вычисления модуля Abs 73
9.6.2. Блок вычисления суммы Sum 74
9.6.3. Блок умножения Product 75
9.6.4. Блок определения знака сигнала Sign 76
9.6.5. Усилители Gain и Matrix Gain 77
9.6.6. Ползунковый регулятор Slider Gain 79
9.6.7. Блок скалярного умножения Dot Product 80
9.6.8. Блок вычисления математических функций Math Function 80
9.6.9. Блок вычисления тригонометрических функций Trigonometric Function 82
9.6.10. Блок вычисления действительной и (или) мнимой части комплексного числа Complex to Real-Imag 82
9.6.11. Блок вычисления модуля и (или) аргумена комплексного числа Complex to Magnitude-Angle 83
9.6.12. Блок вычисления комплексного числа по его действительной и мнимой части Real-Imag to Complex 84
9.6.13. Блок вычисления комплексного числа по его модулю и аргументу Magnitude-Angle to Complex 85
9.6.14. Блок определения минимального или максимального значения MinMax 85
9.6.15. Блок округления числового значения Rounding Function 86
9.6.16. Блок вычисления операции отношения Relational Operator 87
9.6.17. Блок логических операций Logical Operation 88
9.6.18. Блок побитовых логических операций Birwise Logical Operator 89
9.6.19. Блок комбинаторной логики Gombinatorical Logic90
9.6.20. Блок алгебраического контура Algebraic Constraint 91
9.7. Signal&Systems - блоки преобразования сигналов и вспомогательные блоки 92
9.7.1. Мультиплексор (смеситель) Mux 92
9.7.2. Демультиплексор (разделитель) Demux 93
9.7.3. Блок шинного формирователя Bus Creator 95
9.7.4. Блок шинного селектора Bus Selector 96
9.7.5. Блок селектора Selector 97
9.7.6. Блок присвоения новых значений элементам массива Assignment 98
9.7.7. Блок объединения сигналов Merge 99
9.7.8. Блок объединения сигналов в матрицу Matrix Concatenation 100
9.7.9. Блок передачи сигнала Goto 101
9.7.10. Блок приема сигнала From 102
9.7.11. Блок признака видимости сигнала Goto Tag Visibility 102
9.7.12. Блок создания общей области памяти Data Store Memory 103
9.7.13. Блок записи данных в общую область памяти Data Store 103
9.7.14. Блок считывания данных из общей области памяти Data Store 103
9.7.15. Блок преобразования типа сигнала Data Type Conversion 104
9.7.16. Блок преобразования размерности сигнала Reshape 105
9.7.17. Блок определения размерности сигнала Width 105
9.7.18. Блок определения момента пересечения порогового значения Hit Crossing 106
9.7.19. Блок установки начального значения сигнала IC 107
9.7.20. Блок проверки сигнала Signal Specification 107
9.7.21. Датчик свойств сигнала Probe 108
9.7.22. Блок, задающий количество итераций Function-Call Generator 109
9.7.23. Информационный блок Model Info 110
9.8. Function & Tables – блоки функций и таблиц 111
9.8.1. Блок задания функции Fcn 111
9.8.2. Блок задания функции MATLAB Fcn 112
9.8.3. Блок задания степенного многочлена Polynomial 113
9.8.4. Блок одномерной таблицы Look-Up Table 113
9.8.5. Блок двумерной таблицы Look-Up Table(2D) 114
9.8.6. Блок многомерной таблицы Look-Up Table (n-D) 115
9.8.7. Блок таблицы с прямым доступом Direct Loop-Up Table (n-D) 116
9.8.8. Блок работы с индексами PreLook-Up Index Search 117
9.8.9. Блок интерполяции табличной функции Interpolation (n-D) using PreLook-Up 118
9.9. Subsystem – подсистемы 119
9.9.1. Виртуальная и монолитная подсистемы Subsystem и Atomic Subsystem 121
9.9.2. Управляемая уровнем сигнала подсистема Enabled Subsystem 121
9.9.3. Управляемая фронтом сигнала подсистема Triggered Subsystem 123
9.9.4. Управляемая уровнем и фронтом сигнала подсистема Enabled and Triggered Subsystem 124
9.9.5. Управляемая S-функцией подсистема Function-call subsystem 125
9.9.6. Блок условного оператора If 125
9.9.7. Блок переключателя Switch Case 126
9.9.8. Управляемая по условию подсистема Action Subsystem 127
9.9.9. Управляемая подсистема For Iterator Subsystem 127
9.9.10. Управляемая подсистема While Iterator Subsystem 129
9.9.11. Конфигурируемая подсистема Configurable Subsystem 130
9.10. Маскирование подсистем 131
9.10.1. Общие сведения 131
9.10.2. Создание окна параметров 132
9.10.3. Создание пиктограммы подсистемы 136
9.10.3.1. Команды вывода текста 137
9.10.3.2. Команды построения графиков 138
9.10.3.3. Команды отображения передаточных функций 139
9.10.3.4. Команды отображения рисунка из графического файла 139
9.10.3.5. Использование редактора пиктограмм iconedit 140
9.10.3.6. Создание автоматически обновляемых пиктограмм 141
9.10.4. Создание справки маскированной подсистемы 142
9.10.5. Создание динамически обновляемых окон диалога 144
9.10.6. Управление портами маскированной подсистемы 146
10. Редактор дифференциальных уравнений DEE 150
11. Использование Simulink LTI-Viewer для анализа динамических систем 153
11.1. Работа с Simulink LTI-Viewer 153
11.2. Настройка с Simulink LTI-Viewer 156
11.3. Экспорт модели 159
12. Основные команды MATLAB для управления Simulink-моделью 160
12.1. add_block 160
12.2. add_line 161
12.3. add_param 161
12.4. bdclose 161
12.5. bdroot 162
12.6. close_system 162
12.7. delete_block 162
12.8. delete_line 163
12.9. delete_param 163
12.10. gcb 163
12.11. gcs 163
12.12. find_system 164
12.13. get_param 166
12.14. new_system 167
12.15. open_system 167
12.16. replace_block 167
12.17. save_system 168
12.18. set_param 168
12.19. simulink 169
13. Отладчик Simulink моделей 169
13.1. Графический интерфейс отладчика Simulink моделей 169
13.1.1. Панель инструментов 170
13.1.2. Список контрольных точек Break/Display points 171
13.1.3. Панель задания точек прерывания по условию Break on conditions 171
13.1.4. Главное окно отладчика 173
14. Повышение скорости и точности расчетов 177
14.1. Повышение скорости расчета 178
14.2. Повышение точности расчета 179
15. Обзор набора инструментов Simulink Performance Tools 179
15.1. Simulink Accelerator 180
15.2. Simulink Model Profiling 180
15.3. Simulink Model Coverage 181
15.4. Simulink Model Differencing 182
16. Simulink-функции 183
16.1. Блок S-function 184
16.2. Математическое описание S-функции 184
16.3. Этапы моделирования 185
16.4. Callback-методы S-функции 185
16.5. Основные понятия S-функции 186
16.6. Создание S-функций на языке MATLAB 187
16.7. Примеры S-функций языке MATLAB 193
16.7.1. Простейшая S-функция 193
16.7.2. Модель непрерывной системы 195
16.7.3. Модель дискретнойной системы 198
16.7.4. Модель гибридной системы 202
16.7.5. Модель дискретной системы с переменным шагом расчета????
16.7.6. Непрерывная модель электродвигателя постоянного тока независимого возбуждения 206
16.7.6.1. Математическое описание ДПТ НВ 206
16.7.6.2. Пример S-функции для ДПТ НВ 208
16.8. Создание S-функций на языке C с помощью S-Function Builder 212
16.9. Модернизация S-функций, созданных с помощью S-Function Builder 221
16.10. Создание S-функций на языке Fortran 239
Приложение 1. Система меню обозревателя библиотек программы Simulink 244
Приложение 2. Система меню окна модели 245

1. Общие сведения

Программа Simulink является приложением к пакету MATLAB . При моделировании с использованием Simulink реализуется принцип визуального программирования, в соответствии с которым, пользователь на экране из библиотеки стандартных блоков создает модель устройства и осуществляет расчеты. При этом, в отличие от классических способов моделирования, пользователю не нужно досконально изучать язык программирования и численные методы математики, а достаточно общих знаний требующихся при работе на компьютере и, естественно, знаний той предметной области в которой он работает.

Simulink является достаточно самостоятельным инструментом MATLAB и при работе с ним совсем не требуется знать сам ^ MATLAB и остальные его приложения. С другой стороны доступ к функциям MATLAB и другим его инструментам остается открытым и их можно использовать в Simulink. Часть входящих в состав пакетов имеет инструменты, встраиваемые в Simulink (например, LTI-Viewer приложения Control System Toolbox – пакета для разработки систем управления). Имеются также дополнительные библиотеки блоков для разных областей применения (например, Power System Blockset – моделирование электротехнических устройств, Digital Signal Processing Blockset – набор блоков для разработки цифровых устройств и т.д).

При работе с Simulink пользователь имеет возможность модернизировать библиотечные блоки, создавать свои собственные, а также составлять новые библиотеки блоков.

При моделировании пользователь может выбирать метод решения дифференциальных уравнений, а также способ изменения модельного времени (с фиксированным или переменным шагом). В ходе моделирования имеется возможность следить за процессами, происходящими в системе. Для этого используются специальные устройства наблюдения, входящие в состав библиотеки Simulink . Результаты моделирования могут быть представлены в виде графиков или таблиц.

Преимущество Simulink заключается также в том, что он позволяет пополнять библиотеки блоков с помощью подпрограмм написанных как на языке MATLAB, так и на языках С + +, Fortran и Ada .

^ 2. Запуск Simulink

Для запуска программы необходимо предварительно запустить пакет MATLAB. Основное окно пакета MATLAB показано на Рис. 2.1. Там же показана подсказка появляющаяся в окне при наведении указателя мыши на ярлык Simulink в панели инструментов.

Рис 2.1. Основное окно программы MATLAB

После открытия основного окна программы MATLAB нужно запустить программу Simulink. Это можно сделать одним из трех способов:

Последний вариант удобно использовать для запуска уже готовой и отлаженной модели, когда требуется лишь провести расчеты и не нужно добавлять новые блоки в модель. Использование первого и второго способов приводит к открытию окна обозревателя разделов библиотеки Simulink (рис. 2.2).

Рис 2.2. Окно обозревателя разделов библиотеки Simulink

Для моделирования поведения динамических систем, к которым относятся экипажи подвижного состава, используются ЭВМ. Существует большое количество алгоритмических языков, на которых может быть выполнено решение задачи. Выбор того или иного языка программирования зависит от многих условий. Часто решающую роль оказывает удобство программирования, наличие проверенных математических методов, легкость представления результатов моделирования. Такими особенностями обладает пакет MATLAB, содержащий в своем составе инструмент визуального моделирования SIMULINK.

SIMULINK сочетает в себе наглядность аналоговых машин и точность цифровых вычислительных машин. SIMULINK обеспечивает пользователю доступ ко всем возможностям пакета MATLAB, в том числе к большой библиотеке численных методов.

Подготовка задачи для моделирования в SIMULINK проводится в следующей последовательности:

Выбор расчетной схемы.
Составление системы уравнений, описывающих исследуемый процесс.
Приведение системы к виду, удобному для решения (разрешение относительно старших производных).
Определение начальных условий.
Составление структурной схемы.
Моделирование возмущающих функций.
Определение исходных данных.
Составление модели в среде SIMULINK.
Включение средств визуализации.
Тестирование.
Решение.
Анализ результатов.
Отчет.

Ниже рассмотрены примеры моделирования в среде SIMULINK на простых примерах.

Вертикальные колебания экипажа ЭПС

Математическая модель вынужденных колебаний двухмассовой системы

Для исследования влияния основных параметров экипажа на вертикальные колебания используют упрощенную модель с двумя степенями свободы, в которой две массы связаны упругими и диссипативными связями (рис.1). Такая модель описывает вертикальные колебания рельсовых экипажей с двухъярусным подвешиванием: магистральных локомотивов (электровозов и тепловозов) и пассажирских вагонов.

Рис.1. Расчетная схема

Уравнения движения рассматриваемой системы при наличии возмущения со стороны пути описывается следующими дифференциальными уравнениями:

В уравнениях (1) введены следующие обозначения:

m 1 – обрессоренная масса тележки;

m 2 – масса кузова, приведенная к одной тележке;

с 1 , b 1 – жесткость и демпфирование в первом ярусе подвешивания;

с 2 , b 2 – жесткость и демпфирование во втором ярусе подвешивания;

h (t ) – возмущение со стороны пути;

– обобщенные координаты и их производные по времени:

Преобразуем уравнения движения к виду:

В качестве возмущения используем неровность проф. Н.Н.Кудрявцева. Неровность хорошо описывает изменение прогиба вдоль рельсового звена. Модель неровности представляет собой сумму полуволны синусоиды частотой w и трех полуволн синусоиды частотой 3w , уложенные на длине рельсового звена L . Амплитуды неровностей A 1 A 2 выбираются в зависимости от типа и состояния пути.

Частота возмущения;

V - скорость движения.

Построим описанную выше модель в среде SIMULINK.

Модель вынужденных колебаний двухмассовой системы в системе Simulink

При запуске SIMULINK открываются два окна:

Пустое рабочее окно – заготовка для создания новой модели (untitled );

Окно библиотеки SIMULINK, содержащей наборы основных разделов (Library : simulink ).

Рис. 2. Пример начала работы в SIMULINK

Поскольку моделируемая система довольно проста, покажем реализацию модели одного уровня (без вложенных подсистем).

Процесс построения модели в системе Simulink представляет последовательность выбора необходимых блоков из соответствующих библиотек, и соединение их связями.

Обычно для моделирования динамической системы используют уравнения движения в виде (2).

Построение модели каждого уравнения начинаем с сумматора, имеющего столько входов, сколько членов содержит правая часть уравнение. Для первого уравнения это сумматор Sum 1 (рис. 3). Входы сумматора могут иметь как положительное значение, так и отрицательное (рис. 4). Используемые блоки рекомендуется именовать для облегчения последующей проверки и анализа.

Рис. 11. Подсистема, описывающая колебания первого тела

Рис. 12. Подсистема, описывающая колебания второго тела

Рис. 13. Настройка запускающей программы

Подпрограмма задания начальных значений – обычный m -файл. Для данного примера в файле MDYN 21. m задаются следующие значения:

%MDYN21
%Start programm
%
echo on
A1=0.005;
A2=0.002;
L=25;
p=pi/L;
M1=8.82;
C1=7000;
B1=60;
M2=25.8;
C2=2600;
B2=125;
echo off
x0 = ;
=sim("mdyn21",10,simset("InitialState",x0));

В приведенном тексте подпрограммы знак "точка с запятой" в конце строки запрещает вывод значений переменных.

Для отображения введенных данных применены операторы «echo on – echo off ». Выделенный фрагмент подпрограммы выводится в управляющее окно MATLAB (рис14).

Для изменения исходных данных используется текстовый редактор.

Запуск моделирующей программы в этом примере осуществляется двойным нажатием на блок START .

Рис. 14. Вывод в окне управляющей программы MATLAB

Добавим в модель информационный блок, содержащий краткое описание модели – блок Info , обозначенный символом «? ». Содержание блока показано на рис. 15.

Рис. 15. Информационный блок

Для отображения фазовой диаграммы введем блок отображения XY _ Graph , обозначенный на блок-схеме "фазовая диаграмма ". Результаты вывода показаны на рис. 16.

Рис. 16. Результаты моделирования – фазовая диаграмма

Использование подпрограмм пользователя

Для расширения возможностей моделирования в среде SIMULINK предусмотрена возможность подключения подпрограмм пользователя написанных на языке MATLAB. В предыдущей модели заменим функции неровности модулем "MATLAB Function " - "Неровность ". Модель определяет ссылку на подпрограмму пользователя, в которой описана функция неровности от пути и ее производная (рис. 17). Такой подход позволяет использовать проверенные модули как при программировании в пакете MATLAB, так и при моделировании в среде SIMULINK.

Рис. 17. Модель и настройка блока функции MATLAB

Рассмотренные примеры не претендуют на полноту описания возможностей пакета MATLAB и среду визуального моделирования SIMULINK. Для изучения рекомендуем специальную литературу и руководство пользователя.

Рубан В.Г. © 2000

ВВЕДЕНИЕ В SIMULINK

MATLAB (Matrix Laboratory) – это пакет прикладных программ, предназначенный для решения задач технических вычислений.

Рисунок 1.1 – Логотип MATLAB, выведенный на экран при помощи команды logo

Как язык программирования MATLAB был разработан в конце 1970-х годов Кливом Моулером в университете Нью-Мексико. MATLAB – это высокоуровневый интерпретируемый язык программирования, отличительной особенностью которого является оперирование с векторами и матрицами. На сегодняшний день насчитывается более одного миллиона пользователей

Simulink – это система имитационного блочного моделирования динамических систем, являющаяся подсистемой MATLAB. Средства моделирования Simulink основываются на программных средствах MATLAB, но позволяют обойтись без использования в явном виде языка MATLAB и создавать модели из стандартных блоков в графическом виде. При необходимости дополнительные блоки могут быть написаны пользователем как на языке MATLAB, так и на других языках (С, VHDL и др.). Визуальное представление дает возможность значительно упростить процесс создания модели, поиска ошибок, модификации модели другими пользователями, что в целом позволяет добиваться результатов гораздо быстрее, чем при использовании языка MATLAB в чистом виде. Кроме того, пользователю предоставляется возможность автоматической генерации кода на языках С, VHDL, Verilog по созданной модели, что позволяет переносить модель системы сразу после отладки на кристалл (микроконтроллеры, ПЛИС). Со многими другими возможностями MATLAB и Simulink можно познакомиться на сайте компании TheMathWorks (http://www.mathworks.com/).

1.1 Запуск Simulink

Запустив графический интерфейс MATLAB, выполните команду simulink или запустите Simulink при помощи кнопки на верхней панели (рис. 1.2).

Рисунок 1.2 – Запуск Simulink из MATLAB

При запуске Simulink откроется окно Simulink Library Browser (каталог библиотеки Simulink). В левой панели окна приведен список библиотек Simulink (рис. 1.3). Правая панель содержит три вкладки: Library (Содержание библиотеки),Search Results (Результаты поиска),Most Frequently Used Blocks

(Наиболее часто используемые блоки).

Во вкладке Library отображаются элементы библиотеки, выбранной в левой панели окна. В дальнейшем эти элементы могут быть использованы для создания новой модели.

Для ускоренного поиска нужного блока необходимо использовать поисковую систему (Enter search term ). Результаты поиска отображаются во второй вкладке правой панели (Search Results ).

В процессе работы в Simulink формируется набор наиболее часто используемых блоков, который будет отображаться в третьей вкладке правой панели (Most Frequently Used Blocks ).

Рисунок 1.3 – Каталог библиотеки Simulink

Главное меню окна каталога библиотеки Simulink содержит следующие элементы:

File (Файл) – работа с файлами моделей Simulink:

New (Новый) – создание нового файла модели (Model ) или библиотеки (Library );

Open (Открыть) – открыть ранее созданный файл;

Close (Закрыть) – закрыть окно каталога библиотеки Simulink;Preferences (Настройки по умолчанию) – общие настройки Simulink (параметры шрифтов, настройки отображения графического интерфейса пользователя, начальные настройки вновь создаваемых проектов и другие).

Edit (Редактирование) – добавление в модель выделенного блока (Add Selected Block to a New Model ), поиск блока в библиотеке (Find ).

View (Вид) – настройки отображения элементов библиотеки (размер шрифта, вид значков элементов и др.).

Help (Помощь) – справочная система MATLAB Simulink.

Необходимо отметить, что MATLAB имеет очень хорошую встроенную систему документации, которая постоянно совершенствуется и дополняется новой информацией. Знание технического английского языка и чтение документации MATLAB – это лучший способ разобраться во всем многообразии функций и блоков.

Рисунок 1.4 – Описание элемента стандартной библиотеки Simulink

При двойном нажатии левой кнопкой мыши по интересующему блоку открывается окно параметров, в котором приведено краткое описание блока и перечислены его параметры (рис. 1.4). На данном этапе параметры блока доступны только для чтения. После перемещения блока в модель появится возможность их изменения. При необходимости можно воспользоваться кнопкой Help для открытия подробного описания блока в системе документации

1.2 Создание модели

Для создания новой модели выполните команду главного меню File ,

New ,Model (рис. 1.5) или нажмитеCtrl+N .

Рисунок 1.5 – Создание новой модели

По команде откроется новое безымянное окно (Untitled ) модели (рис.

Рисунок 1.6 – Пустое окно новой модели Simulink

Прежде чем приступать к созданию модели, необходимо настроить параметры моделирования. Выполните команду главного меню Simulation ,Configuration Parameters (Моделирование, Параметры конфигурации) или на-

жмите Ctrl+E .

Рисунок 1.7 – Параметры конфигурации

Процесс настройки заключается в задании параметров решающего мо-

дуля (Solver ):

Simulation time (Время моделирования) – задается временной интервал моделирования в секундах. Левая граница по умолчанию равна нулю, правая может принимать любое значение, в том числе и бесконечность (inf ). В случае, если начальное и конечное значения совпадают, будет выполнен только один шаг моделирования.

Solver Options (Параметры решающего модуля) – параметры модуля, реализующего один из методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Выделяются два типа (Type ) решающих модулей: с фиксированным шагом моделирования (Fixed-step ) и с переменным шагом моделирования (Variable-step ). Выбор второго варианта позволяет системе адаптивно изменять временной шаг моделирования в процессе работы. При этом можно задать величины минимального и максимального шага мо-

делирования, а также начального шага моделирования в секундах (Max step size, Min step size иInitial step size ). При необходимости можно задать относительную и абсолютную погрешности численного метода решения дифферен-

циальных уравнений (Relative tolerance иAbsolute tolerance ). В выпадающем спискеSolver имеется возможность задать тип решающего модуля для моделирования аналоговых систем (ode … ) или выбрать решающий модуль для моделирования дискретных систем (Discrete (no continuous state) ).

На первое время рекомендуется оставить параметры конфигурации по умолчанию, изменяя лишь правую границу времени моделирования. При необходимости можно более подробно ознакомиться с параметрами конфигурации в справочной системе MATLAB Simulink.

Рисунок 1.7 – Результаты поиска по слову «Scope»

Сохраните настройки системы и перейдите к окну библиотеки Simulink. Введите в строке поиска (Enter search term )Scope (осциллограф) и нажмите клавишуEnter. Во вкладкеFound: ‘Scope’ отражаются результаты поиска, сгруппированные по библиотекам (рис. 1.7). В базовой библиотекеSimulink блокScope найден дважды: в разделеCommonly Used Blocks (наиболее часто используемые блоки) иSinks (средства анализа сигналов). Разумеется, это один и тот же блок осциллографа. В списке найденных блоков также присут-

ствует часто используемый блок Spectrum Scope (Анализатор спектра), находящийся в библиотеке цифровой обработки сигналов (Digital Signal Processing ).

Добавить выбранный блок в модель можно несколькими способами: перетащив его на лист модели или выбрав пункт Add To Untitled контекстного меню, нажав правой кнопкой мыши на блоке. Аналогичным образом добавьте блокSine Wave из разделаSources (Источники сигнала).

Соединение блоков между собой может осуществляться двумя способами. Ручной способ: наведя курсор мыши на выход источника сигнала, зажмите левую кнопку мыши и проведите линию до входа осциллографа. Автоматический способ: выделив блок источника сигнала однократным нажатием левой кнопки мыши, зажмите кнопку Ctrl и нажмите левой кнопкой мыши на второй блок, соединение будет выполнено автоматически.

Для настройки параметров генератора синусоидального сигнала двойным щелчком мыши откройте окно параметров блока (рис. 1.9.).

Рисунок 1.9 – Настройка параметров блока Sine Wave

Установите значение параметра Sine type Sample based (Метод формирования сигнала – Дискретное представление). ПараметрSample time определяет период дискретизации сигнала, для примера установим его равным одной секунде. Таким образом, при 10 выборках на один период синусоиды (Samples per period ) и при периоде дискретизации в 1 секунду, период гармонического колебания составит 10 секунд.

Запустите процесс моделирования Simulation, Start (Ctrl+T ) на временном промежутке 0…10 сек. Двойным щелчком мыши откройте окно осциллографа (рис. 1.10).

Рисунок 1.10 – Пример моделирования источника дискретного синусоидального сигнала

Как видно на рисунке 1.10, осциллограмма сигнала соответствует заданным параметрам гармонического колебания в настройках блока Sine Wave . При необходимости можно увеличить участок с требуемым фрагментом сигнала при помощи кнопок управления окнаScope . КнопкаAutoscale позволяет автоматически подобрать масштаб по двум осям для отображения всего накопленного сигнала. При помощи кнопокZoom X – axis иZoom Y – axis имеется возможность изменения масштаба только по одной из координат. В настройках блокаScope можно задать количество входов осциллографа (Number of axis ), параметры децимации входного сигнала (Decimation , прореживание выборок), настройки объема буфера хранения информации (History, Limit data points to last ) и другие.

1.3 Библиотеки Simulink

Формирование сигналов в Simulink осуществляется при помощи генераторов сигналов Sources (рис. 1.11).

Рисунок 1.11 – Библиотека источников сигнала

В библиотеку входят следующие блоки:

Band-Limited White Noise – генератор нормального белого шума с равномерной финитной спектральной плотностью мощности и заданным временем корреляции для аналоговых систем;

Chirp signal – генератор синусоидального колебания с линейно возрастающей мгновенной частотой;

Clock – формирователь аналогового сигнала текущего времени моделирования (в соответствии с шагом моделирования);

Constant – источник постоянного сигнала;

Counter Free-Running – формирователь сигнала на основе N -разрядного счетчика и со сбросом по переполнению;

Counter Limited – формирователь сигнала на основе счетчика с произвольным значением сброса;

Digital Clock – формирователь дискретного сигнала текущего времени моделирования (в соответствии с шагом моделирования);

Моделирование механических систем в пакете

MATLAB – высокоуровневый язык технических расчетов, интерактивная среда разработки алгоритмов и современный инструмент анализа данных.

Simulink - графическая среда имитационного моделирования, позволяющая при помощи блок-диаграмм в виде направленных графов, строить динамические модели, включая дискретные, непрерывные и гибридные, нелинейные и разрывные системы.

Simscape – это основная библиотека Simulink для моделирования объектов различной физической природы. Позволяет создавать модели гибридных мультидоменных объектов в виде принципиальных схем, элементов и соединений, реальных физических величин с учетом единиц измерения.

Simscape служит основой для моделирования в Simulink электросиловых, механических и гидравлических объектов. Библиотека расширяется специализированными пакетами SimMechanics, SimDriveline, SimHydraulics и

позволяет строить модели сложных гибридных мультидоменных объектов для различных задач анализа, в том числе для разработки цифровых систем управления.

Начало работы в Simulink

При запуске MATLAB перед нами возникает примерно следующее окно:

Пока что не понятно, как здесь можно что-то сделать, однако это очень полезное окно. К нему мы обязательно вернёмся немного позже, а пока сразу приступим к делу. А первым делом нужно выбрать папку, в которой мы будем работать.

Нажимаем на троеточие справа от окошка «Current Folder» и выбираем (создаём) первую понравившуюся папку. Наверняка это будет что-то типа C:\Вася\временное11\123\...

Сразу хочу отметить, что самое интересное в Матлабе и Симулинке – это поиск ошибок. За ним можно проводить ни один месяц, и даже год. Однако ошибки ошибкам рознь… Можно долго и упорно собирать какуюнибудь сложную модель, собрав её, попытаться сохраниться и получить окошко, где в нескольких предложениях описывается содержание ошибки и даже даётся ссылка на более подробный отчёт... В этом случае можно несколько раз пересобрать схему, переустановит матлаб, снести винду, но всё будет бесполезно… А на деле оказывается, что Вы где-то в окне Симулинка просто поставили русскую букву или слово.

Поэтому, сразу усвоим главное правило –

MATLAB – русофобская программа. Она не переваривает кириллицу ни в каком виде. Ни в адресе, ни в окнах, ни в переменных, НИГДЕ!

Поэтому сразу забываем о хранении наших проектов по адресу «C:\Вася\временное11\123\» и выбираем папку что-то типа

«C:\Vasya\Temp11\123\».

Отлично, теперь можно начинать работать.

Нажимаем «File-New-Model». Возникает следующее окошко:

Отлично, уже что-то более дружелюбное, чем командная строка Матлаба. Интуитивно понятно, что это поле, где нужно что-то рисовать… Т.к. мышкой рисовать не получается, тыкнем на красно-сине-зелёную кнопочку «Library Browser». Откроется библиотека элементов Симулинка:

У меня до сих пор разбегаются глаза от обилия предлагаемых библиотек. Назначение очень многих из них для меня до сих пор остаются

загадкой. Мы начнём с самого простого. Соберём схему колебательного звена, посмотрим на переходный процесс при воздействии «ступеньки» и даже на ЛАХ с ЛФХ.

Для этого нам нужен источник «ступеньки», сама передаточная функция и окошко где мы будем смотреть на переходный процесс.

Предлагаю найти все эти элементы в библиотеке Simulink так, чтобы получилось что-то вроде этого:

Надеюсь, Вы не искали в библиотеке колебательное звено? В симулинке есть просто передаточная функция в которую можно вбить любые коэффициенты в знаменатель и числитель (главное, чтобы при этом порядок числителя был меньше порядка знаменателя). Но об этом немного ниже.

Сейчас постараемся соединить все эти звенья друг с другом. Можно делать это просто тягая мышкой от одной стрелочки к другой, а если надоест, можно просто выделить один блок левой клавишей, потом зажав Ctrl, нажать на другой блок.

Отлично. Теперь нужно настроить эти блоки один за другим… Про ступеньку и говорить нечего, там всё ясно, оставим всё по дефолту: время начала 1 с, начальное значение 0, конечное значение 1.

Интереснее с передаточной функцией. Напомню, что мы собирались собрать колебательное звено. Я лично привык видеть его в виде:

в то время как симулинк требует от нас сразу коэффициенты знаменателя и числителя. Можно, конечно, быстро перемножить на бумажке

постоянную времени и коэффициент демпфирования, но это не серьёзно… Лучше научимся пользоваться переменными.

Есть как минимум 2 способа управляться с переменными в симулинке. Я привык вбивать их в командную строку Матлаба, которую мы видели в самом начале. Тогда получится что-то вроде этого:

Как видно, значения тут же внеслись в Workspace и теперь мы можем свободно вбивать их в любое окошко симулинка и проводить с ними любые операции. Потом можно сохранить их в один файл (Save Workspace as…) и загружать при необходимости.

Другой вариант – делать то же самое через Model Explorer. Нажимаем на кнопку с изображением лупы рядом с кнопкой «Library Browser» и получаем следующее окно:

Как видно, здесь имеется не только общий Workspace, но и Workspace непосредственно модели. В общем-то, можно задать все переменные там, и тогда они будут загружаться автоматически вместе с моделью, но я всё же склоняюсь к тому, что глобальные переменные, хранящиеся в отдельном файле – это более правильно. Можете считать меня занудой

Итак, вбиваем любым способом значения T=0.1 (постоянная времени колебательного звена) и d=0.3 (коэффициент демпфирования).

Теперь в окошке передаточной функции останется только перемножить всё как нужно:

Ну всё, теперь можно запустить наконец расчёт. Жмём на «плей», затем на окошко Scope, затем на «атвомасштаб» (бинокль). Самое время проанализировать результат. Получилось что-то похожее на колебательный процесс, который оканчивается примерно через 3 секунды, однако, какой-то угловатый. Ну первым делом уменьшим время моделирования с 10 до 3 секунд (справа от кнопок «плей» и «стоп») и рассмотрим по-ближе:

На лицо какие-то угловатости, особенно в области пика. Матлаб в командной строке выдал жалобу, мол «выбран дефолтный максимальный шаг столько-то, если на самом деле всё окок, можешь меня заткнуть, нажав туда-то». У нас всё не окок.

Самое время познакомиться с решателями симулинка. Нажимаем

«Simulation - Configuration Parameters…»:

Опять глаза разбегаются от обилия всяких менюшек и полей. Попробуем разобраться. Сейчас нас интересует, прежде всего, решатель (solver). Здесь мы выбираем каким методом будем решать дифференциальные уравнения (да, блоки, которые мы суём в поле симулинка, на самом деле – диффуры  ). Прежде всего, определяемся, что это будет за метод – с постоянным шагом или переменным. Есть мнение, что система диффур любой сложности решается методом Эйлера, путём уменьшения шага Это значит, что если в нашем переходном процессе длительностью 5 секунд, есть момент длительностью 0.1 с, который нужно обсчитывать с шагом 0.1 милисекунду (например, шток гидроцилиндра бьётся об упор), мы оставшиеся 4.9 секунды когда гидроцилиндр спокойно движется, должны будем обсчитывать всё равно с шагом 0.1 милисекунда. Время расчёта в этом случае увеличивается во много раз и для серьёзных задач может превратиться в несколько часов. Поэтому добрые математики придумали алгоритмы с переменным шагом. Т.е. в ответственные моменты решатель решает диффуры, уменьшая шаг настолько насколько это требуется, а когда всё «спокойно», увеличивает шаг, экономя наше время.

Бывают случаи, когда нужно решать диффуры именно с постоянным шагом, но в большинстве всё же переменный шаг значительно лучше.

Следующее меню – сам решатель. Это вообще - глубокий матан, вникать в него особо не будем, пройдёмся вкратце. Хэлп Матлаба очень

уж рекомендует решатель ode45. Из приведённых там таблиц следует, что он самый точный. С одной лишь оговоркой. Если наша задача не жёсткая. Под жёсткостью понимается не содержание неимоверной жести в условии, а жёсткость или нежёсткость диффур нашей мат. модели. А между ними в свою очередь грань довольно расплывчатая. Один и тот же диффур может быть как жёстким, так и не жёстким, в зависимости от коэффициентов. В нашем случае – это постоянные времени различных элементов системы. Если они различаются на несколько порядков (как например, постоянная времени хорошего ЭГУ и плохого гидроцилиндра), то скорее всего нежёсткий решатель типа ode45 пойдёт в разнос и выдаст нам мегарасходящийся переходный процесс. В этом случае нужно использовать жёсткие решатели, помеченные буквой s (stiff). Тут наиболее точным является решатель ode15s.

Резюмируя. Тривиальные задачи решаем с ode45, задачи с элементами системы с заведомо различающимися постоянными времени (то как наши родные гидроприводы), решаем с ode15s. Если ничего не получается, ставим метод Рунге-Кутты 4-го порядка (ode4) с шагом 0.1 мкс и оставляем комп считать на ночь

Поехали дальше. А дальше всё значительно проще… Нужно всего лишь выбрать максимальный, минимальный и начальные шаги. Вспоминаем, что матлаб жаловался на максимальный шаг, ставим значение 0.001 с для перестраховки. Теперь, даже если решатель вздумает, что ничего сложного на его пути нет, он всё равно будет считать отрезками не больше 1 мс.

Жмём ок и затем «плэй». Смотрим результат:

Другое дело. Всё гладенько, да и матлаб больше не жалуется. Можно хоть сейчас вставлять в чьё-нибудь ДЗ

Ну кстати, сразу пару слов о графиках. Рядом с кнопкой принтера, есть кнопка «Парметры» в которой можно настроить, к примеру, количество осей. В этом случае у окошка Scope появится несколько входов, и графики будут располагаться один под другим. Чтобы расположить несколько графиков на одном, нужно использовать блок Mux

В этом случае несколько сигналов можно запихнуть в один Scope и в окне они будут отображаться разными цветами.

Теперь разберёмся как строить логарифмические амплитудные и фазовые характеристики. Делается это при помощи расширения «Control Design» там же в симулинке.